Sınır Değer Problemleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri
Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sınır Değer Problemleri
Birkaç Önemli Kısmi Diferansiyel Denklem
Birçok fiziksel fenomen, lineer kısmi diferansiyel denklemlerle karakterize edilir. Bu tür denklemler üzerinde çalışmak çekicidir, çünkü (a) bileşen çözümlerinin doğrusal kombinasyonlarının daha genel çözümler oluşturmak için kullanılabileceği anlamında süperpozisyon ilkeleri geçerlidir ve (b) sonlu farklar veya sonlu eleman yaklaşımları, doğrusal denklem sistemlerine yol açar. matris yöntemleri ile çözüme uygundur.
Ekteki tablo, sık karşılaşılan birkaç denklemi ve bazı uygulamaları listeler. Bu denklemlerin bazılarının üç boyutta ilgili uygulamaları olmasına rağmen, yalnızca bir veya iki boyutlu formları gösteriyoruz.
Çoğu pratik uygulamada, diferansiyel denklemler, fonksiyonun ve türevlerinin sınır koşullarını eşzamanlı olarak belirlerken, uzayın sonlu bir bölgesi içinde çözülmelidir. Ayrıca, başlangıç koşulları mevcut olabilir. Başlangıç değeri problemiyle uğraşırken, başlangıç koşulları, sınır koşulları ve yöneten bir fiziksel süreç bilindiğinde gelecekteki sistem davranışını tahmin etmeye çalışıyoruz.
Bu tür problemlerin çözümleri nadiren kapalı sonlu bir biçimde elde edilebilir. Seri çözümler geliştirildiğinde bile, genelliği sağlamak için sonsuz sayıda terime ihtiyaç duyulabilir.
Örneğin, dairesel bir silindirde geçici ısı iletimi sorunu, yalnızca yaklaşık olarak hesaplanabilen karakteristik değerleri kullanan sonsuz bir Bessel fonksiyonu dizisine yol açar. Bu nedenle, aşkın fonksiyonların sonsuz bir dizisi olarak ifade edilen ‘kesin’ bir çözüm kavramı aldatıcıdır. En iyi ihtimalle, önemsiz derecede küçük hesaplama hataları içeren sonuçlar üretmeyi umabiliriz.
Bu bölüm, dokuz problemi çözmek için özfonksiyon serilerini uygular. Laplace, dalga, ışın ve ısı denklemlerini içeren örnekler verilmiştir. Homojen olmayan sınır koşulları birkaç durumda ele alınır. Çözümlerin doğasını göstermenin yararlı olduğu durumlarda animasyon da sağlanır.
Laplace Denklemini Dikdörtgen Bölge İçinde Çözme
Laplace denklemini sağlayan fonksiyonlarla pratikte sıklıkla karşılaşılır. Bu tür işlevlere harmonik denir; ve verilen sınır değerlere tabi bir harmonik fonksiyon belirleme problemi Dirichlet problemi olarak bilinir.
Basit geometrilere sahip birkaç durumda, Dirichlet problemi açıkça çözülebilir. Bir örnek, fonksiyonun sınır değerlerinin bir Fourier sinüs serisinde genişletilebilir olduğu dikdörtgen bir bölgedir. Aşağıdaki program, parçalı doğrusal enterpolasyon ile temsil edilen sınır değerleri için bir çözüm oluşturmak için FFT’yi kullanır. Elde edilen alan değerlerinin yüzey ve kontur grafikleri de sunulmaktadır.
Seçilen problem çözümü, genişleme aralıklarının sonunda kaybolan özfonksiyonları kullanma dezavantajına sahiptir. Sonuç olarak, bitişik kenarlar için sınır değer fonksiyonlarının uyuştuğu durumlar için, seriyi, köşe koşullarının tam olarak karşılanmasına izin veren ek bir terimle birleştirmek arzu edilir. Bu, F (a) = Q(0) ve diğer üç benzer koşul gibi gereksinimleri ifade eder. işlevi olduğu açıktır.
Harmoniktir ve dikdörtgenin her iki yanında doğrusal olarak değişir. c 1 , · · · , c4 sabitleri köşe değerlerini sağlamak için hesaplanabilir ve toplam çözüm up artı değiştirilmiş sınır koşullarını içeren bir seri çözüm olarak temsil edilir.
Başlangıç ve sınır değer problemleri
Sınır değer problemleri örnekleri
Sınır değer problemleri diferansiyel denklemler
Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri pdf
Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri EDWARDS
Sayısal analiz sınır değer problemleri
Başlangıç değer problemi
Diferansiyel Denklemler Başlangıç değer problemi çözümü
Aşağıdaki program laplarec dikdörtgen için Dirichlet problemini çözer. Fonksiyon değerleri ve gradyan bileşenleri hesaplanır ve çizilir. Bu programda kullanılan fonksiyonlar aşağıda açıklanmıştır. Sürücü programında tanımlanan örnek veri seti, ilginç yüzey ve kontur grafikleri üretmek için seçildi.
Giriş verilerinin küçük modifikasyonları ile farklı sınır koşulları ele alınabilir. Bu örnekte 100 terim dizisi kullanılmıştır. Şekil 9.4 aracılığıyla fonksiyon ve gradyan bileşenlerinin yanı sıra fonksiyon değerlerinin bir kontur grafiği gösterilmektedir.
Okuyucular, programı çalıştırmayı ve MATLAB’da sağlanan etkileşimli şekil döndürme özelliğini kullanarak bu şekilleri farklı açılardan görüntülemeyi öğretici bulabilirler. x yönündeki fonksiyon gradyanını gösteren şeklin, bu miktardaki sıçrama süreksizliği açıkça göstermek için kullanıldığına dikkat edin.
Titreşimli Dize
Sıkıca gerilmiş bir ipin enine hareketi, tek boyutlu dalga yayılımının en basit oluşumlarından birini gösterir. Enine sapma, dalga denklemini karşılar.
Bu nedenle, a katsayıları, x = 0 ve x = 2’de kaybolan f(x)’in tek değerli Fourier serisi açılımından elde edilebilir. f(−x) = −f(x) ve f (x) olduğunu görüyoruz. + 2) = f(x) ve katsayılar olarak integrasyon ile elde edilir.
Ancak, katsayıları hesaplamanın daha kolay bir yolu FFT’yi kullanmaktır. Rastgele parçalı doğrusal bir başlangıç koşulu için bir çözüm verilecektir.
Fourier serisi çözümünü uygulamadan önce, tarafından yönetilen sonsuz bir dize durumunu kısaca inceleyelim.
Bu, ilk sapmanın, bir yarısı a hızında sola, diğer yarısı da a hızında sağa hareket ederek iki parçaya ayrıldığını gösterir. Bu çözüm, aynı zamanda, her bir uçta sabitlenmiş bir uzunluk l dizisi için sorunu çözmek üzere uyarlanabilir. u(0, T ) = 0 koşulu ima eder.
Fourier serisi çözümünü kullanan bir bilgisayar programı, parçalı lineer bir ilk sapma için yazılmıştır. Seri çözümü, kullanıcının ilk sapma konfigürasyonunun bir kesik sinüs serisi tarafından ne kadar iyi temsil edildiğini incelemek için seride değişen sayıda terim seçmesine izin verir.
Zaman tepkisini canlandıran bir fonksiyon, ilk sapmanın zıt yönlerde ötelenen iki parçaya nasıl ayrıldığını açıkça göstermektedir. Fourier çözümünde, ip uzunluğunu ve dalga hızını bire eşit yapmak için boyutsuz değişkenler kullanılır.
Sonuç olarak, hareketin tam olarak başlangıç pozisyonuna dönmesi için gereken süre ikiye eşittir; bu, bir bozulmanın bir uçtan diğer uca ve geriye yayılmasının ne kadar sürdüğünü temsil eder. 0 < x < 1 için hareket gözlendiğinde, bir duvardan yansıyan dalgaların ters çevrildiği açıktır. Program aşağıdaki işlevleri kullanır.
Sonuçlar, başlangıçta bir kare dalgada sapan bir dizi için aşağıda gösterilmiştir. Örnek, az sayıda Fourier katsayısı, bu durumda 30 kullanıldığında üretilen yaklaşımı göstermek için seçilmiştir. Dalgalanmalar, u(x, t)’nin yüzey grafiğinde açıkça görülmektedir.
İlk sapma formu yarım bir hareket periyodundan geçtiğinde, t = 1’de ipin sapma konfigürasyonu belirir. Şekil 9.7’de verilen diğer bir örnek, 100 seri terimi ve üçgen bir başlangıç sapma modeli kullanılarak üretilen sapma yüzeyini göstermektedir. Yüzey, bir hareket periyodu boyunca u(x, t)’yi tanımlar.
Başlangıç değer problemi Başlangıç ve sınır değer problemleri Diferansiyel Denklemler Başlangıç değer problemi çözümü Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri EDWARDS Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri pdf Sayısal analiz sınır değer problemleri Sınır değer problemleri diferansiyel denklemler Sınır değer problemleri örnekleri