Örnekleme Varyansı – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri
Basit Rasgele Örnekleme İçin Örnekleme Varyansı
Bir öğretmenin tam öğrenme yaklaşımını kendi sınıfında uygulamaya karar verdiğini varsayalım. Bu metodoloji, her dersin bir öğrenci değerlendirmesi ile takip edilmesini gerektirir. Verilen örnekte öğretmenin sınıfında 36 öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen tüm değerlendirmelere not vermenin çok zaman alacağını çabucak anlar ve bu nedenle öğretilen materyalin özümsenip özümsenmediğini öğrenmek için bir kısa sınav örneği seçmeye karar verir.
Bununla birlikte, birkaç kısa sınavın rastgele örneklenmesi, yalnızca yüksek başarılıların veya düşük başarılıların seçilmesiyle sonuçlanabilir, bu da sınıf ortalama performans tahmininde önemli bir hataya neden olur. Bu durumlar uç örneklerdir, ancak rastgele bir örnek çizmek her zaman bir miktar belirsizlik yaratacaktır.
Aynı örnekte, öğretmen bazı quizleri seçmeden önce hepsini not eder ve ilk dersin sonuçlarını analiz eder. Şekil 3.1, 36 öğrencinin sonuçlarının dağılımını göstermektedir. Bir öğrenci 5. sınıf, iki öğrenci 6. sınıf alır, vb.
36 kişilik bir evrende 2 öğrenciden oluşan 630 olası örnek vardır. Tablo 3.1 bu 630 olası örneği açıklamaktadır. Örneğin, öğrenci performansı için ortalama 5.5 tahmini sağlayan iki olası örnek vardır.
Bu iki örneklem şunlardır: i) 5. sınıfa sahip öğrenci ve 6. sınıfa sahip ilk öğrenci; ve ii) 5’li öğrenci ve 6’lı ikinci öğrenci. Benzer şekilde, ortalama 6 not verecek bir örneklem seçmenin iki yolu vardır: i) örneklenen iki öğrencinin her ikisi de 6 notu alır; veya ii) bir öğrenci 5 ve ikinci öğrenci 7 alır.
6. Sınıfı sadece iki öğrenci aldığı için (Şekil 3.1), iki sınıflı tek olası örneklem vardır. 5. ve 7. sınıfa sahip iki öğrenciden oluşan üç olası örnek vardır.
Tüm olası örnek ortalamalarının ortalaması, öğrenci popülasyonunun ortalamasına eşittir, i. e. 10. Bu sonuç bir tesadüf değil, basit bir rastgele örneğin ortalamasının temel bir özelliğidir, yani tüm olası örneklerin ortalamalarının ortalaması popülasyon ortalamasına eşittir. Daha resmi bir dilde, örnek ortalama, popülasyon ortalamasının tarafsız bir tahminidir. Başka bir deyişle, örnek ortalamanın beklenen değeri, popülasyon ortalamasına eşittir.
Ancak, ortalamanın standart hatası hangi bilgiyi verir veya daha spesifik olarak 1.68 değeri bize ne söyler? Olası tüm örneklerin ortalamalarının dağılımı yaklaşık olarak normal bir dağılım izler.
Bu nedenle, normal dağılımın matematiksel özelliklerine dayanarak şu söylenebilir:
• Tüm olası örnek ortalamalarının %68,2’si ortalama civarında -1 standart hata ile +1 standart hata arasında yer alır; ve
• Tüm olası örnek ortalamalarının %95,4’ü -2 standart hata ile +2 standart hata arasındadır.
Ortalamanın örnekleme varyans dağılımı üzerinde normal dağılımın matematiksel özelliklerini kontrol edelim. Unutmayın, örnekleme varyans dağılımının ortalaması 10’a eşittir ve “standart hata” terimi ile gösterilen standart sapması 1,68’e eşittir.
Varyans bulma
Varyans Nedir
Standart sapma
Varyans Standart sapma
Varyans hesaplayıcı
Anakütle varyansı hesaplama
Varyans formülü
Örneklem ortalaması formülü
Tablo 3.2, ortalama 8,32 ile 11,68 arasında olan 630 numuneden 434’ü olduğunu göstermektedir; bunlar tüm örneklerin %68,8’ini temsil etmektedir. Ortalamaları ve arasında, yani 6.64 ile 13.36 arasında olan numunelerin yüzdesinin 94.9’a eşit olduğu da gösterilebilir.
Ortalamanın standart hatasını tahmin etmek için tüm olası örneklerin ortalaması hesaplanmıştır. Gerçekte olsa da, yalnızca bir örneğin ortalaması bilinmektedir. Bu, gösterileceği gibi, örnekleme varyansının bir tahminini hesaplamak için yeterlidir. Bu nedenle, seçilen bir örnekten örnekleme varyansından sorumlu faktörlerin belirlenmesi önemlidir.
İlk belirleyici faktör, numunenin büyüklüğüdür. Örneğimizde öğretmen iki yerine dört sınav seçmeye karar verirse, ortalamanın örneklem dağılımı 6 (en düşük dört sonuç 5, 6, 6 ve 7’dir) ile 14 (en yüksek dört sonuç 13, 14, 14 ve 15). Örnekleme dağılımının iki birimlik örneklerle 5.5 ile 14.5 arasında değiştiğini unutmayın. Örnek boyutunun arttırılması, dağılımın varyansını azaltır.
36 öğrencilik bir evrende 4 öğrenciden oluşan 58 905 olası örnek vardır. Tablo 3.3, 36 öğrencilik bir popülasyon için dört öğrencinin olası tüm örneklerinin dağılımını vermektedir.
Bu dağılımın ortalamasının 10 olduğu ve standart sapmanın 1.155 olduğu, standart hata olarak gösterildiği kolayca gösterilebilir.
Bu, numune boyutunun numune ortalamasının beklenen değerini etkilemediğini kanıtlar, ancak numune araçlarının dağılımının varyansını azaltır: numune boyutu ne kadar büyükse, ortalamanın örnekleme varyansı o kadar düşük olur.
Örnekleme varyansına katkıda bulunan ikinci faktör, popülasyonun kendisinin varyansıdır. Örneğin, sonuçlar 20 yerine 40 toplam puan üzerinden rapor edilirse (yani öğrenci sonuçlarının tümü iki ile çarpılırsa), öğrenci sonuçlarının ortalaması 20 olacak, varyans 23.333 (yani dört) olacaktır. çarpı 5.8333) ve standart sapma 4.83’e (yani iki çarpı 2.415) eşit olacaktır.
İki öğrenciden oluşan bir örneklemden örnekleme varyansının 11.333’e eşit olacağı ve ortalamanın standart hatasının 3.3665’e eşit olacağı gösterilebilir.
Bununla birlikte, pratikte, popülasyon varyansı bilinmemektedir ve bir örneklemden tahmin edilmektedir. Ortalamadaki örnekleme varyansı tahmini, tıpkı bir ortalama tahmin gibi, örneğe bağlı olarak değişebilir. Bu nedenle, bir örneğe dayalı olarak, ortalama (veya başka herhangi bir tahmin) üzerindeki örnekleme varyansının yalnızca bir tahmini hesaplanabilir.
Bu kılavuzun geri kalanında, metni ve matematiksel gösterimleri basitleştirmek için örnekleme varyansı kavramları ve örnekleme varyansı tahminleri karıştırılacaktır. Yani, örnekleme varyansı tahminlerini gösteren sembollerin, onları gerçek değerlerden ayırt etmek için bir şapkası (^) olmayacak, ancak bunların tahmin olduğu anlaşılmalıdır.
İKİ AŞAMALI NUMUNE ALMA İÇİN NUMUNE ALMA VARYANSI
Eğitim anketleri ve daha özel olarak uluslararası anketler, sadece rastgele bir öğrenci örneği seçerek öğrencileri nadiren örnek alır. Önce okullar seçilir ve seçilen her okulda sınıflar veya öğrenciler rastgele örneklenir.
Basit tesadüfi örnekleme ile iki aşamalı örnekleme arasındaki farklardan biri, ikinci aşama için aynı okula devam eden seçilmiş öğrencilerin bağımsız gözlem olarak kabul edilemeyeceğidir. Bunun nedeni, bir okuldaki öğrencilerin genellikle farklı eğitim kurumlarından gelen öğrencilere göre daha ortak özelliklere sahip olmalarıdır. Örneğin, onlara aynı okul kaynakları sunulur, aynı öğretmenlere sahip olabilirler ve bu nedenle ortak bir müfredat öğretilir, vb.
Tüm okullarda farklı eğitim programları mevcut değilse, farklı okullardan öğrenciler arasındaki farklar da daha büyüktür. Örneğin, bir meslek okulundan gelen öğrenciler ile bir akademik okuldan gelen öğrenciler arasında, iki meslek okulundan gelen öğrenciler arasında gözlemlenenden daha fazla fark gözlemlenmesi beklenebilir.
Anakütle varyansı hesaplama Örneklem ortalaması formülü Standart sapma Varyans bulma Varyans formülü Varyans hesaplayıcı Varyans Nedir Varyans Standart sapma