Çokyüzlülüğün Geometrik Özellikleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri
Üçgen Yüzey Elemanlarını Kullanarak ve Sembolik Matematik Kullanarak Katı Özellikleri Hesaplama
Bu bölümde, üçgen yüzey elemanlarıyla kaplanmış bir katının özelliklerini hesaplamak için sayısal bir yöntem geliştirilmiştir. Örnek bir problem, sayısal bir yöntemle ve ayrıca sembolik matematik araç kutusunun kullanımıyla analiz edilir.
İki analizin sonuçları karşılaştırılır. Bir elipsoid, konik bir kesik veya bir torus gibi pek çok tanıdık katı cisim, formun denklemleriyle kolayca parametrelendirilen yüzeylere sahiptir.
Bu, MATLAB işlevi sörfü, bir yüzeyi kaplayan eğrisel bir koordinat ağını göstermek için dikdörtgen X, Y, Z koordinat dizilerini kullandığında ima edilen denklem türüdür. Yüzey, bir dizi dörtgen yüzey yaması ile yaklaştırılır. İlgili katının geometrik özellikleri, her dörtgeni iki üçgen parçaya bölerek ve üçgenlerin yüzey integral katkılarını toplayarak yaklaşık olarak hesaplanabilir.
Bu yaklaşım çekicidir çünkü üçgenlerin yüzey integral özellikleri tam olarak hesaplanabilir ve tüm üçgenler paralel olarak işlenebilir. Üçgen yamalar ile kaplanmış bir katının geometrik özellikleri tam olarak hesaplanabilmesine rağmen, okuyucu, yüksek eğimli yüzeyler için birkaç basamak doğruluğu elde etmek için birçok yüzey elemanının gerekli olabileceğini anlamalıdır.
Fikirlerimizi düzeltmek için katıyı düşünün. bükülmüş bir ipi andırır. Bu gövdenin (uçlarından farklı olarak) aşağıdaki denklemler dizisiyle tanımlanan bir dış yüzeyi vardır.
Katının enine kesiti, teğetsel olarak birbirine değen iki dairesel disktir. Alanın ağırlık merkezi (dairelerin temas ettiği yer) sarmal bir yol boyunca hareket ederken ve aynı anda bükülürken katı madde dışarı doğru süpürülür.
Bu, cismin ağırlık merkezini y eksenine yerleştirir ve ipin uçlarının xz düzleminde uzanmasını sağlar. O zaman her iki uç yüzeyden gelen geometrik özellik katkıları sıfırdır çünkü ηˆ · R uçlarda kaybolur.
Şimdi yüzeyi üçgen parçalardan oluşan bir katı düşünelim. Köşeleri Ri,Rj,Rk olan genel bir yama için, yüzey alanını ST olarak ve birim yüzeyi normal olarak ηˆ olarak belirtin.
20 yüzlü geometrik şekil
Çok yüzlü cisimler Platon
Düzgün çokyüzlüler
Neden evrende sadece 5 tane düzgün çokyüzlü vardır
Düzgün altıyüzlü
Düzgün çok yüzlü özellikleri
Topoloji ne ise yarar
Kaç tane düzgün çokyüzlü vardır
Bu formüller, sörf işlevi tarafından kullanılanlarla aynı türde veri dizileri tarafından tanımlanan bir yüzey için geometrik özellikleri hesaplayan srfv işlevini geliştirmek için kullanıldı. Her dörtgen yama iki üçgene bölünür ve tüm üçgenlerin katkıları, hesaplama verimliliği için vektörleştirilmiş modda toplanır.
Aşağıdaki programdaki ropesymu işlevi, sayısal hesaplama yapmak için twistrope işlevini, sembolik hesaplamayı gerçekleştirmek için twistprop işlevini ve bükülmüş ipin geometrisini çizmek için halat çekme işlevini çağırır. Twistrope, üçgen yüzey elemanları ile modellenen katı cisimlerin özelliklerini hesaplamak için genel bir rutin olan srfv fonksiyonunu çağırır.
Sayısal örnek, sayısal çözümü elde etmek için 804’e 100 boyutlu nokta dizilerini kullanır. Sayısal ve sembolik hesaplamaların sonuçları, bilgisayar koduyla birlikte gösterilir. Sayısal ve kesin çözümlerin yüzde 0,2 içinde anlaştığını unutmayın.
Sembolik çözüm için 314 saniye ile karşılaştırıldığında sayısal çözüm yaklaşık 1.3 saniye sürmüştür. Sembolik çözümün hesaplanması sayısal çözümden 238 kat daha uzun sürse de, sembolik kodlama basitti ve ilgili integrallerin tam olarak değerlendirilebildiği belirli durumlarda çekici olabilir.
Bir Çokyüzlülüğün Geometrik Özellikleri
Çokyüzlü, çokgen yüzlerle kaplı bir katıdır. Yeterli sayıda yüzü olan çokyüzlüler karmaşık şekilli hacimlere yaklaşabildiğinden, bir çokyüzlülüğün hacmini, merkez konumunu ve eylemsizlik tensörünü hesaplamak yararlı uygulamalara sahiptir.
Bir çokyüzlü, koordinat orijininde bulunan çokyüzlü yüzler ve tepeler olan bazlarla bir dizi piramidin birleşimi olarak ele alınabilir. Bir piramidin geometrik özellikleri bilindiğinde, tüm yüzler için sonuçlar birleştirilerek bir çokyüzlü için sonuçlar bulunur.
S yüzeyi tarafından kapsanan genel bir hacim V düşünün. Bu, Gauss’un diverjans teoreminden çıkar. Burada R’, R’nin devrik anlamına gelir. Bu formülleri, tepe noktası R = 0 olan ve tabanı A alanının Sb düzlemsel bölgesi olan bir piramide uygulayalım. Piramidin h yüksekliğindeki tarafındaki noktalar için şunu buluruz: ηˆ · R = 0 ve bazındaki noktalar için ηˆ · R = h.
Hacim, taban şeklinden bağımsız olarak, yüksekliğin taban alanının üçte birine eşittir. Rb ve Rp sırasıyla tabanın merkez yarıçapını ve piramit hacmini de gösteriyor.
Bu nedenle, hacmin ağırlık merkezi, tepe noktasından 4 tabanın ağırlık merkezine kadar olan bir çizgi boyunca yolun 3’ünde yer alır. Herhangi bir düzlemsel alan için, alan A ve birim yüzey normalinin ηˆ’nin çizgi integrali kullanılarak hesaplanabileceğini göstermek de zor değildir.
Genel bir düzlemsel alan için birinci ve ikinci alan momentlerini hesaplamak için, tabanı içeren düzlemde herhangi bir yerde ortalanmış koordinatları tanıtmak yararlıdır.
Burada R0, taban düzlemindeki bir noktaya bir vektör ve ˆı ve ˆ, düzleme teğet olan ve ˆı, ˆ, ηˆ sağ-elli bir sistem oluşturacak şekilde seçilen ortonormal birim vektörlerdir. Yerel koordinatlar (x, y) kullanılarak da hesaplanabilir.
Çokyüzlü özelliklerini hesaplamak için yapılan analiz şimdi, daha önce tanıtılan tipteki alan özelliği hesaplamaları ile birlikte vektör cebiri kullanılarak tamamlanabilir. Belirli bir polihedron için verileri tanımlamak için tüm köşelerin global koordinatlarını içeren x, y, z vektörlerini de sağlıyoruz.
Ayrıca, çokyüzlüdeki yüzlerin sayısına eşit bir satır boyutuna ve herhangi bir yüzdeki en fazla köşe sayısına eşit bir sütun boyutuna sahip olan idface adlı bir matris kullanıyoruz. idface’in ı satırı, ııinci yüzün köşe dizinlerinden oluşur ve satır gerekirse sağda sıfırlarla da doldurulur.
Her yüz, dışarıdaki normale göre saat yönünün tersine hareket eder. Gösterildiği gibi on iki köşesi ve sekiz yüzü olan delikli üçgen bir bloğu gösteren bir şekil düşünün. Gerekli geometri tanımları örnek polhdrun’da tanımlanmıştır.
20 yüzlü geometrik şekil Çok yüzlü cisimler Platon Düzgün altıyüzlü Düzgün çok yüzlü özellikleri Düzgün çokyüzlüler Kaç tane düzgün çokyüzlü vardır Neden evrende sadece 5 tane düzgün çokyüzlü vardır Topoloji ne ise yarar