İki Boyutlu Elastostatik Problemler – ANSYS Yazılım – ANSYS Analizi Yaptırma Fiyatları – ANSYS Analizi Örnekleri – Ücretli ANSYS Analizi Yaptırma – ANSYS Yazılımı Yaptırma
İki Boyutlu Elastostatik Problemler
Genel olarak konuşursak, esneklik problemleri, denge denklemleri olarak bilinen kısmi diferansiyel denklemleri, gerilim gerinim ilişkileri veya kurucu denklemler, gerinim yer değiştirme ilişkileri ve verilen sınır koşulları altında uyumluluk denklemi ile birlikte çözmeye indirgenir.
Kesin çözümler ancak oldukça sınırlı durumlarda elde edilebilir ve genellikle kapalı formlarda çözülemez. Bu zorlukların üstesinden gelmek için FEM, çeşitli esneklik problemlerine yaklaşık çözümler elde etmek için güçlü sayısal yöntemlerden biri olarak geliştirilmiştir.
FEM, keyfi şekillere ve sonlu boyutlara (sonlu eleman denir) sahip elemanların toplamı olarak bir analiz nesnesi varsayar, eşzamanlı cebirsel denklemlerle kısmi diferansiyel denklemlere yaklaşır ve çeşitli esneklik problemlerini sayısal olarak çözer.
Sonlu elemanlar, önceki bölümde gösterildiği gibi tek boyutlu problemlerde doğru parçası, iki boyutlu problemlerde üçgen veya dikdörtgen ve üç boyutlu problemlerde tetrahedron, küboid veya prizma şeklini alır.
FEM’in prosedürü matematiksel olarak varyasyonel yönteme dayandığından, sadece yapıların elastisite problemlerine değil, aynı zamanda kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanan termodinamik, akışkanlar dinamiği ve titreşimlerle ilgili çeşitli problemlere de uygulanabilir.
Düzlem elastostatik problemlerin analizinde sonlu eleman prosedürlerinin unsurları
Statik (zaman değişimi olmayan) esneklik problemleriyle sınırlı olarak, önceki bölümde açıklanan prosedür, FEM tarafından yapılan gerilme analizleriyle esasen aynıdır.
Prosedür aşağıdaki gibi özetlenmiştir:
• Prosedür 1: Ayrıklaştırma Analiz nesnesini sonlu sayıda sonlu elemana bölün.
• Prosedür 2: Enterpolasyon fonksiyonunun seçimi Eleman tipini veya her bir sonlu elemandaki yer değiştirmeleri ve gerinimleri tahmin eden enterpolasyon fonksiyonunu seçin.
• Prosedür 3: Eleman rijitlik matrislerinin türetilmesi Her bir elemandaki kuvvetleri ve yer değiştirmeleri ilişkilendiren eleman rijitlik matrisini belirleyin.
• Prosedür 4: Rijitlik matrislerinin global rijitlik matrisine montajı Eleman rijitlik matrislerini, analiz edilecek tüm elastik gövdedeki kuvvetleri ve yer değiştirmeleri ilişkilendiren global rijitlik matrisine birleştirin.
• Prosedür 5: Genel sertlik matrisinin yeniden düzenlenmesi Öngörülen uygulanan kuvvetleri (mekanik sınır koşulları) ve yer değiştirmeleri (geometrik sınır koşulları) genel sertlik matrisiyle değiştirin ve kuvvetler ve yer değiştirmeler için bilinmeyen değişkenleri toplayarak matrisi yeniden düzenleyin, örneğin solda- eş zamanlı denklemler kurmak için sağ taraftaki kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin bilinen değerleri.
• Prosedür 6: Bilinmeyen kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin türetilmesi Kuvvetler ve yer değiştirmeler için bilinmeyen değişkenleri çözmek için yukarıdaki Prosedür 5’te kurulan eş zamanlı denklemleri çözün. Bilinmeyen kuvvetler için çözümler reaksiyon kuvvetleridir ve bilinmeyen yer değiştirmeler için çözümler, sırasıyla verilen geometrik ve mekanik sınır koşulları için ilgili elastik cismin deformasyonlarıdır.
• Prosedür 7: Gerinimlerin ve gerilmelerin hesaplanması Prosedür 6’da elde edilen yer değiştirmelerden gerinimleri ve gerilmeleri, daha sonra açıklanan gerinim-yer değiştirme ilişkilerini ve gerilim-gerinim ilişkilerini kullanarak hesaplayın.
DENGE DENKLEMLERİ
Gösterildiği gibi iki boyutlu bir elastik gövdede kenarları koordinat eksenlerine paralel olan sonsuz küçük bir dikdörtgenin statik denge durumunu düşünün. Eğer cisim kuvvetleri Fx ve Fy sırasıyla x- ve y-eksenleri yönünde hareket ederse, elastik cisimdeki denge denklemleri aşağıdaki gibi türetilebilir.
2 boyutlu ne demek
3 Boyutlu Kent Rehberi
iki boyutlu düzlemde 3-4-4
2 BOYUTLU Kent Rehberi
2 BOYUTLU Kent Rehberi
Numarataj SORGULAMA
2 boyutlu düzlem
Kent Rehberi
σx ve σy sırasıyla x- ve y-eksenlerindeki normal gerilimlerken, τxy ve τyx kesme gerilimleri x-y düzleminde etki eder. Kayma gerilmeleri τxy ve τyx, iki boyutlu elastik cismin ağırlık merkezi etrafındaki dönme dengesi nedeniyle genellikle birbirine eşittir.
Gerinim-Yer Değiştirme İlişkileri
İki boyutlu elastik bir cismin deformasyonu uygulanan yük altında çok küçükse, sırasıyla x ve y eksenleri yönünde normal şekil değiştirmeler εx ve εy ve x–y ekseninde mühendislik kayması şekil değiştirmesi γxy düzlem, u ve v’nin sırasıyla x ve y eksenlerinin yönlerinde sonsuz küçük yer değiştirmeler olduğu yerde ifade edilir.
GERİLİM-GERİNME İLİŞKİLERİ
Gerilme-gerinim ilişkileri, deformasyon durumlarını, iç kuvvetlerin neden olduğu gerinimleri veya uygulanan yüklere karşı direnç gösteren gerilimleri tanımlar. Mekanik veya geometrik olarak belirlenebilen Denklemlerde gösterilen diğer temel denklemlerin aksine, bu ilişkiler malzemenin özelliklerine bağlıdır ve deneysel olarak belirlenir ve genellikle kurucu ilişkiler veya kurucu denklemler olarak adlandırılır.
En popüler ilişkilerden biri, aşağıdaki basit doğrusal ifadeler aracılığıyla üç boyutlu gerilim tensörünün altı bileşenini gerinim tensörününkilerle ilişkilendiren genelleştirilmiş Hooke yasasıdır.
Burada E, Young modülü, ν Poisson oranı, G kayma modülü ve ev, gerinimin üç normal bileşeninin toplamı tarafından ifade edilen hacimsel gerinimdir, yani, ev = εx + εy + εz . Hacimsel şekil değiştirme ev başka bir deyişle ev = V /V olarak yazılabilir, burada V, ilgili elastik cismin deforme olmamış durumdaki ilk hacmi ve V, deformasyondan sonraki hacim değişimidir.
İki boyutlu esneklik teorisinde, üç boyutlu Hooke yasası aşağıdaki iki tür yaklaşım kullanılarak iki boyutlu forma dönüştürülür:
(1) Düzlem gerilim yaklaşımı: Örneğin, ince plakalar için, düzlem gerilim yaklaşımında plaka yüzeyine dik yöndeki tüm gerilim bileşenlerinin yok olduğu varsayılabilir, yani σz = τzx = τyz = 0. – bu yaklaşımdaki gerinim ilişkileri aşağıdaki iki boyutlu Hooke yasası ile yazılmıştır.
Düzlem gerilimi yaklaşımı, denge denklemlerini karşılar; yine de, z ekseni yönündeki normal gerinim εz özel bir biçim almalıdır, yani εz, tek değerliliği sağlayan uyumluluk koşulunu sağlamak için x ve y koordinat değişkenlerinin doğrusal bir fonksiyonu olmalıdır ve suşların süreklilik koşullarıdır.
Bu yaklaşım, εz gerinim formu ve dolayısıyla normal gerilmeler σx ve σy için özel bir gereklilik getirdiğinden, bu yaklaşım genel bir kural olarak kabul edilemez. Açıkça söylemek gerekirse, düzlem gerilim durumu gerçekte mevcut değildir.
(2) Düzlem şekil değiştirme yaklaşımı: Plaka kalınlığının (z ekseni doğrultusunda) büyük olduğu durumlarda, yer değiştirme, z ekseni yönünde εz = γzx = γyz = 0 olacak şekilde büyük kısıtlamalara tabi tutulur. Bu duruma düzlem gerilim yaklaşımı denir. Genelleştirilmiş Hooke yasası aşağıdaki gibi yazılabilir.
Kalınlık yönündeki normal gerilim bileşeni σz sıfır değildir, ancak σz = νE(σx + σy )/[(1 + ν) (1 − 2ν)]. Düzlem şekil değiştirme durumu, denge denklemlerini ve uyumluluk koşulunu sağladığından, bu durum gerçekte var olabilir.
2 boyutlu düzlem 2 BOYUTLU Kent Rehberi 2 boyutlu ne demek 3 Boyutlu Kent Rehberi iki boyutlu düzlemde 3-4-4 Kent Rehberi Numarataj SORGULAMA