Fourier Serileri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri
Periyodik Veriler ve Fonksiyonlar İçin Fourier Serileri
Fourier tabanlı bir sistemi tanımlamak için yalnızca iki bilgi gereklidir:
• temel fonksiyonların sayısı K ve
• periyot T ,
ancak ikinci değer T, genellikle verilerin kapsadığı t değerleri aralığına varsayılan olabilir. Bir sonraki bölümde günlük sıcaklık verilerini yumuşatmak için bir Fourier temeli kullanacağız. Aşağıdaki komutlar, 365 günlük bir süre ile R ve Matlab’da K = 65 temel işlevlerle bir Fourier temeli kurar.
Her iki dilde de, K çift ise, Fourier serisi için yaratma fonksiyonları eksik kosinüsü ekler ve K = K + 1’i ayarlar. Bu, sığacak değerlerden daha fazla temel fonksiyona yol açtığında, kod tekillik problemlerinden kaçınmak için adımlar atar.
Periyodik fonksiyonların sadece sinüsler veya sadece kosinüsler cinsinden tanımlandığı durumlar vardır. Örneğin, saf sinüs serisi 0 ve T sınır değerlerinde 0 değerine sahip fonksiyonları tanımlarken, saf kosinüs serisi bu noktalarda sıfır türevli fonksiyonları tanımlayacaktır.
Bu nitelikteki bazlar, ya temel nesnenin aboneliği yapılarak ya da son seriden çıkarılacak temel fonksiyonların bir vektörünü içeren dropind adlı sınıfın bir bileşeni kullanılarak dizideki yalnızca uygun terimler seçilerek kurulabilir. Örneğin, sıfır merkezli fonksiyonlar için bir Fourier temeli kurmak isteseydik, ilk sabit terimi dahil etmek istemezdik ve bu, aşağıdaki gibi bir komutla başarılabilir.
Periyodik Olmayan Veriler ve Fonksiyonlar için Spline Serisi
Spline’lar parçalı polinomlardır. Spline tabanları daha esnektir ve bu nedenle sonlu Fourier serilerinden daha karmaşıktır. Geçerlilik aralığı, düğümler ve sıra ile tanımlanırlar. Birçok farklı spline türü vardır. Bu bölümde sadece B-spline’ları ele alacağız.
Kırılma Noktaları ve Düğümler
Spline’lar, gözlem aralığının alt aralıklara bölünmesiyle oluşturulur; sınırlar, kırılma noktaları veya basitçe kırılmalar olarak adlandırılan noktalarda bulunur. Herhangi bir alt aralıkta, spline işlevi sabit derece veya düzende bir polinomdur, ancak bir sonraki alt aralığa geçerken polinomun doğası değişir.
Derece terimini polinomdaki en yüksek gücü belirtmek için kullanırız. Bir polinomun mertebesi, derecesinden bir büyüktür. Örneğin, düz bir çizgi, en yüksek gücü bir olduğu için birinci dereceden bir polinom tarafından tanımlanır, ancak aynı zamanda sabit bir terimi olduğu için ikinci derecedendir.
Bu yazıda polinom bölümlerinin sırasının her alt aralık için aynı olduğunu varsayacağız. Bir spline temeli aslında bir dizi düğüm olarak tanımlanır. Bunlar, her düğümün bir kırılma noktası ile aynı değere sahip olması anlamında kırılma noktaları ile ilgilidir, ancak belirli kırılma noktalarında birden fazla düğüm olabilir.
Fourier serisi Konu anlatımı
Fourier dönüşümü örnekleri
Fourier serisi örnekleri
Fourier serileri PDF
Fourier Serileri Örnek sorular
Periyodik bir fonksiyonun Fourier serisi açılımı
mühendislik matematiği-fourier serisi
Fourier serisi özellikleri
Her kırılma noktasında, komşu polinomlar belirli sayıda eşleşen türevlere sahip olacak şekilde sınırlandırılır. Eşleşmesi gereken türevlerin sayısı, o kırılma noktasında bulunan düğüm sayısı ile belirlenir. Bir kırılma noktasında yalnızca bir düğüm konumlandırılırsa, eşleşen türevlerin sayısı (fonksiyon değerinin kendisi dahil) kendi sırasından iki azdır, bu da ikiden büyük yivler için birleştirmenin düzgün görünmesini sağlar.
Bunun nedeni, ikinci mertebeden düz çizgi parçalarından oluşan bir fonksiyonun sadece fonksiyon değerine (türev veya 0 mertebesine) uymasıdır, bu nedenle fonksiyon süreklidir, ancak eğimi değildir; bu, birleşimlerin çoğu standartta düzgün görülmeyeceği anlamına gelir.
Sipariş ve Derece
Genellikle kübik polinom segmentlerinden oluşan (üçüncü derece) dört dereceli spline’lar kullanılır ve kırılma noktası başına tek düğüm, fonksiyon değerlerini ve birinci ve ikinci türev değerlerinin eşleşmesini sağlar.
Varsayılan olarak ve uygulamaların büyük çoğunluğunda, tüm t aralığının her iki ucundaki sınır değerleri dışında her kırılma noktasında yalnızca tek bir düğüm olacaktır. Bununla birlikte, uç noktalara spline’ın sırası kadar düğüm atanır, bu da fonksiyon değerinin tipik olarak fonksiyonun tanımlandığı aralığın dışında sıfıra düşeceği anlamına gelir.
Örnekler
Belki de sırada birkaç basit resim vardır. İlk olarak, örneğin 0,5’te tek bir iç kırılma noktası olan [0,1] üzerinde bir fonksiyon tanımladığımızı varsayalım. En basit ve en olağan şekilde kurulan kübik kama temeli düğümlere (0,0,0,0,0.5,1,1,1,1,1) sahiptir, çünkü kübik bir kama dördüncü derecedir (derece üç), dolayısıyla uç düğümler her biri dört kez görünür. Benzer şekilde, lineer bir spline’ın sırası ikidir, bu nedenle 0,5’te tek bir iç kırılma noktası düğümlere (0,0,0.5,1,1) dönüşür.
Şimdi, iki çokgen bir çizgi istediğimizi, ancak fonksiyon değerinin 0,5’te aniden değişmesine izin vermek istediğimizi varsayalım. Bu, bir düğüm dizisi (0,0,0.5,0.5,1,1) ile sağlanacaktır. Alternatif olarak, kübik spline’larla çalışmak istediğimizi, ancak fonksiyon sürekli kalırken birinci türevin 0,5’te aniden değişmesine izin vermek istediğimizi varsayalım. Bunu yapan düğüm dizisinde 0,5’e yerleştirilmiş üç düğüm vardır. Böyle bir durumun bir örneği, petrol rafinerisi Tepsi 47 işlevinde görülebilir.
Bitiş noktalarındaki bu çoklu düğümler için endişelenmenize gerek kalmayacak; kod bunu otomatik olarak halleder. Tipik olarak, yalnızca kesme noktaları sağlamanız gereken spline işlevleri oluşturacaksınız ve bu kesme noktaları eşit aralıklıysa, bunları sağlamanız bile gerekmeyecektir.
Özetlemek gerekirse, spline tabanlı sistemler aşağıdakilerle tanımlanır:
• alt aralıkları tanımlayan kırılma noktaları,
• polinom bölümlerinin derecesi veya sırası ve
• düğümlerin sırası.
Bir spline tabanlı sistemdeki temel fonksiyonların K sayısı, temel fonksiyonların bağıntı sayısı = mertebe + iç düğüm sayısı ile belirlenir. (3.5) Burada iç ile sadece fonksiyonun tanım alanının başında veya sonunda olmayan kırılma noktalarına yerleştirilen düğümleri kastediyoruz. Yukarıdaki düğüm dizisi örneklerinde bu, yalnızca 0,5’te konumlandırılmış düğümler anlamına gelir.
B-Spline’lar
Ancak bu çerçeve içinde, spline fonksiyonlarının oluşturulması için birkaç farklı temel sistem vardır. En popüler olan B-spline tabanlı sistemi kullanıyoruz. Diğer olasılıklar M-spline’lar, I-spline’lar ve kesilmiş güç fonksiyonlarıdır.
Fourier dönüşümü örnekleri Fourier Serileri Örnek sorular Fourier serileri PDF Fourier serisi Konu anlatımı Fourier serisi örnekleri Fourier serisi özellikleri mühendislik matematiği-fourier serisi Periyodik bir fonksiyonun Fourier serisi açılımı