Dağılım Parametreleri – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri
Boxplot: Dağıtımlara İlk Bakış
Kutu grafiği simetrikse, yani ortanca kutunun ortasında ve bıyıklar benzer uzunluktaysa, dağılım simetriktir. Değer yayılımı büyük olduğunda, dağılım düzdür ve kesin bir modsal değerden yoksundur. Böyle bir dağılım, örneğin, çeşitli nesillerden konukların olduğu bir partide yaşları çizerken ortaya çıkar. Değer dağılımı küçükse, yani kompakt bir kutu ve bıyık varsa, dağılım dardır.
Bu tür bir dağıtım, tek bir nesilden misafirlerin olduğu bir partide yaşları çizerken ortaya çıkar. Boxplot’lar asimetrik veri kümelerini de ifade edebilir. Medyan sola kaydırılırsa ve sol bıyık kısaysa, ortadaki %50, nispeten düşük değerlerin dar bir aralığına düşer. Gözlemlerin kalan %50’si çoğunlukla daha yüksektir ve geniş bir aralığa dağılmıştır. Ortaya çıkan histogram sağa çarpıktır ve sol tarafta bir tepe noktası vardır. Böyle bir dağılım, bir öğrenci partisinde konukların yaşları çizilirken ortaya çıkar.
Tersine, medyan sağa kaydırılırsa ve sağ bıyık nispeten kısaysa, o zaman dağılım sola çarpıktır ve sağ tarafta bir tepe noktası vardır. Böyle bir dağılım, bir huzurevi doğum günü partisinde konukların yaşları çizilirken ortaya çıkar.
Kutu grafikleri, dağıtıma hızlı bir genel bakış sağlamanın yanı sıra, iki veya daha fazla dağıtım veya grubun karşılaştırılmasına olanak tanır. Salata sosu örneğine tekrar dönelim. Bölüm 2, günlük gazetelerde reklamların göründüğü haftalardaki satışları, hiçbir reklamın görünmediği haftalardaki satışları karşılaştırır. Kutu grafikleri, hangi grubun (yani gazete reklamlarının olduğu veya olmadığı haftaların) daha büyük bir medyana, daha büyük bir çeyrekler aralığına ve daha büyük bir değer dağılımına sahip olduğunu gösterir.
Gazete reklamlarının olduğu haftalarda medyan ve kutu grafiği kutusu daha büyük olduğundan, bu haftalarda ortalama satışların daha yüksek olduğu varsayılabilir. Teorik olarak, bu sürpriz olmamalı, ancak kutu grafiği ayrıca daha kısa bir yayılma ve aykırı değer içermeyen sola çarpık bir dağılım gösteriyor. Bu, gazete reklamlarının olduğu haftaların nispeten istikrarlı satış seviyelerine ve medyanın üzerinde bir değer konsantrasyonuna sahip olduğunu gösteriyor.
Dağılım Parametreleri
Kutu grafiği, medyanın etrafına yayılan değerin bir göstergesini sağlar. İstatistik alanı, bu yayılmayı veya dağılımı tek bir ölçü kullanarak tanımlamak için parametreler geliştirmiştir. Son bölümde, ilk dağılım parametremizle karşılaştık: çeyrekler arası aralık, yani şu şekilde formüle edilen üst ve alt çeyrek arasındaki farktır.
Veriler sınıflandırılırsa, aralık, en büyük değer sınıfının üst sınırı ile en küçük değer sınıfının alt sınırı arasındaki farktan kaynaklanır. Yine de, dağılımı ölçmek için aralığın neden sorunlu olduğunu hemen görebiliriz. Başka hiçbir parametre hesaplama için dış dağıtım değerlerine bu kadar çok güvenmez, bu da aralığı aykırı değerlere karşı oldukça hassas hale getirir. Örneğin, 99 değer birbirine yakın toplanırsa ve tek bir değer aykırı değer olarak görünürse, elde edilen aralık, yüksek bir dağılım seviyesi öngörür.
Normal dağılım nedir
Dağılım nedir
Standart normal dağılım nedir
Normal dağılım parametreleri
Normal dağılım nedir özellikleri
Gauss dağılımı
İstatistik dağılım türleri
Normal dağılım formülü
Ancak bu, değerlerin %99’unun birbirine çok yakın olduğu gerçeğini yalanlıyor. Dağılımı hesaplamak için yalnızca iki değil, mümkün olduğunca çok değer kullanmak mantıklıdır.
Alternatif bir parametre, medyan mutlak sapmadır. Medyanı merkezi eğilim ölçüsü olarak kullanan bu parametre, her bir gözlemin mutlak sapmaları toplanarak ve toplamın gözlem sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Ampirik uygulamada bu parametre, bir sonraki bölümde sunacağımız varyanstan daha az önemlidir.
Standart Sapma ve Varyans
Doğru bir dağılım ölçüsü, ortalamadan ortalama sapmayı göstermelidir. İlk adım, her gözlemin sapmasını hesaplamaktır. Sezgimiz bize aritmetik ortalamada olduğu gibi, yani sapmaların değerlerini toplayarak ve bunları toplam sapma sayısına bölerek ilerlememizi söyler.
Ancak burada, ortalamayla ilgili temel bir kavramı hatırlamalıyız. Daha önceki bir bölümde, ortalamayı bir denge ölçeğine benzetmiştik: sol taraftaki sapmaların toplamı, sağdaki sapmaların toplamına eşittir. Ortalamadan negatif ve pozitif sapmaların toplamı her zaman 0 değerini verir. Pozitifin negatif değerlerle yer değiştirmesini önlemek için mutlak sapma miktarlarını toplayabilir ve bunları toplam gözlem sayısına bölebiliriz.
Yine de istatistikler her zaman başka bir yaklaşımı kullanır: hem pozitif hem de negatif sapmaların karesini almak, böylece tüm değerleri pozitif hale getirmek. Karesi alınan değerler daha sonra toplanır ve toplam gözlem sayısına bölünür. Ortaya çıkan dağılım parametresine ampirik varyans veya popülasyon varyansı denir ve ampirik araştırmalardaki en önemli dağılım parametrelerinden birini temsil eder.
Başka bir dağılım 2, 4, 4 ve 6 gözlemlerini içerir. Ortalamaları dört veya x 1⁄4 4’tür ve sapmaların toplamı yine 2 × 2 1⁄4 4 birimdir. Burada iki gözlemin sapması 2 ve iki gözlemin sapması 0. Ancak sapmanın karesinin toplamı daha büyüktür.
Sapmaların toplamı her durumda aynı olmasına rağmen, birkaç büyük sapma, aynı niceliğe sahip birçok küçük sapmadan daha büyük ampirik varyansa yol açar (S 2 1⁄4 1’e karşı S 2 1⁄4 2). Bu, bir veri kümesindeki aykırı değerlerin etkisi hakkında emp em’yi dikkatlice düşünmek için başka bir nedendir.
Bir varyans örneğini ele alalım. Bakkal anketimizde, müşterilerin ortalama yaşı 38,62 ve ampirik standart sapması 17,50 yıldır. Bu, ortalama yaştan ortalama sapmanın 17.50 yıl olduğu anlamına gelir.
Hemen hemen tüm istatistik ders kitapları, varyans veya standart sapma için ikinci ve biraz değiştirilmiş bir formül içerir. Toplam gözlem sayısına (n) bölmek yerine, toplam gözlem sayısı eksi 1’e (n 1) bölünür. Burada tarafsız örnek varyansından veya Bessel’in düzeltilmiş varyansından söz edilir.
Bu, sık sık “Fark nedir?” diye soran öğrenciler arasında yaygın bir kafa karışıklığı nedenidir. Tarafsız örnek varyansı, bir örnek sapmasından bir popülasyon sapması çıkarmak istediğimizde kullanılır. Bu varyansı ölçme yöntemi, popülasyonun ortalaması bilinmediğinde, bir örnek dağılımından bir popülasyon sapmasının yansız bir tahminini yapmak için gereklidir.
Bunun yerine bir örneğin ampirik standart sapmasını (Semp) kullanırsak, popülasyonun gerçek standart sapmasını her zaman hafife alırız. Uygulamada, araştırmacılar neredeyse yalnızca örneklemlerden çalıştıklarından, birçok istatistik ders kitabı ampirik varyans tartışmalarından bile vazgeçer. Büyük numuneler analiz edildiğinde, bölenin n veya (n-1) olması çok az fark yaratır.
Sonuç olarak, birçok istatistik paketinin yalnızca yansız örnek varyansının (standart sapma) değerlerini göstermesinin ve yayınların ve istatistik ders kitaplarının varyanstan ya da S2’den bahsettiklerinde yansız örnek varyansı anlamına gelmesinin nedeni budur. Yine de okuyucular bu ince ayrımın farkında olmalıdır.
Dağılım nedir Gauss dağılımı İstatistik dağılım türleri Normal dağılım formülü Normal dağılım nedir Normal dağılım nedir özellikleri Normal dağılım parametreleri Standart normal dağılım nedir