Ardışık Düğüm Değerleri – Analizi Yaptırma Fiyatları – Yazılım Analizi Örnekleri – Ücretli Analizi Yaptırma – Ücretli Yazılım Yaptırma
Ardışık Düğüm Değerleri
Ardışık düğüm değerleri arasındaki parametre aralığı tekdüze değilse, bir düğüm vektörümüz olur, örneğin [0 0 1 3 4 7 7]. Tekrarlanan düğüm değerlerinin sayısı, eğrinin çokluğudur. Böyle bir düğüm vektörü ile harmanlama fonksiyonu hesaplanacak ve farklı denklemler elde edilecektir.
Çokluk ayrıca yinelenen düğümlerdeki eğrinin sürekliliğini yinelenen düğüm değerlerinin sayısı kadar azaltır ve eğri segmentleri, yinelenen düğümler için bir noktaya küçülür. Bu, düzgün olmayan B-spline’ların birincil avantajıdır. Süreklilik, çokluk 3 ile C0’a düşürülürse, eğri bir kontrol noktası enterpolasyonu yapar.
Örneğin, 4 kontrol noktalı kübik bir B-spline için düğüm vektörü [0 0 0 0 1 1 1 1] ise, eğri ilk ve son kontrol noktalarından geçer, bu bir Bezier eğrisidir. Yani bir Bezier eğrisi, bir B-spline’ın özel bir halidir. Çokluğu 4 olan birden fazla eğri parçası için, eğri parçaları parçalara ayrılabilir.
3B modeller MODELVIEW ve PROJECTION matrisleri tarafından homojen koordinatlarda dönüştürülür. Kontrol noktalarına perspektif izdüşümü uygularsak ve ardından yukarıdaki (rasyonel olmayan) Hermite, Bezier veya B-spline denklemlerini kullanarak eğriyi oluşturursak, oluşturulan eğriler şekillerini değiştirir. Başka bir deyişle, perspektif izdüşüm altında değişkendirler.
Bu problem, 3B koordinatlara yansıtılan homojen koordinatlardaki eğriler olarak kabul edilebilecek rasyonel eğri denklemleri kullanılarak çözülebilir. Bir eğriyi homojen koordinatlarda şöyle uzatıyoruz.
NURBS, perspektif dönüşüm altında değişmez olmasının yanı sıra, belirli ağırlık faktörleri ve kontrol noktaları seçilerek çeşitli konikler elde etmek için kullanılabilir. GLU kitaplığı, hem NURBS eğrileri hem de yüzeyler için OpenGL değerlendirici komutlarının üzerine inşa edilmiş NURBS işlevleri sağlar.
Yüzeyler
Buradaki farkları aslında matrisleri ve kısıtlama parametreleridir. Bir eğri için, kısıtlamalarının kendileri değişken ise, eğrinin 3 boyutlu olarak hareket ettiği ve kısıtlamaların varyasyonlarına göre şeklini değiştirdiği ve kavisli bir yüzeyi süpürdüğü düşünülebilir. Kısıtlamaların kendileri kübik eğriler ise, iki kübik yüzeylere sahibiz.
Hermite Yüzeyler
s ve t’nin bağımsız parametreler olduğunu ve s değişkenli orijinal Hermite eğrisi denklemimizin t değişkeninin kısıtlamalarına sahip olduğunu varsayalım. Aşağıdaki gibi bi-kübik Hermite yüzey denklemimiz var.
Bu nedenle, bir Hermite çift kübik yüzey için, x, y veya z parametrik denklemi için sırasıyla 16 kısıtlama belirtmemiz gerekir. Yüzey yaması üzerinde 4 uç nokta, 4 uç noktada s veya t yönünde 8 teğet vektör ve 4 uç noktada s yönündeki bir teğet vektörün oranı olarak düşünebileceğiniz 4 “bükülme” vardır. t yönü boyunca bükülmeler (değişmeler) veya tam tersi.
Tıpkı Hermite eğrileri gibi, Hermite yüzey yamaları da C1 veya G1 sürekliliği ile bağlanabilir. Sadece bağlantı uç noktalarının teğet vektörlerini ve bükülmelerini eşit veya orantılı olarak belirtmemiz gerekiyor.
Aydınlatma veya diğer amaçlar için, yüzeydeki herhangi bir noktadaki (s, t) normal, s ve t teğet vektörlerinin çapraz çarpımı ile hesaplanabilir.
Logaritmik interpolasyon
Lineer İnterpolasyon soruları
Eğri uydurma programı
SAYISAL Analiz eğri uydurma örnekleri
Bezier Yüzeyler
Karşılık gelen eğrileri olarak, Bezier yüzeyleri C1 veya G1 sürekliliğidir. Ayrıca, Bezier yüzeyleri kolayca daha yüksek derecelere genişletilebilir ve OpenGL, aşağıda tartışıldığı gibi genel dereceli Bezier yüzeyleri için iki boyutlu değerlendiriciler uygular.
OpenGL, Bezier yüzeylerini hesaplamak için temel işlevler sağlar. Spesifik olarak, aralığı (ör. 0 ≤ s,t ≤ 1), sonraki değere atlamak için s veya t yönündeki değer sayısını (ör. xyz için 3 veya s’de xyzw için 4) ayarlamak için glMap2f()’yi kullanır. yön ve xyz için 12 veya t yönünde 16 veya xyzw), denklemin derecesi (örn. küpler için 4) ve kontrol noktaları (bir dizi nokta).
Ardından, eğri noktalarını hesaplamak ve glVertex() kullanmak yerine koordinatları belirtmek için, belirtilen konumdaki koordinatları belirtmek için glEvaluCoord2(s, t) kullanırız ve Bezier yüzeyi, Örnek 5_5_BezierSurface.java’da gösterildiği gibi OpenGL sistemi tarafından hesaplanır.
GLU kitaplığı, NURBS eğrilerini ve yüzeylerini içeren uygulamalar için uygun olan aydınlatma ve doku eşleme işlevlerini içeren OpenGL değerlendirici komutları üzerine kurulu bir dizi NURBS işlevi sağlar.
Köşe Gölgelendirme, Piksel Gölgeleme ve Paralel İşleme
Grafik donanımı son yıllarda önemli ölçüde gelişti. Günümüzde her bilgisayarda programlanabilir işlevlerle yeni paralel işleme yetenekleri içeren bir grafik işlem birimi (GPU) veya grafik kartı bulunmaktadır. Bazı GPU’lar, yalnızca grafik işlevlerinde değil, aynı zamanda bilgi işlem yeteneklerinde de CPU’lardan çok daha güçlüdür.
Genel amaçlı GPU (GPGPU), grafik uygulamaları dışındaki paralel bilgi işlem uygulamaları için GPU kullanmaya yöneliktir. Burada temel GPU dönüştürme, gölgeleme ve doku eşleme yeteneklerini tanıtmaya odaklanıyoruz.
Son 10 yılda, GPU’lar performanslarını 100 kattan fazla iyileştirdi. Bu evrim, bireysel boru hattı aşamalarını giderek daha fazla programlanabilir birimlerle değiştiriyor. Köşe gölgelendirici, konum (dönüşüm), renk (aydınlatma) ve doku için köşe verileri üzerinde çalışan bir grafik işleme işlevidir.
Bu nedenle, köşe gölgeleme, sabit grafik dönüştürme ve görüntüleme işlem hattı biriminin yerini alan programlanabilir bir birim olan bir köşe gölgelendirici üzerinde gerçekleştirilen işlemdir. Köşe gölgelendiricileri tarafından hesaplanan köşeler, tipik olarak, köşe gölgelemesinden sonra toplanan orijinal ilkelden yeni grafik ilkelleri oluşturabilen geometri gölgelendiricilerine geçirilir.
Geometri gölgelendiriciler, mevcut kafeslere tepe noktaları veya hacimsel ayrıntılar eklemek ve kaldırmak için kullanılabilir. Piksel gölgelendirici, genellikle kabartma eşleme, gölgeler ve diğer efektlerde ek karmaşıklık düzeyi için piksel verileri üzerinde çalışan programlanabilir bir birimdir. Burada odak noktamız tepe noktası ve piksel gölgelendiricilerdir.
Tarihsel olarak, GPU’lar, işleme ardışık düzeninde köşe dönüştürme ve gölgeleme ve piksel dokusu eşleme gibi farklı işlem türleri için ayrılmış birimlere sahipti. Birleştirilmiş mimariyle, birden çok bağımsız işlemciye sahip tek bir kayan noktalı gölgelendirici çekirdeği, köşe gölgeleme ve piksel gölgeleme dahil her tür gölgeleme işlemini gerçekleştirmek üzere tasarlanmıştır.
Bugün, sabit işlevli 3B grafik boru hattı yerine esnek genel amaçlı hesaplama motorlarıdır. İşleme yöntemleri ve gücü sürekli değişiyor ve gelişiyor.
GPU iyileştirmelerinin yanı sıra grafik kitaplıkları (OpenGL ve Direct3D), OpenGL’nin Gölgeleme Dili (GLSL) ve DirectX’in Yüksek Düzey Gölgeleme Dili (HLSL) aracılığıyla GPU işlevlerini içerecek şekilde genişletildi.
GPU işlevlerini programlamak için nVidia’dan yeni bir gölgelendirme dili Cg geliştirilmiştir ve en son programlama dili CUDA (Compute Unified Device Architecture), GPU’larda veri paralel bir bilgi işlem olarak hesaplamalar yayınlamak ve yönetmek için yeni bir donanım ve yazılım programlama sistemidir.
Eğri uydurma programı Lineer İnterpolasyon soruları Logaritmik interpolasyon SAYISAL Analiz eğri uydurma örnekleri