Bravais-Pearson Korelasyon Katsayısı – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri
Bravais-Pearson Korelasyon Katsayısı
Birçok istatistik kitabında, yazarlar tek tip bir korelasyon katsayısına atıfta bulunur; gerçekte, ancak, birden fazla vardır. Bravais-Pearson korelasyon katsayısı, doğrusal bir ilişkinin gücünü ölçer. Spearman’ın korelasyon katsayısı veya Kendall’ın tau katsayısı (ve varyasyonları), iki sıralı değişken arasındaki ilişkinin yanı sıra monotonik bir ilişkinin gücünü ölçer.
Nokta-çift serili korelasyon katsayısı, ikili ve metrik değişken arasındaki ilişkiyi belirler. Genellikle çarpım-moment korelasyon katsayısı veya Pearson korelasyon katsayısı olarak adlandırılan Bravais-Pearson korelasyon katsayısı ile başlayalım. Bu katsayı, Fransız fizikçi Auguste Bravais (1811-1863) ve İngiliz matematikçi Karl Pearson’ın (1857-1936) çalışmalarının sonucuydu. r 1⁄4 (1) ile r 1⁄4 (+1) arasında değerler alabilen mutlak bir ölçü tanımlar.
Katsayı, iki metrik değişken mükemmel bir doğrusal ve pozitif ilişkiye sahip olduğunda (+1) değerini alır (yani, tüm gözlenen değerler yükselen bir doğrusal eğim boyunca uzanır). İki metrik değişken mükemmel bir doğrusal ve negatif ilişkiye sahip olduğunda (yani tüm gözlemlenen değerler düşen bir doğrusal eğim boyunca uzanıyorsa) (1) değerini alır. 0’a ne kadar yakınsa, değer çiftleri mükemmel bir doğrusal ilişkiden o kadar çok uzaklaşır.
Pearson korelasyon katsayısını elde etmek için önce kovaryansı belirlememiz gerekir. Tek değişkenli istatistiklerle ilgili tartışmamızda varyansı zaten öğrenmiştik. Bunu, tüm gözlem noktalarının kare ortalama sapmasının ölçüsü olarak tanımladık. İki değişken söz konusu olduğunda, bir dağılım grafiğindeki iki değişkenli merkezden her bir değer çifti arasındaki sapmanın ölçüsü olan kovaryanstan bahsederiz.
Kovaryansı daha iyi anlamak için, evlenen çiftlerin boylarının dağılım grafiğini tekrar ele alalım. Bu şekilde ortalama damat boyu ( x 1⁄4 181:6 cm) ve ortalama gelin boyu (y 1⁄4 170:9 cm) arasında bir çizgi çizilir. Kesiştikleri nokta, damat ve gelinin her birinin ortalama boyda olduğu ortalama bir çift için iki değişkenli ağırlık merkezidir. İki değişkenli ağırlık merkezinin değer çifti daha sonra dört kadranlı yeni bir koordinat sisteminin merkezi olur.
Kadran 1’deki tüm noktalar, ortalamanın üzerinde boyda erkekler ve kadınlar arasındaki evlilikleri içerir. Çeyrek 1’in değerleri ðxi xÞ ð yi yÞ denklemine girildiğinde, sonuçlar her zaman pozitiftir. 3. çeyrekteki tüm noktalar, ortalamanın altında boydaki kadın ve erkekler arasındaki evlilikleri içerir. Burada da, iki negatif değerin çarpımı her zaman pozitif olduğundan, ðxi xÞ ðyi yÞ denklemine verilen değerler pozitif sonuçlar verir.
Pearson korelasyon katsayısı örnek soru
Korelasyon katsayısı örnek sorular
Pearson korelasyon nedir
Pearson korelasyon yorumlama
Korelasyon katsayısı yorumlama
Pearson korelasyon katsayısı anlamlılık testi
Pearson korelasyon katsayısı özellikleri
Pearson korelasyon katsayısı hesaplama
Çeyrek 1 ve 3’teki tüm veri noktaları, aralıklar ðxi xÞ ðyi yÞ çarpımı tarafından ölçülen iki değişkenli merkeze pozitif aralıklarla yerleştirilmiştir. Bu mantıklı: Verilerin oluşturduğu nokta bulutu pozitif bir eğime sahiptir.
2. Çeyrek, ortalamadan daha kısa erkeklerle evlenen, ortalamadan daha uzun boylu kadınların verilerini içerirken, 4. Kadran, ortalamadan daha uzun erkeklerle evlenen, ortalamadan daha kısa kadınların verilerini içerir. Bu gözlemler için, ðxi xÞ ðyi yÞ’nin çarpımı her zaman negatiftir, bu da onların iki değişkenli ağırlık merkezine olan aralıklarının da negatif olduğu anlamına gelir. Bu kadranlarda gözlemlenen tüm çiftler, negatif eğimli bir nokta bulutu oluşturur.
Yükseklikler arasındaki ilişkinin gücünü hesaplarken, önemli olan, 1. ve 3. çeyreklerdeki pozitif aralıkların toplamının büyüklüğü ile 2. ve 4. çeyreklerdeki negatif aralıkların toplamının büyüklüğüdür. 1 ve 3 kadranları, iki değişkenli ağırlık merkezinin pozitif aralıkları ne kadar büyükse geçerlidir.
Bu örnekteki pozitif ve negatif aralıkların toplamı, damat boyu ile gelin boyu arasında pozitif bir ilişki olduğunu gösteren pozitif bir değer üretir. 1. ve 3. çeyreklerdeki aralıklar 2. ve 4. çeyreklerdekilere benzerse, iki değişkenli ağırlık merkezinin negatif ve pozitif aralıkları birbirini iptal eder ve sıfıra yakın bir değer üretir.
Bu durumda, değişkenler arasında bir ilişki yoktur, yani, ortalamadan daha uzun (veya ortalamadan daha kısa) damatlar, ortalamadan daha uzun (yani, ortalamadan daha kısa) evlenen neredeyse kadar damat vardır. ortalamadan daha uzun (ortalamadan daha kısa) ortalamadan daha kısa (veya ortalamadan daha uzun) damatlarla evlenen gelinler olarak gelirler.
Göz önünde bulundurulması gereken son durum, 2. ve 4. çeyreklerde nispeten büyük toplam sapmaların olduğu durumdur. Bu durumda, toplamda negatif bir değer üreten iki değişkenli merkezden birçok negatif aralık ve birkaç pozitif sapma vardır. Damat boyu ile gelin boyu değişkenleri arasındaki ilişki bu nedenle negatiftir.
Açık olması gerektiği gibi, veri noktaları ve iki değişkenli merkez noktası arasındaki aralıkların toplamı, değişkenler arasındaki ilişkinin ilk ölçüsünü sunar. Bu toplamın gözlem sayısına bölünmesi, kovaryans olarak da bilinen iki değişkenli merkezden ortalama sapmayı verir.
Kovaryans pozitifse, iki metrik değişken arasındaki ilişki pozitif olabilir. Kovaryans negatif ise, ilişki negatif olabilir. Kovaryans sıfır veya ona yakınsa, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmama eğilimindedir. Dolayısıyla, bu noktada kovaryansla ilgilenmemiz gereken tek şey cebirsel işaretidir.
Nominal değişkenlerle ilgili bölümleri kısaca hatırlayacak olursak, χ2 katsayısının hiçbir ilişki olmadığında sıfır değerini aldığını ve ilişkinin gücü arttıkça tırmanma eğiliminde olduğunu hatırlayacağız. χ2 katsayısının talihsiz bir özelliğini de hatırlayacağız: değeri, örneğin büyüklüğü ve olasılık tablosundaki satır ve sütun sayısı ile artma eğilimindedir.
Benzer bir problem kovaryans için de geçerlidir. Bir ilişkinin genel yönünü (olumlu veya olumsuz) gösterebilir, ancak boyutu kullanılan ölçüm birimlerine bağlıdır. Bu problem, x ve y değişkenlerinin standart sapmasına bölünerek önlenebilir. Sonuç, Pearson korelasyon katsayısı olarak adlandırılır.
Pearson korelasyon katsayısının değerleri her zaman r 1⁄4 (1) ile r 1⁄4 (+1) arasındadır. Korelasyon katsayısı 1’e ne kadar yakınsa, değişkenler arasındaki doğrusal pozitif ilişki o kadar güçlüdür. Tüm veri noktaları yukarı doğru eğimli bir çizgi boyunca yer alıyorsa, korelasyon katsayısı tam r 1⁄4 (+1) değerini varsayar.
Tüm veri noktaları aşağı doğru eğimli bir çizgi boyunca yer alıyorsa, korelasyon katsayısı tam r 1⁄4 (1) değerini varsayar. Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki fark edilemiyorsa, korelasyon katsayısı r 1⁄4 0 (veya yaklaşık olarak) değerine sahiptir. Korelasyon katsayısı hangi noktada doğrusal bir ilişkiyi gösterir? Araştırmacılar genellikle aşağıdaki ayrımları çizer:
- jrj < 0,5 zayıf doğrusal ilişkilendirme
- 0,5 jrj < 0,8 orta düzeyde doğrusal ilişkilendirme
- jrj ! 0.8 güçlü doğrusal ilişki
Korelasyon katsayısı örnek sorular Korelasyon katsayısı yorumlama Pearson korelasyon katsayısı anlamlılık testi Pearson korelasyon katsayısı hesaplama Pearson korelasyon katsayısı Örnek soru Pearson korelasyon katsayısı özellikleri Pearson korelasyon nedir Pearson korelasyon yorumlama