Model çok basit görünüyor. Üç sabit u0, a, b ve formülden oluşur. Formül tekrar tekrar kullanılmalıdır, ancak sağ tarafa farklı uk konmalıdır. Genellikle a ve b, k arttıkça uk’nin nasıl değiştiğini formüle etmekten türetilir (k, zaman adımını yansıtır). uk miktarındaki değişiklik genellikle duk + b ile modellenir.

nerede d = a−1. (1.1.1)’de verilen model, uk+1 sayı dizisi için birinci dereceden sonlu fark modeli olarak adlandırılır. Daha sonra bunu, a’nın bir kare matris ile değiştirileceği bir dizi sütun vektörüne genelleyeceğiz.

Yöntem

(1.1.1)’in “yinelemeli” hesaplaması, (1.1.1) çözümüne yönelik en yaygın yaklaşımdır. Örneğin, a = 12,b = 2 ve u0 = 10 ise, o zaman büyük k için uk+1 hesaplamak gerekirse, bu biraz yorucu olabilir. Öte yandan, hesaplamalar bir bilgisayarla yapılıyorsa, kayan nokta hataları önemli birikim hataları üretebilir.

Alternatif bir yöntem, aşağıdaki “teleskopik” hesaplamayı ve geometrik toplamı kullanmaktır. Geometrik toplamı hatırlayın.

Kararlı hal çözümü için hata, b/(1 − a), |a| ise küçük olacaktır. küçüktür veya k büyüktür veya ilk tahmin u0 sabit durum çözümüne yakındır. Bunun bir genellemesi incelenecektir.

Uygulama

Okuyucu, MATLAB’ın eğitimindeki bilgilere aşina olmalıdır. MATLAB kodunun fofdh.m giriş bölümü 1-12 satırlarında, yürütme 16-19 satırlarında ve çıkış 20. satırda yapılır. Aşağıdaki m-dosyasında t, ilki zaman dizisidir. giriş başlangıç ​​zamanıdır.

y dizisi, ilk girişi ilk sıcaklık olan yaklaşık sıcaklık değerlerini saklar. c’nin değeri, h_gözlemciye eşit bir zamanda gözlemlenen ikinci bir sıcaklığa, y_gözlemciye dayalıdır. c’nin değeri 10. satırda hesaplanır. a ve b hesaplandıktan sonra, algoritma 16-19. satırlardaki for döngüsü tarafından yürütülür.

Zaman adımı h = 1 olduğundan, n = 300, 0 ila 300 arasındaki zaman aralığı boyunca sıcaklığın yaklaşık bir değerini verecektir. Eğer zaman adımı 1’den 5’e değiştirilecek olsaydı, o zaman n’yi 300’den 60’a değiştirebilirdik ve hala aynı zaman aralığında sıcaklığın bir tahmini var.

for döngüsü içinde, 17 ve 18. satırların sonundaki noktalı virgülü atlayarak zaman ve sıcaklık dizilerine bakabiliriz. MATLAB komutu plot(t) tarafından oluşturulan yaklaşık sıcaklık-zaman grafiğini incelemek daha kolaydır. 

MATLAB
Simulink blocks
MATLAB & Simulink run
Simulink MATLAB Function
Simulink transfer function
MATLAB Simulink Örnekleri
Simulink tutorial
Tutorial matlab simulink

Isı transferine yönelik bir uygulama aşağıdaki gibidir. Başlangıçta 200 derecede olan ve sıcaklığı 70’e eşit bir odada bulunan ve 5 dakika sonra 190 dereceye soğuyan bir fincan kahve düşünün. h = h_obser = 5, u0 = 200 ve u1 = u_obser = 190 kullanarak, (1.1.1)’den c = 1/65 olduğunu hesaplıyoruz. İlk hesaplama bu c ve h = 5 için yapılır, böylece a = 1−ch = 60/65 ve b = ch70 = 350/65 olur. Şekil 1.1.1, kararlı hal oda sıcaklığında beklenen monotonik düşüşü gösterir, usur = 70.

Sonraki hesaplama, h_gözlemci = 5 dakika sonra u_gözlemci = 100’ün yeni bir ikinci gözlenen sıcaklığından hesaplanan daha büyük bir c = 2/13 içindir. Bu durumda daha büyük zaman adımı için h = 10, böylece a = 1 − (2/13)10 = -7/13 ve b = ch70 = (2/13)10 70 = 1400/13 olur. Hesaplanan çözümün artık monoton olmadığına, ancak kararlı durum çözümüne yakınsadığına dikkat edin.

Model, a’nın büyüklüğü arttıkça bozulmaya devam eder. Şekil 1.1.3’te hesaplanan çözüm salınım yapıyor ve patlıyor! Bu formül (1.1.2) ile tutarlıdır. Burada aynı c’yi tuttuk, ancak adım boyutunun h = 15’e yükselmesine izin verin ve bu durumda a = 1 − (2/13)15 = -17/13 ve b = ch70 = (2/13)1050 = 2100/ 13. Dikey eksen, 104 ile çarpılan birimlere sahiptir.

Değerlendirme

Tasarruf planları veya kredi modelleri, değişikliklerin yalnızca her ayın sonunda gerçekleşmesi anlamında ayrıktır. Isı transferi probleminde, bir sonraki zaman adımındaki sıcaklık formülü yalnızca bir yaklaşıklıktır ve h zaman adımı azaldıkça daha iyi hale gelir.

Sıcaklık her an değiştiği için soğutma işlemi süreklidir. Bunun ayrı bir modelini kullandık ve zaman adımının uygun şekilde küçük olması koşuluyla iyi tahminler veriyor gibi görünüyor. Ayrıca difüzyon ve radyasyon gibi başka ısı transfer modları da vardır.

Önemli yuvarlama hatası birikimi olabilir. Bir bilgisayarda (1.1.1) kayan nokta sayılarıyla yapılır ve her adımda bazı yeni yuvarlatma hatası Rk+1 vardır. U0 = fl(u0),A = fl(a) ve B = fl(b) olsun.

Notasyonu kolaylaştırmak için, a ve b ile ilişkili yuvarlama hatalarının Rk+1’e Uk+1 = aUk ​​+ b + Rk+1 olacak şekilde yerleştirildiğini varsayacağız. (1.1.1) çıkarın ve bu varyasyon (1.1.3) olsun.

Ya r birden küçüktür, ya da büyüktür ya da bire eşittir. Bir analiz ve hemen sonraki teoremi verir.

Teorem 1.1.2 (Birikim Hata Teoremi) Birinci mertebeden sonlu farklar algoritmasını düşünün. Eğer |a| < 1 ve yuvarlama hataları eşit olarak R ile sınırlandırılır, ardından biriktirme hatası eşit olarak sınırlandırılır. Ayrıca, yuvarlama hataları eşit olarak azalırsa, birikim hatası azalır.

Egzersizler

1. fofdh.m kullanarak hesaplamaları çoğaltın.

2. c = 1/65, h = 64, 32, 16, 8 değişkeni için fofdh.m’yi sırasıyla n = 5, 10, 20 ve 40 ile dört kez yürütün. Dört eğriyi aynı grafiğe yerleştirerek karşılaştırın; bu, fofdh.m’nin ilk yürütülmesinden sonra MATLAB “beklet” komutunu çalıştırarak yapılabilir.

3. fofdh.m’yi h = 1, c = 8/65, 4/65, 2/65, 1/65 ve .5/65 ve n = 300 ile beş kez yürütün. Beş eğriyi yerleştirerek karşılaştırın aynı grafikte; bu, fofdh.m’nin ilk yürütülmesinden sonra MATLAB “beklet” komutunu çalıştırarak yapılabilir.

4. Newton’un ayrık soğutma yasasına uygulamayı düşünün. Eğer hc < 1 ise uk+1’in oda sıcaklığına yakınsadığını göstermek için (1.1.2)’yi kullanın.

5. 70’de başlayan ve her 5 dakikada bir 1 dereceye eşit sabit bir oranda artan bir oda sıcaklığını hesaba katmak için kullanılan modeli değiştirin. c = 1/65 ve h = 1’i kullanın. Yeni eğriyi ile karşılaştırın.

6. Aylık bileşik olarak sabit bir faiz oranı olan r, verilen k, herhangi bir ay için bir tasarruf planının miktarını hesaplamak istiyoruz. Bu miktarları şu şekilde belirtin: uk, k ayında bir hesaptaki miktardır, r, aylık bileşik faiz oranına eşittir ve d, aylık mevduata eşittir.

Bir sonraki ayın sonundaki tutar, eski tutar artı eski tutarın faizi artı depozito olacaktır. Yukarıdaki değişkenler açısından bu, a = 1 + r/12 ve b=d’dir.

(a). (1.1.2)’yi kullanarak, 30 ve 40 yıllık zaman aralıklarında (360 ve 480 ay) aylık %12 bileşik alan bir hesaba her ay 100$ yatırarak hesaptaki tutarı belirleyin.
(b). Hesaptaki tutarları 0 ila 40 yıl arasında hesaplamak ve grafiğini oluşturmak için fofdh.m’nin değiştirilmiş bir sürümünü kullanın.

7. Gösterim (1.1.5), (1.1.4)’den sonra gelir.

8. Biriktirme hatası teoreminin ikinci kısmını kanıtlayın.

The post Model – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).