Şimdi, bir veri vektörü y’nin pürüzlülük cezasıyla düzgünleştirilmesiyle hesaplanan tahmini bir x fonksiyonuna bağlı olan bazı yararlı niceliklerde güven sınırlarının nasıl hesaplanacağını görmek istiyoruz. Örneğin, t, x(t)’deki fonksiyon değeri, y veri örneğimiz tarafından ne kadar kesin olarak belirlenir?

Veya, her örnekle x(t)’yi yeniden tahmin ederek verileri tekrar tekrar örneklersek, hangi örnekleme standart sapmasını bekleyebiliriz? x(t)’nin gerçek değerinin bu sınırlar içinde kalma olasılığının 0.95 gibi belirli bir değer olduğu bir çift güven sınırı oluşturabilir miyiz? Fonksiyonları veya türevlerini noktasal güven sınırlarıyla görüntülemek, bu fonksiyonları tahmin etmek için kullanılan verilerde ne kadar bilgi bulunduğunu aktarmanın yararlı bir yoludur. 

Daha genel olarak, x(t) ve Dmx(t)’nin spesifik örnekleri olduğu (6.2)’de tanımlanan lineer probların ρξ değerleri için genellikle güven bölgeleri gereklidir.

Bir Prob Değerini Tanımlayan İki Doğrusal Eşleme

ρξ’nin örnekleme davranışını incelemek için, iki doğrusal eşleme artı bunların bileşimini hesaplamamız gerekir. Bunlara ad verilir ve şöyle tanımlanır:

1. Ham veri vektörü y’yi x’in temel fonksiyon genişlemesinin katsayı vektörü c’ye dönüştüren y2cMap eşleme. y ve c’nin uzunlukları n ve K ise, bu eşleme bir K by n matrisi y2cMap’tir.
2. Katsayı vektörü c’yi ρξ (x) skaler niceliğine dönüştüren c2rMap eşleme. Bu eşleme, 1’e göre K satır vektörü L’dir.
3. tarafından tanımlanan y2rMap adlı bileşik eşleme.

L = c2rMap gerçekte nasıl hesaplanır? Genel olarak, hesaplama, integrali (6.2) hesaplamak için çok önemli olan iç çarpım fonksiyonunun kullanımını içerir. Bu işlev, hemen hemen her işlevsel veri analizinde perde arkasında çalışır.

Altbölüm 5.2.2’de tanımlanan R = 􏰀 Lφ Lφ ′ pürüzlülük ceza matrisini tanımlayan gibi, iki fonksiyonun (veya fonksiyon setlerinin ürünleri tarafından tanımlanan matrislerin) çarpımının integralini değerlendirir. Mümkün olduğunda, bu fonksiyon bu integral değerler için analitik bir ifade kullanır. Bununla birlikte, çoğu zaman, bu hesaplama sayısal yaklaşıklık gerektirir.

inprod işlevi için dört önemli argüman aşağıdaki gibidir:

• fdobj1 İşlevsel bir veri nesnesi veya işlevsel bir temel nesne.
• fdobj2 Ayrıca ya bir işlevsel veri nesnesi ya da bir işlevsel temel nesne. Hesaplanan bu iki nesnenin çarpımlarının
• integralidir. Bu ilk iki argümandan herhangi biri bir temel nesne ise, katsayı matrisi olarak bir kimlik matrisi ile işlevsel bir veri nesnesine dönüştürülür.
• Lfdobj1 fdobj1’e uygulanacak Lfd sınıfının bir doğrusal diferansiyel operatör nesnesi. Eksikse, uygulamanın sonucu işlevin kendisi olarak alınır, yani kimlik operatörüdür.
• Lfdobj2 Ayrıca fdobj2’ye uygulanacak Lfd sınıfının bir lineer diferansiyel operatör nesnesi.

c2rMap hesaplama problemi için, ilk iki argümandan biri, ağırlık fonksiyonu ξ için fonksiyonel bir veri nesnesi olacaktır; diğeri ise x fonksiyonunun açılımında kullanılan fonksiyonel temel nesne olacaktır. Örnek olarak, tasarım matrisi Z olan geleneksel bir doğrusal regresyon modelini düşünün.

Diferansiyel Geometri Eğriler ve Yüzeyler PDF
Türevin Geometrik Yorumu
Düzlemsel eğri örnekleri
Grafiği verilen fonksiyonun denklemini bulma
Grafiği verilen eğrinin denklemini bulma
Eğri denklemi bulma
Matematikte eğri çeşitleri
Grafik denklemi bulma Excel

Regresyon katsayısı vektörü c’nin sıradan en küçük kareler ile tahmin edildiği durumlarda. O halde, c = (Z′Z)−1Z′y olduğundan, y2cMap’e karşılık gelen matris S = (Z′Z)−1Z′ olur. Şimdi, herhangi bir nedenle, birinci ve ikinci regresyon katsayıları arasındaki farkı tahmin etmek istediğimizi varsayalım, çünkü muhtemelen bunların popülasyonda eşit olabileceğini varsayıyoruz.

O zaman araştırma fonksiyonu ξ, araştırma vektörü L = (1,−1,0,…) ile eşdeğerdir ve bu, c2rMap eşlemeye karşılık gelen satır vektörüdür. Son olarak, y’yi doğrudan bu farkın değerine alan bileşik eşleme y2rMap basitçe L(Z′Z)−1Z′ satır vektörüdür.
Daha karmaşık bir örnek için, 35 Kanada hava istasyonu için kış sıcaklıklarını ve yağışları karşılaştırmak istediğimizi ve halihazırda sırasıyla tempbasis ve precbasis tanımlı temel nesnelerimiz olduğunu varsayalım.

Ayrıca, yılı 1 Temmuz’dan 30 Haziran’a kadar çalıştırdığımızı varsayalım, böylece kış yılın ortasında olsun. Bir daire üzerindeki verilerin von Mises dağılımı için yoğunlukla orantılı olan bir araştırma fonksiyonu olarak kullanabiliriz; konsantrasyon parametresi değeri 20, büyük ölçüde yaklaşık iki ay ağırlıktadır.

Aşağıdaki kod, ξ için fonksiyonel veri nesnesini kurar ve ardından ξ’nin çarpımını iki sistemin her birindeki temel fonksiyonların her biri ile entegre ederek üretilen iki 35 prob değeri seti için gereken iki entegrasyonu gerçekleştirir.

Tahmin etmeyi seçtiğimiz şeyin tahmin edicisinin rastgele davranışı, eninde sonunda veri vektörü y’nin rastgele davranışına bağlıdır. y’nin n sıralı varyans-kovaryans matrisini Var(y) = Σe olarak gösterelim. Bu bölümde modelle çalıştığımızı hatırlayın.

Prob Değerleri için Güven Limitlerinin Hesaplanması

Bu kitapta güven sınırlarını oldukça klasik bir yöntemle hesaplıyoruz: ξ = Ay’ın kovaryans matrisi Σξ.

Düz bir veriden gelen artıkların bir varyans-kovaryans matrisi Σe varsa, o zaman cˆ = y2cMap y’den katsayıların bir varyans-kovaryans matrisine sahip olacağını görürüz.

Bu denklemde artıkların koşullu varyansını kullanıyoruz çünkü biz sadece, yumuşatma sürecimizle neler yapabileceğimizi açıkladıktan sonra, y’deki açıklanamayan değişimden gelen c tahminindeki belirsizlikle ilgileniyoruz. Bu da, düzgün tahminimizde rastgele değişkenliği tahmin eder. Fonksiyonel bir sonda için varyans-kovaryans matrisini Σξ elde etmek için ikinci kez (6.3) uygularız.

Prens Rupert’in Kütük Yağışlarına İlişkin Güven Sınırları

Artık Kanada’nın en yağışlı hava istasyonu olan British Columbia, Prince Rupert için yağış verilerinin düzgünlüğünü çizebiliriz. Günlük yağış verileri 365’e 35 matris logprecav’da saklanır ve Prince Rupert veritabanımızdaki 29. hava durumu istasyonudur. İlk önce verileri düzeltiriz.

Sonra köşegen olduğunu varsaydığımız Σe’yi tahmin ederiz. Sonuç olarak, her gün için sadece hava istasyonları arasındaki artıkların varyansını tahmin etmemiz gerekiyor. Bunu, ortalama kare artıkların günlüğünü yumuşatarak ve ardından sonucu üslendirerek yaparız.

Daha sonra smooth.basis çıktısından y2cMap’i alıyoruz ve örnekleme noktalarındaki yumuşatma temelini değerlendirerek c2rMap’i hesaplıyoruz. Daha sonra eğri değerleri için varyans-kovaryans matrisini hesaplarız ve bu eğri artı ve eksi iki standart hata ile birlikte Prince Rupert için log yağış eğrisini çizerek bitiririz.

The post Eğriler ve Türevleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).