Lineer titreşim teorisinin önemli yönleri, elastik bir geri yükleme kuvvetine maruz kalan bir kütlenin tek boyutlu hareketi, hız ile orantılı bir viskoz sönümleme kuvveti ve harmonik olarak değişen bir zorlama fonksiyonu ile gösterilmektedir. İlgili diferansiyel denklemdir.

Genel çözüm, zorlama fonksiyonunu hesaba katan belirli bir çözümün ve sıfır sağ tarafa karşılık gelen homojen bir çözümün toplamıdır. Başlangıç ​​koşulları, iki çözüm bileşeninin toplamına uygulanır. Özel çözüm tarafından verilir.

Bu durum, c = 2√mk/106 yapmak için çok az miktarda sönüm ekleyerek önlenebilir. İkinci durum, karakteristik kökler eşit olduğunda gerçekleşir. Bu, c’nin değerini (1 + 10 −6) çarpı c’ye karıştırarak giderilir.

Gerçekçi fiziksel parametrelerin yalnızca yaklaşık olarak bilindiği bir sistem modelindeki bu tür küçük değişiklikler, nihai sonuçları önemli ölçüde etkilemeyecektir.

Pratikte, sistemde homojen çözüm bileşenlerinin hızla bozulmasını sağlamak için genellikle yeterli sönüm mevcuttur, bu nedenle toplam çözüm, zorlama fonksiyonu ile aynı frekansa sahip ancak bu kuvvetle faz dışı olan yer değiştirme ile belirli çözüme yaklaşır.

Bu etkiyi göstermek için, verilen diferansiyel denklemi çözen, x(t) grafiğini çizen ve viskoz sönüm direncine sahip bir yüzey üzerinde kayan bir duvara bir yayla bağlı bir blok için bir animasyon gösteren bir program yazılmıştır. Blok üzerine değişen büyüklükteki salınım kuvvetinin uygulanması, homojen çözümün nasıl yok olduğunu ve yer değiştirmenin, itici kuvvete göre sabit bir faz kaymasına nasıl yerleştiğini göstermeye yardımcı olur.

Aşağıdaki program ya verileri etkileşimli olarak okur ya da varsayılan bir veri örneğini çalıştırır. Yukarıda açıklanan çözüm prosedürü smdsolve işlevinde uygulanmaktadır. Sistem parametrelerinin keyfi değerleri için x(t) çizilir ve zaman geçmişi boyunca bloğu, bir yayı ve uygulanan kuvveti çizmek için basit bir animasyon şeması kullanılır. Varsayılan veri durumu için x(t)’yi gösterir. Bu durum için giriş verisi değerleri kullanılır.

t = 11 civarında, geçici ve zorlanmış çözüm bileşenlerinin etkileşime girdiğine ve böylece bloğun neredeyse anlık olarak durakladığına dikkat edin. Bununla birlikte, çözüm daha sonra hızla kararlı duruma yaklaşır. F Kütlenin son konumunu ve seçilen hareket döngüsünün sonunda uygulanan kuvveti gösterir.

Sönümlü serbest titreşim Soruları
Harmonik titreşim nedir
Tek SERBESTLİK DERECELİ sistem örnekleri
Serbest titreşim nedir
Titreşim genliği formülü
Sönüm katsayısı hesaplama
Titreşim frekansı formülü
Zorlanmış titreşim nedir

Elastik İpteki Dalgalara Örnek

Tek boyutlu dalga yayılımı, verilen ilk sapma ile durgun halden serbest bırakılan, sonlu uzunluktaki sıkıca gerilmiş bir dizinin tepkisi ile iyi bir şekilde gösterilmiştir. Enine sapma y(x, t) dalga denklemini sağlar.

Burada F (x), −∞ < x < ∞ için ilk sapmadır. Bu denklemin fiziksel yorumu, ilk sapmanın, bir parça sağa ve diğeri sola hareket ederek, a hızında ötelenen iki parçaya bölünmesidir. Çeviren dalga çözümü, gerektirerek sonlu uzunluktaki bir diziyi işlemek için uyarlanabilir.

Bu son koşullar, ilk sapma f(x) ile birlikte (F(x)’i 0 ile l arasında tanımlar), çözümü orijinal aralığın dışında sürdürmek için yeterlidir. Sonlu uzunluklu dize için başlangıç ​​koşulunu şöyle yazarız.

Şimdilik, az önce elde edilen çözüme odaklanıyoruz. f(x) interp1 kullanılarak hesaplanan parçalı doğrusal bir fonksiyon olduğunda, öteleyen dalga çözümünü uygulayan bir program yazılmıştır.

Sistem davranışı üç farklı açıdan incelenebilir.

1) x ve t değerleri aralığı için y(x, t) çözümü bir yüzeyi tanımlar.
2) Belirli bir t 0 zamanındaki sapma eğrisi y(x,t0), 0 < x < l olarak ifade edilir.
3) Belirli bir x0 noktasındaki hareket geçmişi y(x0,t), t ≥ 0’dır.

F(x)’in doğası, hareketin 2l/a periyoduna sahip olduğunu ima eder. Sınıra çarpan dalgalar, herhangi bir zaman için y(x, t + l/a) = −y(x, t) olacak şekilde ters çevrilmiş biçimde yansıtılır. Hareketin karakteri, programın üçgensel bir başlangıç ​​sapma modeli tanımlamak için kullandığı varsayılan veri durumu tarafından belirtilir.

Program dalga hızını, dizi uzunluğunu ve ilk sapmayı belirten veri noktalarını okur. Çözüm, bir dizi x, t değeri için değerlendirilir. Grafik 3 işlevi, bir dizi zaman dizisi için dize sapmasının izlerinin üç boyutlu bir grafiği olan Şekil 2.10’u oluşturmak için kullanıldı.

Dizi konumunu t = 0.33’te gösterir. Şekil 2.12, x = 0.25 konumundaki sapma geçmişini gösterir. Son olarak, çözümü iki hareket döngüsü boyunca canlandıran bir fonksiyon, ilk sapmanın nasıl bölündüğünü, çevrildiğini ve sınırlardan yansıdığını gösterir. Animasyonda üstlenilen ardışık konumları gösterme girişiminde, kısa bir süre için hareketin izleri gösterilir.

Eğrilerin ve Yüzeylerin Özellikleri

Bu bölümde uzay eğrilerinin ve yüzeylerin bazı özellikleri incelenmiştir. MATLAB’ın üç boyutlu geometrileri tanımlamak için grafik yeteneklerini gösteren örnekler verilmiştir. Okuyucular ayrıca mevcut çizim seçeneklerinin zenginliğini takdir etmek için plot3, surf ve mesh gibi fonksiyonlarla ilgili demo örnekleri ve gerçek belgeleri incelemelidir.

Eğri Özellikleri

Bir uzay eğrisi, ˆı, ˆ, kˆ’nin Kartezyen temel vektörler olduğu ve t’nin yay uzunluğu s veya zaman gibi skaler bir parametre olduğu parametrik biçimde temsil edilebilen tek boyutlu bir bölgedir. Eğrinin her noktasında, diferansiyel özellikler doğal olarak tanjant, asal normal ve binormal olarak adlandırılan Tˆ , Nˆ ve Bˆ ortonormal baz vektörlerinin üçlüsüne yol açar.

Normal vektör, eğriliğin merkezine doğru işaret eder ve binormal, üçlüyü tamamlamak için Tˆ × Nˆ ile tanımlanır. Triad ile ilişkili koordinat düzlemleri, Nˆ ve Bˆ içeren normal düzlem, Tˆ ve Bˆ içeren teğet düzlem ve Tˆ ve Nˆ içeren osilasyon düzlemidir.

İlgilenilen diğer iki skaler özellik, eğrilik κ (eğrilik yarıçapının tersi) ve genel bir nokta eğri boyunca hareket ederken triadın Tˆ yönü etrafında dönme hızını ölçen burulma τ’dur. Bir eğri, yay uzunluğu s cinsinden parametreleştirildiğinde, az önce bahsedilen beş miktar, Frenet formülleri ile ilişkilidir.

The post Doğrusal Titreşim Modeli – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).