Kübik spline enterpolasyonu, bir dizi veri noktasından düzgün bir eğri geçirmek için çok yönlü bir yöntemdir. Teknik, veri değerlerini üçüncü türevi parçalı sabite sahip bir eğri ile birleştirir. Eğri, tüm veri aralığında y(x), yí(x) ve yî(x) sürekli olacak şekilde parçalı kübiktir. MathWorks, spline işlevleriyle çalışmak için kapsamlı yetenekler sağlayan bir Spline Araç Kutusu pazarlamaktadır.

Bu araç kutusundan birkaç fonksiyon standart MATLAB’a dahil edilmiştir. Spline, ppval, mkpp ve unmkpp içsel işlevleri, burada farklılaşma ve entegrasyonu ele almak için genişletilmiştir. Euler ışın teorisinden görüntülenen spline interpolasyonu da temel fikirleri güçlendirmek için tartışılmıştır. Bu basit formülasyon, çeşitli son koşulları kolayca barındırır. Spline teorisi hakkında daha fazla ayrıntı isteyen okuyucular, de Boor ve Ahlberg ve Nilson’ın kitaplarını faydalı bulacaklardır.

Kübik spline teorisi, verilen verilere uyacak şekilde yükseklikleri ayarlanabilen çeşitli destekler üzerine bükülmüş esnek bir şeritten oluşan mekanik bir çizim aracı tarafından motive edilir. Euler kiriş teorisi, sapma eğrisinin ardışık destekler arasında sabit olan üçüncü türev değerlerine sahip olduğunu gösterir.

Bu, eğrinin parçalı kübik olduğunu ve üçüncü türev değerlerinin (kiriş analizinde iç kesme kuvvetleriyle ilgili) mesnet deplasmanlarının seçilmiş değerlere sahip olmasını sağlamak için belirlenebileceği anlamına gelir. Bu, kübik spline enterpolasyonunun temelidir. Yöntem çekicidir çünkü y(x) enterpolasyon fonksiyonu analitik olarak ve ayrıca y′(x), y′′(x) ve 􏰍 y(x)dx olarak elde edilebilir.

Problemi, y′′′(x) için parçalı sabit bir form alarak ve bunu y(x) elde etmek için tekrar tekrar integral alarak matematiksel olarak formüle edelim. Veri noktalarını (xi, yi), 1 ≤ i ≤ n olduğunu ve xi < xi+1 olduğunu varsayıyoruz. Her ardışık veri çifti, tüm iç veri noktalarında sürekli olması gereken y'(x) ve y”(x) ile bir kübik eğri ile bağlanabilir.

Eğri uçlarında y′(x) veya y′′(x) değerleri biliniyorsa, bu değerleri empoze edecek cebirsel koşullar yazılabilir. Uç eğimin bilinen değerlerinin kullanılması uygundur, ancak bitiş eğimleri bilinmediğinde iyi ikinci türev değerlerinin belirtilmesi genellikle açık değildir. Alternatif olarak, y′′′(x2) ve y′′′(xn−1) sürekliliğini gerektiren düzgünlük koşullarını uygulamak gelenekseldir. Spline teorisi üzerine kitaplar, iç noktalarda yüksek dereceli sürekliliğin dayatılmasına înot-a-knotî koşulları olarak atıfta bulunur.

Yukarıdaki sistemde n + 1 bilinmeyen bulunduğundan, iki son koşul daha dahil edilmelidir. Uç koşulların bilinen beş kombinasyonu şunları içerir: 1) her bir uçta uygulanan înot-a-knotî koşulu; 2) her bir uçta verilen eğim; 3) sol uçta verilen eğim ve sağ uçta înot-a-knotî koşulu; 4) sol uçtaki înot-a- knotî koşulu ve sağ uçta verilen eğim; ve 5) ilk ve son noktaların aynı y, y ′ ve y′′ değerlerine sahip olması sağlanarak periyodik bir spline oluşturulur.

Spline interpolasyonu lineer eşzamanlı denklemlerin çözümünü içerir. Bir masaüstü bilgisayar, 200 denklemlik bir sistemi 0,03 saniyeden daha kısa sürede çözer; bu nedenle, birçok nokta kullanılmadıkça denklem çözme süresi mütevazıdır. Yukarıda açıklanan formülasyonun anlaşılması kolaydır, genel son koşulları ele alır ve enterpolasyon, farklılaşma ve entegrasyon içerir.

Bir spline eğrisi tarafından sınırlanan uzunluk ve alanı hesaplamak için aşağıda eğriprop fonksiyonuyla birlikte kullanılan iki genel amaçlı fonksiyon olan spterp ve spcof’ta uygulandı. İçsel işlev eğrisini kullanan başka bir işlev eğrisi de bu makalenin sonunda tartışılmaktadır. Burada sağlanan spline rutinleri, standart MATLAB paketinde bulunmayan spline türevlerini ve entegrasyonunu içerdiklerinden, spline’larla çalışmak için faydalı eklemelerdir.

Newton interpolasyon polinomu
Newton interpolasyon polinomu örnekleri
Doğrusal interpolasyon formülü
Doğrusal interpolasyon metodu
Spline interpolasyonu
Kübik interpolasyon
Termodinamik interpolasyon
Lineer İnterpolasyon

Bir Eğriyle Sınırlı Uzunluğu ve Alanı Hesaplama

Az önce açıklanan fikirler, aşağıdaki program curvprop’ta çağrılan spterp ve spcof işlevlerinde uygulandı. Bu program bir spline eğrisinin uzunluğunu ve eğri tarafından sınırlanan alanı hesaplar. Karmaşık biçimde parametrelenmiş bir eğrinin uzunluğu.

Eğri uzunluğu, açık veya kapalı bir eğri için anlamlıdır, ancak sınırlı alan yalnızca kapalı bir eğri için anlamlıdır. Sonraki bölümde, birkaç spline eğrisi ile sınırlanan şekiller için alan özellikleri tartışılmaktadır. Mevcut örneğimiz basit bir geometriyi varsayar. Açık bir eğriye son integralin uygulanmasının, son noktadan orijine bir çizgi ve orijinden ilk noktaya bir çizgi ile birleştirilmiş eğri içinde çevrelenen alanı verdiğini belirtmekte fayda var. Bu gerçek, birkaç spline eğrisi ile sınırlanan genel alanları ele alan bir sonraki bölümde açıklığa kavuşturulmuştur.

Aşağıdaki program curvprop, x,y vektörlerindeki verilerden bir spline eğrisi geçirir. Uzunluk, sınırlı alan ve eğri üzerindeki bir dizi veri noktası hesaplanır. Eğrinin düzgün dönen bir tanjantına sahip olduğu varsayılır. Varsayılan veri örneği, yarı çapları iki ve bir olan bir elips üzerindeki noktaları kullanır.

Okuyucular, elipsin 21 noktalı spline eğrisi ile yaklaştırılmasının, yüzde 0,0055 doğrulukta bir alan yaklaşımı ve yüzde 0,0068 doğrulukta bir sınır uzunluğu verdiğini doğrulayabilirler. Elbette, daha fazla veri noktasıyla daha iyi doğruluk elde edilebilir.

MATLAB’da İçsel Spline Fonksiyonunun Genelleştirilmesi

Öz MATLAB işlevi spline, spline’ı tanımlayan parçalı polinom tanımlarını oluşturmak için bir yardımcı fonksiyon unmk kullanır. Polinomlar farklılaştırılabilir veya entegre edilebilir ve ardından sonuçları değerlendirmek için mkpp ve ppval işlevleri kullanılabilir.

MATLAB’ın minimal spline yeteneklerini genişleten splineg ve splincof fonksiyonlarını geliştirmek için bu rutinlerdeki fikirleri kullandık. splincof(xd,yd,endc) işlevi, mkpp ve ppval tarafından kullanılabilen b ve c dizilerini hesaplar. Veri vektörü endc, yukarıda tartışılan ilk dört tür uç koşulu tanımlar.

splineg(xd,yd,x,deriv,endc,b,c) işlevi, spterp işleviyle aynı türde verileri işler. Bazen b ve c dizileri, splineg veya spterp’e yapılan önceki bir çağrıdan yaratılmış olabilir. Bunlar çağrı listesinden her geçtiğinde, yeniden hesaplama yapılmadan splineg tarafından kullanılırlar. Spline kavramları hakkında daha fazla ayrıntı isteyen okuyucular de Boorís kitabına başvurmalıdır.

Spline enterpolasyonunu gösteren iki örnek aşağıda sunulmuştur. Sinetrp adı verilen ilk programda, 0 ile 2π arasında eşit aralıklı bir dizi nokta kullanılır ve bu da y = sin(x)’i yaklaşık olarak bulur.

Fonksiyon, türevler ve integral için yaklaşımlar splineg kullanılarak değerlendirilir. Gösterilen sonuçlar, veri aralığı dışındaki noktalar dışında oldukça tatmin edicidir.

The post İnterpolasyon – Farklılaşma ve Entegrasyon – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).