İdeal bir akışkan, sıkıştırılamaz ve sirkülasyonu olmayan 2B’de sabit durumlu bir akıştır. Bu durumda sıvının hızı, 2B ısı difüzyonu ve 2B gözenekli akış modellerine benzer bir kısmi diferansiyel denklemin çözümü olan bir akış fonksiyonu ile temsil edilebilir. Uygulanan problem, sığ bir nehrin bir nesne etrafındaki akışı için bir ilk model olarak görülebilir ve sayısal çözüm ayrıca önceki SOR MATLAB kodlarının bir varyasyonu ile verilecektir.

Uygulanan Alan

Bir engel etrafındaki akışı gösterir. Akışkan sıkıştırılamaz olduğundan, engelin yakınından geçmek için hızını önemli ölçüde artırması gerekir. Bu, yakındaki toprağın şiddetli erozyonuna neden olabilir. Sorun, yukarı akış hızı ve engelin konumu ve şekli verilen sıvının bu hızlarını belirlemektir.

Modeli

Hızın 2B sabit durumlu sıkıştırılamaz sıvı akışı olduğunu varsayıyoruz. Akışkanın sıkıştırılamazlığı, hızın sapması ile karakterize edilebilir. Bir akışkanın dolaşımı veya dönüşü, hız vektörünün kıvrılması ile tanımlanabilir.

2B’de (u, v) kıvrımı vx − uy . Ayrıca bunun ayrık biçimi, anlamı hakkında biraz fikir verir. Verilen dikdörtgen bölge etrafındaki döngüyü düşünün. Bu döngüde kesit alanı A olsun. Sağ tarafın dikey parçasının momentumu ρA∆y v(x + ∆x, y)’dir. En kesit alanı A ve yoğunluğu ρ olan boru etrafındaki döngünün sirkülasyonu veya açısal momentumu.

İdeal bir 2B kararlı hal sıvı akışı, sıkıştırılamaz ve irrotasyonsuz olarak tanımlanır, böylece hem denklemler (3.4.1) hem de (3.4.2) geçerlidir. Sıkıştırılamazlık koşulu ve Green teoremi (bundan daha sonra bahsedilecektir), öyle bir akış fonksiyonu olduğunu göstermek için kullanılabilir, Ψ, öyle.

Soldaki yukarı akış hızı (u0, 0) ise Ψ = u0 y olsun. Şekilde sağdaki hız (u, 0) ise Ψx = 0 olsun. Denklem (3.4.4) ve bu sınır koşulları ideal akışkan akış modelini verir.

Ψ’yi bir sabite ayarlayarak tanımlanan eğriler (x(τ),y(τ)) hız vektörlerine (u,v) paralel olduğu için Ψ’ye bir akış fonksiyonu diyoruz. Bunu görmek için Ψ(x(τ ), y(τ )) = c olsun, τ’ya göre türevi hesaplayın ve zincir kuralını kullanın.

Yöntem

SOR yinelemeli şemasıyla birleştirilmiş sonlu farklar yöntemini kullanın. İç kısımdaki (∆x∆y) hücreleri için bu, 2D ısı difüzyon problemine benzer. Bir yarım hücrede (∆x/2 ∆y) bir türevin sıfıra eşit olduğu sınır kısımları için, SOR döngüsüne bazı ek kodlar ekleyin. x = L’de Ψx = 0 olan engel modelinde yarım hücrelere (∆x/2 ∆y) sahibiz. (3.4.5) denklemindeki sonlu fark denklemi ve buna karşılık gelen doğru.

Uygulama

MATLAB kodu ideal2d.m, por2d.m ile benzer bir yapıya sahiptir ve ayrıca bir engel etrafındaki ideal akışla ilişkili cebirsel sisteme çözümü yaklaşık olarak tahmin etmek için SOR şemasını kullanır. Engel, Şekil 3.4.1’de karartılmış bir dikdörtgen ile verilmiştir ve 11,12. satırlarda yapıldığı gibi (ip,jp) noktasının indeksleri belirtilerek tanımlanabilir.

Diğer girdi verileri 4-39. satırlarda verilmiştir. SOR şeması, 46-90 satırlarındaki while döngüsü kullanılarak yürütülür. Çeşitli düğümler için SOR hesaplamaları üç grupta yapılır: 48-62. satırlardaki iç alt düğümler, 62-75. satırlardaki iç üst düğümler ve 76-88. satırlardaki sağ sınır düğümler.

SOR yinelemeleri tamamlandıktan sonra, 92-94 satırlarındaki çıktı SOR yinelemelerinin sayısını, SOR parametresini ve akış çizgisi fonksiyonunun kontur grafiğini MATLAB komutu konturu(x,y,u’) aracılığıyla yazdırır.

Engel modeli L = 500,W = 100 ve u0 = 1 parametrelerini kullanır. u0 = 1 olduğundan, akış fonksiyonu yukarı akış konumunda, ‘nin sol tarafında 1y’ye eşit olmalıdır. Hızın x bileşeni u0 = 1’dir ve hızın y bileşeni sıfır olacaktır.

Grafik çıktı, akış fonksiyonunun kontur çizgilerini verir. Bu eğriler çıkışa çok daha yakın olduğu için şeklin sağ tarafında, hızın x bileşeni engelin üzerinde daha büyük olmalıdır. Engel küçültülürse çıkış hızı o kadar büyük olmaz.

Statik basınç hesaplama
Statik basınç nedir
Gerçek akışkan nedir
Akış türleri nelerdir
İdeal akışkan Nedir
Statik basınç formülü
Dinamik ve statik basınç nedir
Kararlı akım nedir

Değerlendirme

Bu ideal akışkan akış modeli aynı zamanda birçok gerçek uygulamayı dışlamak için yeterli varsayıma sahiptir. Genellikle su akışında sirkülasyon vardır ve bu nedenle, dönüşsüz varsayım yalnızca dolaşımın gelişmediği yavaş hareket eden sıvılar için geçerlidir. Hava sıkıştırılabilir bir akışkandır. Akışkan akışları, 3B hesaplamalar ve düzensiz şekilli alanlar gerektirebilir.

Neyse ki, daha karmaşık modellerin, ısı difüzyonu, doymuş gözenekli ortamda sıvı akışı ve ideal sıvı akışı gibi mevcut modellerimize benzer birçok alt problemi vardır.

(Ψx,Ψy) = (−v,u) şeklinde akış fonksiyonlarının varlığının belirlenmesi gerekir. Green Teoreminin sonucunu hatırlayın, burada Ω, parçalı sürekli birinci türevli fonksiyonlar tarafından verilen C sınırı ile 2B’de basit bağlantılı bir bölgedir.

ux+vy = 0 varsayalım ve Q = u ve P = −v olsun. Qx−Py = (u)x−(−v)y = 0 olduğundan, kapalı bir eğri etrafındaki çizgi integrali her zaman sıfır olacaktır. Bu, çizgi integralinin iki nokta arasında alınan yoldan bağımsız olacağı anlamına gelir.

Akım fonksiyonunu (P, Q) = (−v, u)’nun bazı (x0,y0) ile başlayıp (x,y) ile biten çizgi integrali olarak tanımlayın. Bu tek değerlidir çünkü çizgi integrali alınan yoldan bağımsızdır. (Ψx,Ψy) = (−v,u) göstermek içindir.

Ψy = u = Q’nun ispatı benzerdir ve C2 + C2y yolunu kullanır. Aşağıdaki teoremi az önce kanıtladık.

Teorem 3.4.1 (Akım Fonksiyonunun Varlığı) Eğer u(x,y) ve v(x,y)’nin sürekli birinci mertebeden kısmi türevleri varsa ve ux + vy = 0 ise, öyle bir akım fonksiyonu vardır  (Ψx, Ψy) = (−v, u).

Egzersizler

1. Engel problemini düşünün. w ve eps’nin farklı değerleriyle denemeler yapın. Yakınsama için gereken yineleme sayısını gözlemleyin.
2. Ağ boyutu ile deney yapın ve ayrık problemin sürekli probleme yakınsadığına kendinizi ikna edin.
3. Fiziksel parametreler W, L ve gelen hız u0 ile deney yapın.
4. Farklı bir boyut ve şekilde engel seçin. Engelin yakınındaki hızları karşılaştırın. Birden fazla engel olursa ne olur? 5. Teoremin diğer kısmını ispatlayın.

The post İdeal Akışkan Akış – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).