Sayısal entegrasyonda önemli bir amaç, sadece birkaç fonksiyon değerlendirmesi ile doğru sonuçlara ulaşmaktır. Simpson kuralı için, bir kübik polinomu tam olarak entegre etmek için üç fonksiyon değerlendirmesinin yeterli olduğu gösterildi.

Taban noktası konumlarını doğru bir şekilde seçerek, belirli sayıda fonksiyon değerlendirmesi için eşit aralıklı taban noktaları kullanılarak elde edilenden çok daha yüksek bir doğruluk elde edilebilir. Ortogonal fonksiyon teorisinden elde edilen sonuçlar aşağıdaki sonuçlara yol açar. Taban noktaları Legendre polinomlarının sıfırlarında bulunuyorsa (tüm bu sıfırlar -1 ile 1 arasındadır) ve ağırlık faktörleri taban noktalarının belirli fonksiyonları olarak hesaplanır.

2n − 1 dereceli bir polinom integrali için kesindir. Bu özelliği kanıtlayan teori temel olmasa da, nihai sonuçlar oldukça basittir. Belirli bir sipariş için temel noktalar ve ağırlık faktörleri bir kez hesaplanabilir ve tekrar tekrar kullanılabilir.

Taban noktaları olarak Legendre polinom köklerini kullanan formüllere Gauss kareleme formülleri denir. Tipik bir uygulamada, Gauss entegrasyonu, eşdeğer sayıda fonksiyon değerlendirmesi için Simpson kuralından çok daha doğru sonuçlar verir. Kullanımı eşit derecede kolay olduğundan, Gauss formülü Simpson kuralına tercih edilir.

MATLAB ayrıca uyarlamalı yöntemlerle sayısal olarak entegre etmek için dörtlü ve dörtlü8 ve dörtlü olmak üzere üç işleve sahiptir. Bu işlevler, tahmini hata belirli bir toleranstan daha küçük olana kadar bir integral için yaklaşımları tekrar tekrar değiştirir.

Geçerli metinde, quadl işlevi diğer iki işleve göre tercih edilir ve dörtlü, uyarlanabilir bir kareleme işlevi gerektiğinde her zaman kullanılır. Okuyucular, izin verilen çağrı listesi parametrelerinin çeşitli kombinasyonlarını anlamak için quadl için sistem belgelerini dikkatlice incelemelidir.

Gauss Entegrasyonu Kavramları

Bu bölüm, aynı sayıda fonksiyon değerlendirmesi için tipik olarak karşılaştırılabilir Newton-Cotes formüllerinden çok daha doğru olan Gauss entegrasyonunun özelliklerini özetlemektedir. Gauss entegrasyonu için gösterilebilir.

n mertebesindeki Gauss formülündeki taban noktaları, n mertebesinden Legendre polinomunun kökleridir ve ağırlık faktörleri kısaca taban noktaları cinsinden ifade edilebilir. Bir n-noktalı formül için kareleme hatası terimi, 2n – 1 veya daha düşük dereceli herhangi bir polinom için sıfır hata anlamına gelen 2n dereceli integral türevini içerir. E’deki türev teriminin katsayısı, artan n ile çok hızlı bir şekilde azalır.

simpson 1/3 kuralı
Simpson yöntemi örnekleri
Simpson kuralı
simpson 3/8 kuralı
simpson 3/8 kuralı örnek soru
Trapez kuralı
Trapez ve Simpson yöntemi
simpson 1/3 kuralı örnekleri

Örneğin, n = 10, 2.03 × 10−21’lik bir katsayı verir. Böylece, iyi davranışlı yüksek mertebeden türevlere sahip bir fonksiyon, oldukça düşük mertebeden bir formülle tam olarak entegre edilebilir. x taban noktalarının tümü farklıdır, -1 ile 1 arasındadır ve özdeğer işleviyle çok hızlı bir şekilde analiz edilebilen simetrik bir üç köşegen matrisin özdeğerleridir.

Ayrıca ağırlık faktörleri, ortonormalize özvektörlerin ilk bileşenlerinin karelerinin iki katıdır. Öz, simetrik matrisler için ortonormalleştirilmiş özvektörleri döndürdüğünden, temel noktaları ve ağırlık faktörlerini hesaplamak için aşağıda verilen gcquad fonksiyonunda yalnızca 58-60 satırları gereklidir.

Gauss Entegrasyonu ve Fonksiyon QUADL’den Sonuçların Karşılaştırılması

Gauss kareleme fonksiyonu gcquad ile MATLAB’da sağlanan sayısal entegratör dörtlüsünün performansını karşılaştırmak için bir program yazılmıştır. Quadl, çoğu bütünleştiriciyi verimli bir şekilde işleyen sağlam bir uyarlanabilir entegrasyon rutinidir. Hatta orijinde log(x) veya 1/ sqrt(x) gibi tekillikleri olan özel integrallerle bile ilgilenebilir.

Bu fonksiyonları sıfırdan bire entegre etmek, orijindeki integral tekillikleri hakkında uyarı mesajları gelmesine rağmen doğru cevaplar verir. Quadl’de vektör integrallerini (bir seferde bir bileşen hariç) doğrudan işlemek için hiçbir yetenek sağlanmaz ve istenmeyen uyarı veya hata mesajlarını bastırmak için hiçbir seçenek sunulmaz. Aşağıda verilen zamanlama programında, testler için quadl’den gelen uyarı mesajları geçici olarak kapatılmıştır.

Çoğu zaman, sabit integrasyon limitleri üzerinden birçok kez entegre edilecek vektör değerli integralleri içeren örnekler vardır. Tipik bir durum, Fourier-Bessel serisi açılımlarındaki katsayıların değerlendirilmesidir. Ardından, bir dizi temel noktayı ve ağırlık faktörünü bir kez hesaplamak ve bu katsayıları tekrar tekrar kullanmak yardımcı olur. Bu tür bir durumu göstermek için, vektör değerli fonksiyonu sayısal olarak entegre edelim.

Bu fonksiyonun birkaç bileşenini sayısal olarak entegre etmek zordur çünkü √x, x = 0’da sonsuz eğime sahiptir, log(x) x = 0’da tekildir, dördüncü bileşen büyük büyüklük değişimleriyle birlikte oldukça salınımlıdır ve son bileşen oldukça salınımlıdır. (son bileşenin entegre edilmesi, J20(20) tamsayı sıralı Bessel fonksiyonunun değerini verir).

Aşağıdaki dörtlü test fonksiyonu, f(x)’i x = 0’dan x = 1’e entegre etmek için quadl ve gcquad fonksiyonlarını kullanır. Gauss entegrasyonu, bir alt aralıklı 100 mertebesinde bir formül kullanır, bu nedenle integranlar, 199. dereceden polinomlarla etkin bir şekilde yaklaştırılır. Doğru zamanlama için, seçilen bir saniye sayısı geçene kadar integralleri tekrar tekrar değerlendirmek gerekliydi.

Daha sonra ortalama süreler hesaplandı. Program çıktısı gcquad’ın tekil bir integral içeren log(x) dışındaki tüm durumlar için quadl’den daha doğru olduğunu gösterir. gcquad kullanıldığında f(x)’in her bir bileşeni için gösterilen hesaplama süreleri aynıdır, çünkü entegrasyon tüm bileşenler için bir kerede yapıldı ve sonuçlar beşe bölündü.

Quadl tarafından kullanılan toplam süre, qcquad için kullanılan zamanın yaklaşık 3.5 katıydı. Bu sonuçların gcquad’ın quadl’den üstün olduğunu gösterdiğini iddia etmiyoruz. Ancak, bazı durumlarda Gauss entegrasyonunun çekici olabileceği anlamına gelir. Bu bölümün geri kalanındaki geometri problemleri, kübik spline’lar tarafından tanımlanan sınır eğrilerini içerir. Ardından, yeterince yüksek dereceden Gauss entegrasyonunu kullanmak, istenen geometrik özellikler için kesin sonuçlar verir.

Alanların ve Hacimlerin Geometrik Özellikleri

Alanların ve hacimlerin geometrik özelliklerine genellikle doğrusal gerilim analizi ve katı cisim dinamiği gibi fiziksel uygulamalarda ihtiyaç duyulur. Örneğin, sınır eğrisi L olan A ile gösterilen genel bir enine kesit alanına sahip prizmatik bir yapısal eleman düşünün. Üye eksenel sıkıştırmaya maruz kaldığında ve iki eksenli eğilme uygulandığında meydana gelen gerilmelerin analiz edilmesi, formun integrallerine yol açar.

The post Bileşik Simpson Kuralı İşlevi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).