|z| için harmonik bir fonksiyon belirleme problemi < 1 ve belirli sınır koşullarını karşılayan seri yöntemler kullanılarak etkin bir şekilde analiz edilebilir. Birim çemberle ilgili problemlerde, bir u fonksiyonunu kutupsal koordinatlarda düşünmek ve u(r, θ) yazmak genellikle uygundur. Aynı zamanda, ilgili karmaşık değişken z = r σ burada σ = e iθ cinsinden düşünmek isteyebiliriz. Üç temel problem ele alınacaktır.

Karışık Problem

Üçüncü tip problemde, fonksiyonun değeri sınırın bir kısmında belirtilir ve normal gradyan kalan kısmında belirtilir. Genel durumda, Cauchy integrallerini kullanan yöntemlerle bir çözüm oluşturulabilir. Burada sadece basit bir durum incelenecektir.

Sayısal Sonuçlar

lapcrcl işlevi, birim disk için Dirichlet veya Neumann sorunlarını çözer. Sınır değerler, kutup açısının parçalı lineer fonksiyonları olarak belirtilir. Daha sonra, seri çözümde katsayılar üretmek için FFT tarafından dönüştürülen yoğun bir sınır değerleri kümesi elde etmek için lintrp işlevi kullanılır. lapcrcl girdi verisi olmadan yürütüldüğünde, sınır koşuluna sahip bir Dirichlet problemi çözülür.

Bu seçilen sınır koşulu, çözümün sabit radyal ve açısal artışlar kullanılarak bir kutupsal koordinat ızgarasında değerlendirildiği yerde gösterilen ilginç yüzey grafiğini üretir.

Cauchy integralinin sayısal değerlendirmesi dikkatli bir şekilde gerçekleştirilmesi gerektiğinden, karma sınır değer probleminin ele alınması Dirichlet veya Neumann problemlerinden daha zordur. z, L üzerindeki bir noktaya yaklaştıkça, integral tekil hale gelir. Bu durumu tam olarak ele almak için Cauchy temel değer integrallerini ve Plemelj formüllerini içeren teorik gelişmelere ihtiyaç vardır.

z sınıra yakın olduğunda bile, büyük integral büyüklüğü hatalı sayısal entegrasyona neden olabilir. Ayrıca, f(a) = f(b) = 0 olmadıkça, integral L’nin uçlarında karekök tipi tekilliklere sahip olacaktır. Bu zorluklarla tam olarak başa çıkabilen düzenleme prosedürleri bu metinde incelenmeyecektir. Bunun yerine basitleştirilmiş bir yaklaşım sunulmaktadır.

Harmonik fonksiyon örnekleri
Kompleks Analiz harmonik fonksiyon
Harmonik eşlenik
Harmonik Formasyonlar
Harmonik Ne Demek
Analitik fonksiyon
Karmaşık Değişkenli Fonksiyonlar
Karmaşık Sayılar fonksiyonları

Cauchint fonksiyonu, genel şekle sahip bir eğri L üzerinde tanımlanan bir genel yoğunluk fonksiyonu f(ζ) içeren bir kontur integralini değerlendirmek için yazılmıştır.

Bu integral, özdeğer yöntemlerini kullanarak Gauss temel noktalarını ve ağırlık faktörlerini hesaplayan gcquad işlevi kullanılarak değerlendirilir. Unutulmamalıdır ki, z integrasyon konturu üzerinde bir nokta olduğunda, integralin birinci dereceden tekilliği vardır. Bu nedenle, bu gibi durumlarda doğru sayısal entegrasyon elde etmek için integrali düzenleme prosedürlerine ihtiyaç duyulacaktır.

Yukarıda belirtilen problemin yaklaşık bir çözümünü üretmek için cauchtst işlevi kullanıldı. Kesin çözümün bir yüzey grafiği Şekil 12.7’de görülmektedir. 0 ≤ r ≤ 0.99 için tam ve yaklaşık çözümler arasındaki farkın bir grafiği gösterilmektedir.

Bu hata, çözümdeki maksimum fonksiyon değerlerinden yaklaşık üç büyüklük sırası daha küçüktür. Okuyucu, r = 0.999 ve −π/2 < θ < π/2 kullanımının çok daha büyük hatalara yol açtığını doğrulayabilir. Yazarlar, sınıra yakın noktaları içeren sonuçlar için uygun dikkat gösterilirse, cauchint fonksiyonunun yararlı olduğunu bulmuşlardır.

Eliptik Silindir Etrafında Görünmeyen Akışkan Akışı

Bu bölüm, sonsuz bir alanda eliptik bir silindir etrafındaki viskoz olmayan akışı analiz eder. Dairesel bir silindirin etrafındaki akış ilk önce işlenir. Daha sonra, bir dairenin dışını bir elipsin dışına uyumlu olarak eşleyen fonksiyon, uyumlu bir dönüşüm altında harmonik fonksiyonların değişmezliği ile bağlantılı olarak kullanılır. Sonsuzda düzgün hız bileşenleri için eliptik silindir akış alanını tanımlayan sonuçlar sunulmuştur.

|ζ| bölgesinde dairesel bir silindirin etrafındaki akışı çözelim. ≥ 1, ζ = ξ+iη ile sonsuzdaki hız bileşenlerinin sabit değerlere sahip olması şartı aranır.

burada φ harmonik bir fonksiyondur. Silindir sınırına dik olan hız sıfır olmalıdır. Bu, φ’nin harmonik eşleniği olan ψ fonksiyonunun sınırda sabit olmasını gerektirir. Sabit, genellik kaybı olmaksızın sıfır olarak alınabilir. Karmaşık hız potansiyeli açısından.

Sonuç olarak, akış çizgileri, akış fonksiyonu olarak adlandırılan ψ fonksiyonunun konturlarıdır. Konturlamak istediğimiz fonksiyon elipsin içinde mevcut değil, ancak elipsin dış kısmında ψ hesaplayarak ve sonra ψ’yi elipsin içinde sıfıra ayarlayarak bu sorunu aşabiliriz. elipsil işlevi, silindir akışını analiz eder ve gösterilen eşlik eden kontur grafiğini üretir.

Birim Diske Eşlenen Bir Işındaki Burulma Gerilmeleri

Silindirik bir kirişteki burulma gerilmeleri, z = ω(ζ) fonksiyonu birim diski haritalarken, |ζ| ≤ 1, kiriş kesiti bilinmektedir. y’nin birim çemberi gösterdiği karmaşık stres fonksiyonu, bazı durumlarda tam olarak kontur entegrasyonu ile değerlendirilebilir.

Ancak, seri yöntemlerini kullanan bir yaklaşımın uygulanması kolaydır ve yeterli seri terimi alınırsa tatmin edici sonuçlar verir. ω(ζ) bir polinom olduğunda, f(ζ), ω(ζ) ile aynı mertebeden bir polinomdur. Ayrıca, ω(ζ) rasyonel bir fonksiyon olduğunda, ω(1/ζ)’nin kutuplarının bulunabilmesi koşuluyla, f(ζ)’yi tam olarak hesaplamak için kalıntı hesabı kullanılabilir. Çok daha basit bir yaklaşım, karmaşık bir Fourier serisinde ω(σ)ω(σ)’yi genişletmek ve yazmak için FFT’yi kullanmaktır.

Burada μ kesme modülü ve ε birim uzunluk başına bükülme açısıdır. Kayma gerilmeleri üzerindeki büyük Z alt indisi, karmaşık değişken z = x + ıy yerine kiriş ekseninin xy düzlemine dik yönünü belirtir.

Seri genişletme çözümünü test etmek için rasyonel bir fonksiyon eşlemesi |ζ| < 1 |x| ile tanımlanan bir kareye ≤ 1 ve |y| ≤ 1 kullanıldı. z(ζ) ve z′(ζ)’yi hesaplayan fonksiyon mapqr fonksiyonu, gerilmeleri ζ cinsinden değerlendirmek için fonksiyon torkları tarafından kullanılır. Kısa bir sürücü programı çalıştırıcıları, x = 1, 0 ≤ y ≤ 1 için sınırdaki gerilimleri değerlendirir.

2’nin kenar uzunluğuna bölünen gerilmeler çizilir ve oldukça hassas bir çözümden [90] elde edilen sonuçlar f(ζ) cinsinden 800 terim kullanılarak üretilen değerlerle karşılaştırılır. Şekil 12.10’da gösterilen sonuçlar, maksimum kesme gerilmesindeki hatanın sadece %0.44 olduğunu ve burulma sertliğinin %0.05 içinde doğru olduğunu göstermektedir. Sayısal çözüm, y = 1 için tam çözümle uyuşmayan sıfırdan farklı bir gerilim değeri verir.

Bu hata muhtemelen, seri çözümün yavaş yakınsamasından çok, hafif yuvarlatılmış köşeler veren eşleme işlevinden kaynaklanmaktadır. Farklılaştırılmış seriler yavaş yakınsasa da, hesaplama süresi hala küçüktür. Okuyucu, 1500 terim kullanmanın sınır gerilim salınımlarını ihmal edilebilir büyüklüğe indirdiğini ve %0,03’lük bir maksimum gerilim hatası ürettiğini doğrulayabilir.

Doğru sonuçlara ulaşmak için 1500 terim almak aşırı gibi görünse de, geometrik simetri dördün katlarında artan bir diziyi ima ettiğinden, gerçekte 400’den az sıfır olmayan terim söz konusudur. Basitlik ve genellik için, belirli bir eşleme işlevi tarafından sergilenen geometrik simetriyi hesaba katmak için hiçbir girişimde bulunulmadı. Bir eşleme işlevi kullanan bir seri çözümün, burulma problemleriyle başa çıkmak için uygun bir hesaplama aracı olduğu görülmektedir.

The post Harmonik Fonksiyonların Belirlenmesi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).