Bu bölüm, iki yönde difüzyonlu ısı transferi modellerinin daha ayrıntılı bir tanımını içerir. SOR algoritması, ortaya çıkan cebirsel problemleri çözmek için kullanılır. Modeller blok tridiyagonal cebirsel sistemler üretir ve SOR’un blok versiyonları ve tridiyagonal algoritmalar açıklanacaktır.

Uygulanan Alan

Önceki bölümlerde, ısı yayılımının soğutulacak kütleye dik hareket eden tek bir yönde olduğunu varsaymak için ince ve uzun bir soğutma kanadı ele aldık. Kanat kalınsa (büyük T) veya kanat uzun değilse (küçük W), z veya y yönünde hareket ettikçe sıcaklık önemli ölçüde değişecektir.

2B kanatçığı modellemek için, sıcaklığın 2B sınırı boyunca verildiğini ve T kalınlığının küçük olduğunu varsayalım. Sonuç olarak, sadece x ve y yönlerinde difüzyon olacaktır. Plaka içinde, Şekil 3.2.1’de gösterilen, hacmi (∆x∆yT) olan küçük bir kütle düşünün.

Bu hacim, iki (∆xT) yüzey, iki (∆yT) yüzey ve iki (∆x∆y) yüzey yoluyla ısı kaynaklarına veya yutaklarına ve ayrıca f(ısı/(hacim süresi)’ye eşit herhangi bir iç ısıya sahip olacaktır. ). Üst ve alt yüzeyler Newton benzeri bir soğutma kanunu ile sıcaklığı usur olan çevre bölgeye soğutulacaktır. Dört dikey yüzeyden difüzyonlu kararlı hal ısı modeli, iki yönün her birine uygulanan Fourier ısı yasası ile verilecektir.

Bu yaklaşım, ∆x ve ∆y sıfıra giderken daha doğru olur. Yani, (∆x∆yT)∆t’ye bölün ve ∆x ve ∆y’nin sıfıra gitmesine izin verin. Bu kısmi diferansiyel denklemi (3.2.2) verir.

Model

Kısmi diferansiyel denklem (3.2.2) genellikle çözümün türevlerine sahip olabilen veya olmayabilen sınır koşulları ile ilişkilidir. Şimdilik (0, L) × (0,W),L = W = 1,K = 1,f(x,y) = 0 ve T = 2 sınırında sıcaklığın sıfır olduğunu varsayacağız. Böylece, denklem (3.2.2) için basitleşir.

ui,j h = dx = dy = 1.0/n olmak üzere u(ih,jh)’nin yaklaşımı olsun. İkinci mertebeden kısmi türevleri merkezlenmiş sonlu farklarla yaklaşıklaştırın veya (Madde 3.2.1)’i Kuy(x, y + ∆y/2) ≈ K(ui,j+1 − uij)/h’ye benzer yaklaşımlarla kullanın.

Yöntem

(3.2.4) veya (3.2.5)’teki problem için SOR’un nokta versiyonu çok verimli bir şekilde uygulanabilir çünkü katsayı matrisinin her satırında sıfır olmayan bileşenlerin tam olarak nerede ve ne olduğunu biliyoruz. Bilinmeyenler bir ızgara çifti (i,j) ile tanımlandığından, her bir bilinmeyen için SOR hesaplaması iki iç içe döngü içinde yapılacaktır. Klasik düzen, i-döngüsü içeride ve j-döngüsü dışarıda olacak şekilde verilir. SOR algoritmasının bu uygulamasında, alt toplam u(i, j−1)+u(i−1, j) ve üst toplam u(i+1, j)+u(i, j+1)’dir. 

(3.2.5)’teki sonlu farklar modeli, denklemler (3.2.5) h2 ile çarpılıp bilinmeyenler en küçük y değerlerinden (en küçük j) başlayarak ve en küçükten en küçüğe doğru sıralanarak matris haline getirilebilir. en büyük x değerleri (en büyük i). Bilinmeyenlerin ilk ızgara satırı, n = 5 için U1 = [ u11 u21 u31 u41 ]T ile gösterilir. Bu nedenle, sınır değerleri sıfıra eşit olarak ayarlanmış yukarıdaki sistemin blok formu şöyledir.

Isı transferi küre Soruları
Isı transferi ÖRNEK SORULAR
Isı transferi PDF
Isı transferi Soruları PDF
Isı transferi Çözümlü PROBLEMLER PDF
Isı transferi formülleri
Yunus Çengel Isı Transferi Pdf
Isı transferi fırın Soruları

Yukarıdaki blok tridiyagonal sistem, tüm blok bileşenlerinin N × N matris olduğu (N = 4) aşağıdaki blok tridiyagonal sistemin özel bir durumudur. Blok sisteminde N2 bloklar vardır ve bu nedenle N2 bilinmeyenler vardır. Gauss eleme algoritmasının tam versiyonu kullanılsaydı, yaklaşık olarak (N2)3/3 = N6/3 işlemlerini gerektirecekti.

(3.2.6) için blok tridiagonal algoritmasında girişler ya N × N matrisler ya da N × 1 sütun vektörleridir. “Nokta” üç köşegen algoritması için “bölmeler”, matris çözümleriyle değiştirilmelidir ve matris çarpımının uygun sırasını korumaya dikkat edilmelidir. Aşağıdakilerin türetilmesi nokta biçiminin türetilmesine benzer.

SOR algoritmasının blok veya satır versiyonu ayrıca “bölme” yerine bir matris çözme adımı gerektirir. Matris çözümünün (3.2.4)’deki problem için bir nokta üç köşegen matrisine sahip olduğuna dikkat edin.

Uygulama

Sınırında sabit bir sıcaklığa sahip bir soğutma plakası için nokta SOR algoritmasının kodlanması nispeten kolaydır. MATLAB fonksiyon dosyası sor2d.m’de, n ve w için iki giriş parametresi vardır ve w, soriter (“yakınsama” için gereken yineleme sayısı) ve u dizisi (yaklaşık sıcaklık dizisi) için çıkışlar vardır.

Birler(n + 1), bileşenlerinin tümü 1’e eşit olan bir (n + 1) × (n + 1) dizisi ve u değerleri iç düğümlerde SOR yöntemi için ilk tahmini tanımlar. Çevre sıcaklığı 6. satırda 70 olarak tanımlanır ve bu nedenle sabit durum sıcaklıkları 70 ile 200 arasında olmalıdır. 14-30. satırlar SOR döngülerini içerir.

İç düğümler için bilinmeyenler, 17. ve 18. satırlarda başlayan iç içe döngülerde yaklaşık olarak hesaplanır. Sayaç sayısı, hata toleransını karşılayan düğümlerin sayısını gösterir ve numi, 15. satırda başlatılır ve 22-24. satırlarda güncellenir. Numi bilinmeyenlerin sayısına eşitse, SOR döngüsünden çıkılır ve bu 27-29. satırlarda test edilir. Çıktılar, meshc(x,y,u0)’nin yaklaşık sıcaklığın bir yüzey ve kontur grafiğini oluşturduğu 31-33 satırlarında verilmiştir. Benzer bir kod, Fortran 9x ile yazılmış sor2d.f90’dır.

c = 10.0 için grafik çıktı ve plakanın daha düşük bir sıcaklığa soğutulduğu görülebilir. Ayrıca, eşit sıcaklık eğrilerini veya konturlarını belirterek sıcaklığı grafik haline getirdik.

392 bilinmeyen için, hata toleransı tol = 0.01h2 ve SOR parametresi ω = 1.85, yakınsaması 121 yineleme aldı. Tablo 3.2.1, diğer ω seçenekleriyle sayısal deneyleri kaydeder ve bu, 1,85’e yakın ω’nin minimum sayıda SOR yinelemesinde yakınsama verdiğini gösterir.

Değerlendirme

İlk 2B ısı difüzyon modelinde sınır koşullarını basit tuttuk. Bununla birlikte, soğutma kanadının 2B modelinde, kanadın kenar kısmından geçen ısı dikkate alınmalıdır. Bu, sadece x yönünde difüzyonlu soğutma kanadı için yapılana benzer. Orada uçtaki ısı akısı, Kux(L) = c(usur − u(L)) sınır koşuluyla verildi. 2B kararlı hal soğutma kanatçık modeli için, kanatçığın soğutulacak kütleden uzakta olan kenarında benzer sınır koşullarına sahibiz.

Sonlu fark modeli, kanat kenarına yakın hücreler için ek denklemlere sahip olmalıdır. Yani, (∆x ∆y) hücreleri (iç) için 10 denklem, (∆x/2 ∆y) hücreleri (sağ) için 5 denklem, (∆x ∆y/2) hücreleri için 4 denklem vardır. (alt ve üst) ve (∆x/2 ∆y/2) hücreleri (köşe) için 2 denklem. Örneğin, (∆x/2 ∆y) ile en sağdaki hücreler sonlu fark denklemleri i = nx ve 1 < j < ny içindir. Sınırın diğer kısımları benzerdir ve tüm ayrıntılar için okuyucunun Fortran kodunu fin2d.f90 incelemesi gerekir.

The post 2D Fin ve SOR’da Isı Transferi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).

Önceki modellerin tek bir uzay boyutuyla sınırlandırılması çoğu zaman çok gerçekçi değildir. Örneğin, soğutma telinin yarıçapı büyükse, tel yönünde olduğu kadar radyal yönde de sıcaklık değişimlerinin olması beklenmelidir. Veya, kirletici modelinde kaynak bir akarsu değil sığ bir göl üzerinde olabilir, böylece kirletici göl içinde düzlemde hareket edebilir, yani kirletici konsantrasyonları iki uzay değişkeninin ve zamanın bir fonksiyonu olacaktır.

Uygulanan Alan

Hem x hem de y yönlerinde difüzyonun olduğu, ancak z yönündeki herhangi bir difüzyonun minimum olduğu ve göz ardı edilebileceği ince bir 2D soğutma kanatçıklarında ısı yayılımını düşünün. Amaç, ilk sıcaklık ve sınırdaki sıcaklık verilen kanatçık içindeki sıcaklığı belirlemektir. Bu, soğutma kanadının etkinliğini değerlendirmemize izin verecektir.

İlgili sorunlar, nesnenin iç kısmına zarar vermemek için soğutulması gereken büyük metal nesnelerin imalatından kaynaklanmaktadır. Benzer bir 2B kirletici sorunu, bir göl boyunca hareket eden bir kirleticinin konsantrasyonunu izlemektir. Kirleticinin rüzgarın hızına göre hareket etmesi için kaynak rüzgara karşı olacaktır. Gölün sınırı boyunca rüzgara karşı konsantrasyonlar ve göldeki ilk konsantrasyonlar verilen kirletici konsantrasyonunu bilmek istiyoruz.

Model

Bu uygulamaların her ikisi için de modeller, ince bir levhayı veya sığ gölü bölmekten, T’nin hacmin küçük kalınlığı olduğu ∆x∆yT adlı küçük dikdörtgen hacimler kümesine evrilir. Şekil 1.5.1 bu hacmi ve sağ dikey yüzeyden ısı veya kirletici transferini göstermektedir.

Isı difüzyonu durumunda, dört dikey yüzün her birinden giren veya çıkan ısı, dikey yüze dik yöne uygulanan Fourier ısı yasası ile verilmelidir. Kirletici modeli için kirletici miktarı, konsantrasyon çarpı hacim, dört dikey yüzün her birinden izlenmelidir. Bu tür bir analiz, iki uzay yönünde aşağıdaki modellere yol açar. Üç uzay yönündeki benzer modeller tartışılmıştır.

Isı transferi difüzyonu için 2B zamana bağlı bir model oluşturmak için Fourier ısı yasası hem x hem de y yönlerine uygulanmalıdır. Sürekli ve ayrık 2B modeller, 1B versiyonlara çok benzer.

Sürekli 2B modelde sıcaklık u üç değişkene bağlı olacaktır, u(x,y,t). (1.5.1) -(Kuy)y modellerinde y yönündeki difüzyon; h = ∆x dikdörtgeninin solundan ve sağından giren ve çıkan ısıyı h = ∆y ile modeller. Bu türetme hakkında daha fazla ayrıntı verilecektir.

Stabilite Durumu

Sığ bir gölde bir kirleticinin dağılma modeli benzerdir. u(x,y,t) bir kirleticinin konsantrasyonu olsun. Zaman başına dec birimine eşit bir oranda bozunduğunu ve (v1,v2) sabit hız vektörüne sahip bilinen bir rüzgar tarafından gölün diğer bölgelerine dağıldığını varsayalım.

Türevleri takip ederek ancak şimdi her iki yönü de göz önünde bulundurarak, sürekli ve ayrık modeller elde ederiz. Her iki hız bileşeninin de negatif olmadığını varsaydık, böylece rüzgara karşı (batı ve güney) taraflardaki konsantrasyon seviyeleri verilmelidir. Sürekli 2B model için kısmi diferansiyel denklemde −v2uy terimi, tabanı ∆x x ∆y olan ince dikdörtgen hacim için y yönünde giren ve çıkan kirletici miktarını modeller.

Yöntem

Isı difüzyonunu veya kirletici transferini iki yönde düşünün ve (x,y,t) = (i∆x, j∆y, (k + 1)∆t’deki sıcaklığın veya konsantrasyonun yaklaşık değeri uk+1 ij olsun. ). Bundan böyle u(i, j, k + 1) dizisinde saklanacak olan tüm uk+1’i hesaplamak için, j-döngüsü ve i-döngüsünün (boşluk) içinde olduğu ve k’nin bulunduğu iç içe döngüler kullanılmalıdır. 

Konveksiyon ile ısı transferi
Taşınımla ısı transferi formülü
Genel ısı iletim denkleminin türetilmesi
Isı transferi PDF
Isı Transferi Ders Notları
Işınım ile ısı transferi
Işınım ile ısı transferi örnekleri
Radyasyon ile ısı transferi formülü

İç döngülerdeki hesaplamalar yalnızca en fazla beş bitişik değere bağlıdır: u(i,j,k), u(i − 1,j,k), u(i + 1,j,k), u(i, j − 1,k) ve u(i,j + 1,k) önceki zaman adımındadır ve dolayısıyla u(i, j, k+1) ve u(bi, bj, k+1) hesaplamalar bağımsızdır. Düğümlerin klasik sırası, alt ızgara satırından başlamak ve soldan sağa doğru hareket etmektir.

Bu, en dıştaki döngünün k-döngüsü (zaman), ortanın j-döngüsü (ızgara satırı) ve en içtekinin i-döngüsü (ızgara sütunu) olacağı anlamına gelir. Notasyonel bir karışıklık noktası u(i,j,k) dizisindedir. i’yi değiştirmek, j sütununda yukarı ve aşağı hareket etmeye karşılık gelir; ancak bu, kirleticinin sıcaklığı veya konsantrasyonu için fiziksel alanın j ızgara satırında soldan sağa hareketle ilişkilidir.

Uygulama

Aşağıdaki MATLAB kodu heat2d.m, başlangıç ​​sıcaklığı 70’e eşit ve sınırında x = 0 sıcaklığı ilk 120 zaman adımı için 370’e eşit olan ve 120 zaman adımından sonra 70’e eşit olan ince bir plaka üzerinde ısı difüzyonu içindir. . Sınırdaki diğer sıcaklıklar her zaman 70’e eşittir. heat2d.m içindeki kod, girişleri 2B uzay ve zaman sıcaklıkları olan bir 3B dizi oluşturur.

Giriş verileri 1-31. satırlarda verilmiştir, sonlu farklar yöntemi 35-41. satırlarda üç iç içe döngüde yürütülür ve çıktının bir kısmı 43. satırdaki son zaman adımındaki sıcaklık için 3B çizimde grafiklendirilir. 3B çizim, T sonu = 80 zaman birimine eşit olan son zaman adımının sıcaklığıdır ve burada kanadın içi yaklaşık 84’e soğumuştur.

MATLAB kodu mov2dheat.m, bir dizi 3B sıcaklık-boşluk grafiği oluşturur. Isının sıcak taraftan içeriye doğru hareket ettiğini ve ardından daha soğuk sınırlardan dışarı çıktığını görebiliriz. Bu, zaman arttıkça dikey eksenin ölçeklenmesinin değiştiği dört kez gösterilmektedir. Parametreleri değiştirmeyi ve ayrıca ağı konturla değiştirerek 3B grafiği bir kontur grafiğine dönüştürmeyi ilginç bulabilirsiniz.

MATLAB kodu flow2d.m, sığ bir gölün güneybatı sınırı boyunca büyük bir kirletici sızıntısını simüle eder. Döküntünün kaynağı 25 zaman adımından sonra kontrol edilir, böylece kirletici bulut farklı zamanlar için ağ çizimlerinde gösterildiği gibi göl boyunca hareket eder.

MATLAB kodu flow2d.m, x, y ve zaman ızgarasının bir fonksiyonu olarak konsantrasyonların 3B dizisini oluşturur. Giriş verileri 1-33. satırlarda, sonlu farklar yöntemi 37-43. satırlarda iç içe üç döngüde yürütülür ve çıkış 44 ve 45. satırlarda verilir.

The post İki Yönde Isı ve Kütle Transferi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).