Yapısal dinamik denklemini çözmek için kademeli entegrasyon yöntemlerini kullanmak, frekans analizi yöntemlerine bir alternatif sağlar. Kütle matrisini tersine çevirir ve sonucu daha sonra kullanmak üzere saklarsak, n serbestlik derecesi sistemi, bir z = [x; vektörü için 2n bilinmeyenli birinci dereceden bir sistem olarak kısaca ifade edilebilir; v], burada v, x’in zamana göre türevidir. Sistem, aşağıdaki fonksiyonda belirtildiği gibi değişken adım boyutlu diferansiyel denklem entegratörü ode45 uygulanarak çözülebilir.

Bu fonksiyonda, ters çevrilmiş kütle matrisi global bir değişken Mi’de depolanır, sönümleme ve sertlik matrisleri C ve K’dedir ve zorlama işlevi adı functim adlı bir karakter dizisinde depolanır. Bu yaklaşımın uygulanması kolay olsa da, birkaç yüz serbestlik derecesi içeren sistemler için ortaya çıkan analiz çok zaman alabilir.

Değişken adım entegratörleri, çok küçük entegrasyon adımları gerektirebilecek kararlılık ve doğruluğu kontrol etmek için ayarlamalar yapar. Sonuç olarak, sabit adım boyutu kullanan daha az karmaşık formülasyonlar genellikle sonlu eleman programlarında kullanılır. Yamuk entegrasyon kurallarından türetilen bu tür iki algoritmayı inceleyeceğiz. İhtiyaç duyulan iki temel entegrasyon formülü vardır.

a < εi < b ve h = b − a. Yamuk kuralı olarak adlandırılan ilk formül, doğrusal bir işleve uygulandığında sıfır kesme hatası terimi verir. Benzer şekilde, bitiş düzeltmeli yamuk kuralı olarak adlandırılan ikinci formül, kübik integral için sıfır son terime sahiptir.

Buradaki fikir, diferansiyel denklemi dt ile çarpmak, t’den (t + h)’ye integral almak ve M, C ve K’nin sabit matrisler olduğunu gözlemlerken sayısal entegrasyon formüllerini kullanmaktır.

Doğrudan Entegrasyon ile Kablo Yanıtına İlişkin Örnek

Son iki algoritmayı uygulayan fonksiyonlar, daha önce ele alınan kablo dinamiği örneğini doğrudan entegrasyon ile çözen aşağıdaki programda görünmektedir. Hesaplama verimliliği ve sayısal doğruluk soruları iki farklı adım boyutu için incelenir. Çözüm sürelerini modsal yanıt çözümü için gereken sürelerin katları olarak sunun.

Kullanılan doğruluk ölçüleri aşağıda açıklanmıştır. Yer değiştirme yanıt matrisinin ardışık zamanlarda sistem konumlarını tanımlayan satırlara sahip olduğuna dikkat edin. Sonuç olarak, yaklaşık ve kesin çözümler arasındaki farkın bir ölçüsü vektör tarafından verilir.

Tipik olarak bu vektörün küçük başlangıç ​​bileşenleri (t = 0’a yakın) ve daha büyük bileşenleri (son zamana yakın) vardır. Hata ölçüsü, şekillerdeki farklı entegratörler ve zaman adımları için karşılaştırılmıştır.

Doğrudan Entegrasyon NEDİR
Özel Entegrasyon Nedir
E-Fatura özel entegrasyon Nedir
E-Fatura Entegrasyon Nedir
E-Fatura başvuru
E-Fatura başvuru sorgulama
E-Arşiv Portal

Dördüncü dereceden entegratörün ikinci dereceden entegratörden daha verimli olduğuna dikkat edin, çünkü doğrulukta aşırı kayıp olmadan daha büyük bir entegrasyon adımı atılabilir. mckde4i için h = 0.4’ün kullanılması, h = 0.067 ile mckde2i tarafından verilenle hemen hemen aynı doğruluğu sağladı. Ancak, mckde2i için hesaplama süresi, mckde4i için olduğundan birkaç kat daha büyüktü.

Geçmişte yapısal dinamik denklemini çözmek için sadece ikinci dereceden yöntemlerin kullanılması gelenekseldi. Bu, bilgisayar belleğindeki hususlar tarafından dikte edilmiş olabilir. Günümüzde yaygın olarak bulunan iş istasyonlarının nispeten büyük hafızaları olduğundan ve yaklaşık yarım saniyede iki yüz mertebesindeki bir matrisi tersine çevirebildiğinden, yüksek dereceli entegratörlerin kullanımının popülerlik kazanabileceği görülmektedir.

Aşağıdaki bilgisayar programı, lineer, sabit katsayılı matris diferansiyel denklemlerin çözümü hakkındaki bölümümüzü sonlandırıyor. Daha sonra, bir sonraki bölümde, lineer olmayan problemleri entegre etmek için Runge-Kutta yöntemini inceleyeceğiz.

Doğrusal Olmayan Matris Diferansiyel Denklemlerinin Sayısal Entegrasyonu Üzerine Genel Kavramlar

Diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözme yöntemleri, şu anda mevcut olan en değerli analiz araçlarından biridir. Ucuz bilgisayar gücü ve kullanıcı dostu yazılım, dijital simülasyon yöntemlerinin daha geniş kullanımını teşvik ediyor. Aynı zamanda, sayısal olarak entegre çözümlerin akıllı kullanımı, kullanılan tekniklerin doğasında bulunan sınırlamaların takdir edilmesini gerektirir. Bu bölüm, yaygın olarak kullanılan Runge-Kutta yöntemini tartışıyor ve onu bazı özel örneklere uyguluyor.

Fiziksel sistemler matematiksel modellerle tanımlandığında, çeşitli sistem parametrelerinin sadece yaklaşık olarak bilinmesi yaygındır. Örneğin, deprem uyarısına maruz kalan bir binanın tepkisini tahmin etmek için, zeminin ve binanın elastik ve sürtünme özelliklerini ele almak için basitleştirilmiş formülasyonlar gerekli olabilir.

Basit modellerin karmaşık sistemlerin davranışını araştırmak için sıklıkla kullanıldığına dair gözlemimiz, bu tür prosedürlerin reddedildiği anlamına gelmez. Aslında, iyi bir mühendislik analizi, gereksiz karmaşıklık kullanmadan bir sürecin göze çarpan özelliklerini yakalayabilen güvenilir modellerin geliştirilmesine kritik olarak bağlıdır.

Aynı zamanda, analistlerin bilgisayar modelleriyle üretilen cevapların güvenilirliği konusunda gerekli özeni göstermeleri gerekir. Doğrusal olmayan sistem tepkisi bazen fiziksel parametrelerde yalnızca küçük değişiklikler yapıldığında büyük ölçüde değişir. Bugün bilim adamları, hava tahmini gibi oldukça doğrusal olmayan fenomenlerle uğraşırken, çeşitli değiştirilemez faktörler nedeniyle güvenilir uzun vadeli tahminler yapmanın imkansız olduğunu fark ediyorlar.

Bunlar arasında a) başlangıç ​​koşullarıyla ilgili belirsizlik, b) ilgili fiziksel süreçleri tanımlayan matematiksel modellerin yeterliliğiyle ilgili belirsizlik, c) yaklaşık sayısal çözümlerin oluşturulmasında uzaysal ve zamansal ayrıklaştırmaların kullanımından kaynaklanan hata katkılarıyla ilgili belirsizlik ve d) aritmetik yuvarlama hatasının etkileri hakkında belirsizlik.

Sayısal çözümlerin kullanılmasının tehlikeleri hakkında belirtilen eleştiri ve uyarılar ışığında, tartışmanın amacı, idealize edilmiş modellerin yanılmaz olarak kabul edilmemesi ve parametrenin etkileri yeterince araştırılmadan hiçbir sayısal çözümün güvenilir olarak kabul edilmemesi gerektiğidir. 

Bir sistemin başlangıç ​​koşullarına ne kadar duyarlı olabileceğini göstermek için, dikey olarak aşağı konumdan başlayan bir başlangıç ​​hızı v0 verilen l uzunluğundaki bir sarkacın hareketine ilişkin çok basit bir model düşünebiliriz. v0 2√gl’yi aşarsa, sarkaç dikey olarak yukarı bir konuma ulaşacak ve üstten geçecektir.

v0, 2√gl’den küçükse, dikey olarak yukarı konuma hiçbir zaman ulaşılmaz. Bunun yerine sarkaç alt konum etrafında salınım yapar. Sonuç olarak, 1.999√gl ve 2.001√gl başlangıç ​​hızları, başlangıç ​​hızında yalnızca küçük bir değişiklikle oldukça farklı sistem davranışı üretir.

Doğrusal olmayan sistemlerin yanıtını hesaplamanın zorluklarını gösteren diğer örnekler aşağıda belirtilmiştir. Bu örnekler, diferansiyel denklemlerin sayısal entegrasyonu için artık mevcut olan güçlü araçların kullanımını caydırmak için seçilmemiştir. Bunun yerine amaç, sonuçların güvenilirliğine olan güvenin tam olarak doğrulanması için bu yöntemlerin kullanıcılarını uygun dikkatli olmaya teşvik etmektir.

The post Doğrudan Entegrasyon Yöntemleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).