Bu bölümde, yüzeyinde ısıl olarak yalıtılmış ince bir elektrik telindeki ısı iletimini ele alıyoruz. Sıcaklık modeli uk+1 = Auk +b biçimindedir; burada uk, bileşenleri tel içindeki çeşitli konumlarda önceki zaman adımı t = k∆t için sıcaklıklar olan bir sütun vektörüdür. Kare matris, ısının tel içindeki sıcak bölgelerden daha soğuk bölgelere nasıl aktığını belirleyecektir. Genel olarak, A matrisi son derece büyük olabilir, ancak sıfır olmayan bileşenlerden çok daha fazla sıfır içeren özel bir yapıya da sahip olacaktır.

Uygulanan Alan

Bu bölümde ikinci bir ısı transferi modeli sunuyoruz. İlk modelimizde, sıcaklığı yalnızca zamanın ayrı bir fonksiyonu olarak içeren Newton’un soğutma yasasının ayrı bir versiyonu aracılığıyla ısı transferini düşündük. Yani kütlenin uzaya göre eşit şekilde ısıtıldığını varsaydık. Bu bölümde sıcaklığın hem ayrık zamanın hem de ayrık uzayın bir fonksiyonu olmasına izin veriyoruz.

Uzayda ısının difüzyonu modeli deneysel gözlemlere dayanmaktadır. Bir yöndeki ayrık Fourier ısı yasası şunu söylüyor:

(a). ısı sıcaktan soğuğa akar,
(b). ısıdaki değişim kesit alanı, zamandaki değişim ve (sıcaklıktaki değişim)/(uzaydaki değişim) ile orantılıdır.

Uzaydaki değişimin küçük olması koşuluyla son terim iyi bir yaklaşımdır ve bu durumda sıcaklığın tek yöne göre türevi kullanılabilir. Orantı sabiti K, termal iletkenlik olarak adlandırılır.

K, belirli malzemeye ve sıcaklığa göre değişir. Burada sıcaklığın daha küçük bir aralıkta değiştiğini, böylece K’nin yaklaşık olarak sabit olduğunu varsayacağız. Birden fazla yön varsa, o zaman bir yönde türevin yaklaşımını, yüzeye normal sıcaklığın yönlü türevi ile değiştirmeliyiz.

Fourier Isı Yasası. Isı, sıcaktan soğuğa doğru akar ve küçük bir yüzey alanı A boyunca ısı transferinin miktarı, A’nın çarpımı, zamandaki değişim ve yüzeye dik doğrultuda sıcaklığın yönlü türevi ile orantılıdır.

En önemli difüzyonun bir yönde, x olması için ince bir tel düşünün. Telin içinden geçen bir akım olacaktır, böylece telin elektrik direncinden kaynaklanan bir ısı kaynağı (f) olacaktır. f (ısı)/(hacim süresi) birimlerine sahiptir. Telin uçlarının sıfır sıcaklıkta tutulduğunu ve başlangıç ​​sıcaklığının da sıfır olduğunu varsayın. Amaç, gelecekteki herhangi bir zaman ve uzay konumu için telin içindeki sıcaklığı tahmin edebilmektir.

Sıcaklık tahmini yapacak bir model geliştirmek için, hem uzayı hem de zamanı ayrıklaştıracağız ve u(ih,k∆t)’nin uki ile yaklaştırılmasına izin vereceğiz, burada ∆t = T/maxk,h = L/n ve L uzunluktur. telin. Model genel forma sahip olacaktır.

Bu, zaman adımının belirtilmediği yerde gösterilmektedir. Sağ taraftaki zaman için k∆t veya (k + 1)∆t’yi seçebiliriz. Şimdi, k∆t’yi seçeceğiz ve bu, sonunda birinci dereceden sonlu farklar yönteminin matris versiyonuyla sonuçlanacaktır.

Isı Difüzyonu için Açık Sonlu Fark Modeli

Denklem (1.2.2) sıfıra eşit ilk sıcaklık setidir ve (1.2.3) sıfıra eşit ayarlanmış sol ve sağ uçlardaki sıcaklıktır. Denklem (1.2.1), birinci mertebeden sonlu farklar yönteminin matris versiyonuna yerleştirilebilir. Örneğin, tel dört eşit parçaya bölünürse, n = 4 ve (1.2.1) uk+1,uk+1 ve uk+1 bilinmeyenler için üç skaler denklem olarak yazılabilir.

Algoritmanın Bölüm 1.1’dekiyle aynı anlamda kararlı olduğundan emin olmak için zaman adımı ∆t üzerinde son derece önemli bir kısıtlama gereklidir. Örneğin, yukarıdakinin tek bir denklem olduğu ve en basit birinci dereceden sonlu fark modeline sahip olduğumuz n = 2 durumunu düşünün. Burada a = 1−2α ve a=1−2α< 1’e ihtiyacımız var.

Ifa=1−2α>0andα>0 ise bu koşul geçerli olacaktır. n, 2’den büyükse, bu basit koşul, Ak matris ürünlerinin sıfır matrisine yakınsayacağını ima edecektir. Bu, kaynak terim f’nin sınırlı olması koşuluyla patlama olmadığı anlamına gelir. Stabilite koşulunun gösterimi ve bir analiz sunulacaktır.

Difüzyon Nedir
Malzeme Bilimi difüzyon
Katılarda difüzyon
Difüzyon katsayısı formülü
Difüzyon katsayısını etkileyen Faktörler
Basit difüzyon
Kolaylaştırılmış difüzyon
Basit difüzyon Nedir

Yöntem

(1.2.1)-(1.2.3) denklemleri tarafından oluşturulan uk+1 sayıları, x = i∆x ve t = (k + 1)∆t’deki sıcaklık için umarım iyi i yaklaşımlarıdır. Sıcaklık genellikle u(x, t) fonksiyonu ile gösterilir. Bilgisayar kodunda uk+1, aynı zamanda u ile gösterilen ancak tamsayı indeksleri ile gösterilen iki boyutlu bir dizide saklanacaktır, böylece uk+1 = u(i, k + 1) ≈ u(i∆x, (k + 1) )∆t) = sıcaklık fonksiyonudur.

Bundan böyle u(i, k + 1) i ile göstereceğimiz tüm uk+1’i hem i hem de k birer birer yukarı kaydırılmış olarak hesaplamak için, i-döngüsünün (boşluk) olduğu iç içe bir döngü kullanmalıyız. iç döngü ve k-döngüsü (zaman) dış döngüdür. Bu, u(i, k + 1)’nin önceden hesaplanan üç u(i − 1, k), u(i, k) ve u(i + 1, k) üzerindeki bağımlılığıyla gösterilir. Şekil 1.2.2’de (1.2.2)’deki başlangıç ​​değerleri gridin alt kısmında, (1.2.3)’deki sınır koşulları ise gridin solunda ve sağında verilmiştir.

Uygulama

Hem uzaya hem de zamana bağlı sıcaklık için yukarıdaki modelin MATLAB kodu heat.m’deki uygulaması, dış döngünün ayrık zaman ve iç döngünün ayrık uzay için olduğu iç içe döngülere sahiptir.

Bu döngüler 29-33. satırlarda verilmiştir. 1-25 arasındaki satırlar giriş verilerini içerir. İlk sıcaklık verileri 17-20 satırlarında tekli i-döngüsünde, sol ve sağ sınır verileri ise 21-25. satırlarda tekli k-döngüsünde verilmiştir. 34-37 arasındaki satırlar, sıcaklık için bir yüzey grafiği biçiminde çıktı verilerini içerir.

Tarafından verilen ilk hesaplama, heat.m’nin kodda listelenen parametrelerle yürütülmesinin bir sonucudur. Uzay adımları .1’dir ve doğru yönde ilerler ve zaman adımları 5’tir ve sol yönde ilerler.

Sıcaklık dikey yönde çizilir ve zaman arttıkça artar. Telin sol ve sağ uçları sıfır sıcaklıkta tutulur ve ısı alıcı görevi görür. Telin, belki elektrik direncinden veya kimyasal reaksiyondan kaynaklanan bir dahili ısı kaynağı vardır ve bu, telin içindeki sıcaklığı artırır.

İkinci hesaplama, son süreyi 150’den 180’e yükseltir, böylece zaman adımı 5’ten 6’ya yükselir ve sonuç olarak, kararlılık koşulu tutmaz. Önemli salınımların geliştiğine dikkat edin.

Üçüncü hesaplama, 120 zaman adımlı 600’e eşit daha büyük bir son zaman kullanır. Zaman arttıkça sıcaklığın yaklaşık olarak aynı kaldığına ve büyük zaman değerleri için maksimum değeri 125’e yakın olan bir parabol şeklinde şekillendiğine dikkat edin.

The post Isı Difüzyonu – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).