Ekran 2 boyutlu bir görünümdür ve modelimiz 3 boyutlu olabilir. 3B görüntülemede, 3B modellerin 2B’ye nasıl yansıtılacağına ilişkin bir projeksiyon yöntemini (paralel veya perspektif) belirleyen bir görüntüleme hacmi belirtmemiz gerekir. İzdüşüm çizgileri, 3B modellerdeki tepe noktalarından, görünüm alanına karşılık gelen bir 2B görünüm düzlemi olan yansıtma düzlemindeki yansıtılan köşe noktalarına gider.

Bir paralel izdüşüm, tüm izdüşüm çizgilerinin paralel olmasına sahiptir. Bir perspektif izdüşüm, tüm izdüşüm çizgilerinin izdüşüm merkezi olarak adlandırılan bir noktaya yakınsamasına sahiptir. İzdüşüm merkezi aynı zamanda görüş noktası olarak da adlandırılır. Gözünüzün izleme hacmine bakan görüş noktasında olduğunu düşünebilirsiniz.

İzlemek, fotoğraf makinesiyle fotoğraf çekmeye benzer. Dış dünyadaki nesnenin kendi 3 boyutlu koordinat sistemi, kameradaki filmin kendi 2 boyutlu koordinat sistemi vardır. İşaretleyerek ve yakınlaştırmayı ayarlayarak bir görüntüleme hacmi ve bir projeksiyon yöntemi belirliyoruz.

Gösterildiği gibi, paralel projeksiyon için görüntüleme hacmi bir kutu gibidir. Paralel izdüşümün sonucu daha az gerçekçi bir görünümdür, ancak kesin ölçümler için kullanılabilir. Perspektif projeksiyon için izleme hacmi kesik bir piramit gibidir ve sonuç birçok durumda daha gerçekçi görünür, ancak ekrandaki boyutları korumaz — uzaktaki nesneler daha küçüktür.

Aşağıda, 3B görüntülemenin nasıl elde edildiğini göstermek için örnek olarak OpenGL sistemini kullanıyoruz. OpenGL görüntüleme boru hattı, normalleştirme, kırpma, perspektif bölme ve görüntü alanı dönüştürmeyi içerir.

Kırpma dışında, diğer tüm dönüşüm adımları matris çarpımlarıyla elde edilebilir. Bu nedenle, görüntüleme çoğunlukla geometrik dönüşümle sağlanır. OpenGL sisteminde, bu dönüşümler, PROJECTION matris yığını üzerindeki matris çarpımları ile elde edilir.

Görüntüleme Hacmi Belirleme

İzdüşüm çizgilerinin tümü görünüm düzlemine dik ise paralel izdüşüme ortografik izdüşüm adı verilir. glOrtho(sol, sağ, alt, üst, yakın, uzak) gösterildiği gibi bir ortografik izdüşümü belirtir.

glOrtho() ayrıca ortografik görüntüleme hacmini kapsayan altı düzlem denklemi tanımlar: x=sol, x=sağ, y=alt, y=üst, z=-yakın ve z=-uzak. (sol, alt, -yakın) ve (sağ, üst, -yakın) yakın kırpma düzleminin sol alt ve sağ üst köşelerinin (x, y, z) koordinatlarını belirttiğini görebiliriz. Benzer şekilde, (sol, alt, -uzak) ve (sağ, üst, -uzak) uzak kırpma düzleminin sol alt ve sağ üst köşelerinin (x, y, z) koordinatlarını belirtir.

glFrustum(sol, sağ, alt, üst, yakın, uzak) gösterildiği gibi bir perspektif projeksiyon belirtir. glFrustum() ayrıca perspektif görüntüleme hacmini kapsayan altı düzlem tanımlar.

(sol, alt, -yakın) ve (sağ, üst, -yakın) yakın kırpma düzleminin sol alt ve sağ üst köşelerinin (x, y, z) koordinatlarını belirttiğini görebiliriz. Uzak kırpma düzlemi, izdüşüm çizgilerinin negatif z eksenine bakan orijinde sabitlenmiş bakış noktasına yakınsadığı z=-uzak’ta bir kesittir.

2 boyutlu çizim
2 Boyutlu çizimler kolay
3 boyutlu çizimler
2 boyutlu ne demek
2 boyutlu çalışmalar
2 boyutlu düzlem
2 BOYUTLU
iki boyutlu düzlem 3-4-4

Normalleşme

Normalizasyon dönüşümü, PROJECTION matris yığınında matris çarpımı ile elde edilir. Aşağıdaki kod bölümünde, önce birim matrisi matris yığınının üstüne yüklüyoruz. Daha sonra birim matrisi glOrtho() tarafından belirtilen bir matrisle çarpıyoruz.

OpenGL’de, glOrtho() aslında, belirtilen görüntüleme hacmini, gösterildiği gibi altı kırpma düzlemine sahip bir küp olan normalleştirilmiş bir görüntüleme hacmine dönüştüren bir x matrisini belirtir (x=1, x=-1, y=1, y=-1 , z=1 ve z=-1). Bu nedenle, doğrudan kırpma ve izdüşüm hesaplamak yerine, kırpma ve izdüşüm işlemini basitleştirmek için önce normalizasyon dönüşümü gerçekleştirilir.

Benzer şekilde, glFrustum() da perspektif görüntüleme hacmini normalize edilmiş görüntüleme hacmine dönüştüren bir matris belirtir. Burada, homojen koordinatları 3B koordinatlara eşlemek için bir bölme gereklidir.

OpenGL’de bir 3B tepe noktası (x, y, z, w) ile temsil edilir ve dönüşüm matrisleri 4 × 4 matrislerdir. w=1 olduğunda, (x, y, z) tepe noktasının 3B koordinatlarını temsil eder. w=0 ise (x, y, z) bir yönü temsil eder. Aksi takdirde, (x/w, y/w, z/w) 3B koordinatları temsil eder.

Bir perspektif bölmeye ihtiyaç vardır çünkü glFrustum() matris dönüşümünden sonra w ≠ 1 . OpenGL’de perspektif bölümü, kırpmadan sonra gerçekleştirilir.

Kırpma. glOrtho() ve glFrustum() görüntüleme hacimlerini normalleştirilmiş görüntüleme hacmine dönüştürdüğü için, yalnızca bir kırpma algoritması geliştirmemiz gerekiyor. Kırpma, belirli eğrilere uyum sağlamak için homojen koordinatlarda gerçekleştirilir.

Bu nedenle, modellerin tüm tepe noktaları ilk önce normalleştirilmiş görüntüleme hacminin (x=-w, x=w, y=-w, y=w, z=-w, z) düzlemlerine göre kırpılan normalleştirilmiş görüntüleme koordinatlarına dönüştürülür. =w) ve ardından dönüştürülerek 2B görüntü alanına yansıtılır.

Perspektif Bölümü. Perspektif normalleştirme dönüşümü glFrustum(), w ≠ 1 ile homojen koordinatlarla sonuçlanır. Kırpma homojen koordinatlarda gerçekleştirilir. Ancak, homojen koordinatları 3 boyutlu koordinatlara dönüştürmek için modelin tüm koordinatlarının (x/w, y/w, z/w) bölünmesi gerekir.

Görünüm dönüşümü. Tüm köşeler 3D olarak tutulur. Gizli yüzey kaldırmayı hesaplamak için z değerlerine ihtiyacımız var. w ile böldükten sonra normalize edilmiş görüntüleme hacminden, görüntü alanı dönüşümü, görüntü alanındaki piksellere karşılık gelen her tepe noktasını (x, y, z) hesaplar ve modeli görüntü alanına çekmek için tarama dönüştürme algoritmalarını çalıştırır.

2B’ye yansıtma, modelin piksellerini tarayarak çerçeve arabelleğine dönüştürürken z değerlerini göz ardı etmekten başka bir şey değildir. Zorunlu değil ama izdüşüm düzleminin z=0’da olduğunu düşünebiliriz. İçinde, gölgeli izdüşüm düzlemleri keyfi olarak belirtilir.

Görüntüleme boru hattının özeti. Tarama dönüştürmeden önce, bir OpenGL modeli aşağıdaki dönüştürme ve görüntüleme işleme adımlarından geçecektir:

• Modelleme: modelin her tepe noktası, MODELVIEW matris yığınının üstündeki mevcut matris tarafından dönüştürülecektir.
• Normalleştirme: MODELVIEW dönüşümünden sonra, her tepe noktası, PROJEKSİYON matris yığınının üstündeki mevcut matris tarafından dönüştürülecektir.
• Kırpma: her ilkel (nokta, çizgi, çokgen vb.), homojen koordinatlarda kırpma düzlemlerine karşı kırpılır.
• Perspektif bölümü: tüm ilkel öğeler homojen koordinatlardan kartezyen koordinatlara dönüştürülür
• Görüntü alanı dönüştürme: model ölçeklenir ve tarama dönüştürme için görünüm alanına çevrilir.

The post 2 Boyutlu Görünüm – Analizi Yaptırma Fiyatları – Yazılım Analizi Örnekleri – Ücretli Analizi Yaptırma – Ücretli Yazılım Yaptırma first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).

Genel olarak konuşursak, esneklik problemleri, denge denklemleri olarak bilinen kısmi diferansiyel denklemleri, gerilim gerinim ilişkileri veya kurucu denklemler, gerinim yer değiştirme ilişkileri ve verilen sınır koşulları altında uyumluluk denklemi ile birlikte çözmeye indirgenir.

Kesin çözümler ancak oldukça sınırlı durumlarda elde edilebilir ve genellikle kapalı formlarda çözülemez. Bu zorlukların üstesinden gelmek için FEM, çeşitli esneklik problemlerine yaklaşık çözümler elde etmek için güçlü sayısal yöntemlerden biri olarak geliştirilmiştir.

FEM, keyfi şekillere ve sonlu boyutlara (sonlu eleman denir) sahip elemanların toplamı olarak bir analiz nesnesi varsayar, eşzamanlı cebirsel denklemlerle kısmi diferansiyel denklemlere yaklaşır ve çeşitli esneklik problemlerini sayısal olarak çözer.

Sonlu elemanlar, önceki bölümde gösterildiği gibi tek boyutlu problemlerde doğru parçası, iki boyutlu problemlerde üçgen veya dikdörtgen ve üç boyutlu problemlerde tetrahedron, küboid veya prizma şeklini alır.

FEM’in prosedürü matematiksel olarak varyasyonel yönteme dayandığından, sadece yapıların elastisite problemlerine değil, aynı zamanda kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanan termodinamik, akışkanlar dinamiği ve titreşimlerle ilgili çeşitli problemlere de uygulanabilir.

Düzlem elastostatik problemlerin analizinde sonlu eleman prosedürlerinin unsurları

Statik (zaman değişimi olmayan) esneklik problemleriyle sınırlı olarak, önceki bölümde açıklanan prosedür, FEM tarafından yapılan gerilme analizleriyle esasen aynıdır.

Prosedür aşağıdaki gibi özetlenmiştir:

• Prosedür 1: Ayrıklaştırma Analiz nesnesini sonlu sayıda sonlu elemana bölün.
• Prosedür 2: Enterpolasyon fonksiyonunun seçimi Eleman tipini veya her bir sonlu elemandaki yer değiştirmeleri ve gerinimleri tahmin eden enterpolasyon fonksiyonunu seçin.
• Prosedür 3: Eleman rijitlik matrislerinin türetilmesi Her bir elemandaki kuvvetleri ve yer değiştirmeleri ilişkilendiren eleman rijitlik matrisini belirleyin.
• Prosedür 4: Rijitlik matrislerinin global rijitlik matrisine montajı Eleman rijitlik matrislerini, analiz edilecek tüm elastik gövdedeki kuvvetleri ve yer değiştirmeleri ilişkilendiren global rijitlik matrisine birleştirin.
• Prosedür 5: Genel sertlik matrisinin yeniden düzenlenmesi Öngörülen uygulanan kuvvetleri (mekanik sınır koşulları) ve yer değiştirmeleri (geometrik sınır koşulları) genel sertlik matrisiyle değiştirin ve kuvvetler ve yer değiştirmeler için bilinmeyen değişkenleri toplayarak matrisi yeniden düzenleyin, örneğin solda- eş zamanlı denklemler kurmak için sağ taraftaki kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin bilinen değerleri.
• Prosedür 6: Bilinmeyen kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin türetilmesi Kuvvetler ve yer değiştirmeler için bilinmeyen değişkenleri çözmek için yukarıdaki Prosedür 5’te kurulan eş zamanlı denklemleri çözün. Bilinmeyen kuvvetler için çözümler reaksiyon kuvvetleridir ve bilinmeyen yer değiştirmeler için çözümler, sırasıyla verilen geometrik ve mekanik sınır koşulları için ilgili elastik cismin deformasyonlarıdır.
• Prosedür 7: Gerinimlerin ve gerilmelerin hesaplanması Prosedür 6’da elde edilen yer değiştirmelerden gerinimleri ve gerilmeleri, daha sonra açıklanan gerinim-yer değiştirme ilişkilerini ve gerilim-gerinim ilişkilerini kullanarak hesaplayın.

DENGE DENKLEMLERİ

Gösterildiği gibi iki boyutlu bir elastik gövdede kenarları koordinat eksenlerine paralel olan sonsuz küçük bir dikdörtgenin statik denge durumunu düşünün. Eğer cisim kuvvetleri Fx ve Fy sırasıyla x- ve y-eksenleri yönünde hareket ederse, elastik cisimdeki denge denklemleri aşağıdaki gibi türetilebilir.

2 boyutlu ne demek
3 Boyutlu Kent Rehberi
iki boyutlu düzlemde 3-4-4
2 BOYUTLU Kent Rehberi
2 BOYUTLU Kent Rehberi
Numarataj SORGULAMA
2 boyutlu düzlem
Kent Rehberi

σx ve σy sırasıyla x- ve y-eksenlerindeki normal gerilimlerken, τxy ve τyx kesme gerilimleri x-y düzleminde etki eder. Kayma gerilmeleri τxy ve τyx, iki boyutlu elastik cismin ağırlık merkezi etrafındaki dönme dengesi nedeniyle genellikle birbirine eşittir.

Gerinim-Yer Değiştirme İlişkileri

İki boyutlu elastik bir cismin deformasyonu uygulanan yük altında çok küçükse, sırasıyla x ve y eksenleri yönünde normal şekil değiştirmeler εx ve εy ve x–y ekseninde mühendislik kayması şekil değiştirmesi γxy düzlem, u ve v’nin sırasıyla x ve y eksenlerinin yönlerinde sonsuz küçük yer değiştirmeler olduğu yerde ifade edilir.

GERİLİM-GERİNME İLİŞKİLERİ 

Gerilme-gerinim ilişkileri, deformasyon durumlarını, iç kuvvetlerin neden olduğu gerinimleri veya uygulanan yüklere karşı direnç gösteren gerilimleri tanımlar. Mekanik veya geometrik olarak belirlenebilen Denklemlerde gösterilen diğer temel denklemlerin aksine, bu ilişkiler malzemenin özelliklerine bağlıdır ve deneysel olarak belirlenir ve genellikle kurucu ilişkiler veya kurucu denklemler olarak adlandırılır.

En popüler ilişkilerden biri, aşağıdaki basit doğrusal ifadeler aracılığıyla üç boyutlu gerilim tensörünün altı bileşenini gerinim tensörününkilerle ilişkilendiren genelleştirilmiş Hooke yasasıdır.

Burada E, Young modülü, ν Poisson oranı, G kayma modülü ve ev, gerinimin üç normal bileşeninin toplamı tarafından ifade edilen hacimsel gerinimdir, yani, ev = εx + εy + εz . Hacimsel şekil değiştirme ev başka bir deyişle ev = V /V olarak yazılabilir, burada V, ilgili elastik cismin deforme olmamış durumdaki ilk hacmi ve V, deformasyondan sonraki hacim değişimidir.

İki boyutlu esneklik teorisinde, üç boyutlu Hooke yasası aşağıdaki iki tür yaklaşım kullanılarak iki boyutlu forma dönüştürülür:

(1) Düzlem gerilim yaklaşımı: Örneğin, ince plakalar için, düzlem gerilim yaklaşımında plaka yüzeyine dik yöndeki tüm gerilim bileşenlerinin yok olduğu varsayılabilir, yani σz = τzx = τyz = 0. – bu yaklaşımdaki gerinim ilişkileri aşağıdaki iki boyutlu Hooke yasası ile yazılmıştır.

Düzlem gerilimi yaklaşımı, denge denklemlerini karşılar; yine de, z ekseni yönündeki normal gerinim εz özel bir biçim almalıdır, yani εz, tek değerliliği sağlayan uyumluluk koşulunu sağlamak için x ve y koordinat değişkenlerinin doğrusal bir fonksiyonu olmalıdır ve suşların süreklilik koşullarıdır.

Bu yaklaşım, εz gerinim formu ve dolayısıyla normal gerilmeler σx ve σy için özel bir gereklilik getirdiğinden, bu yaklaşım genel bir kural olarak kabul edilemez. Açıkça söylemek gerekirse, düzlem gerilim durumu gerçekte mevcut değildir.

(2) Düzlem şekil değiştirme yaklaşımı: Plaka kalınlığının (z ekseni doğrultusunda) büyük olduğu durumlarda, yer değiştirme, z ekseni yönünde εz = γzx = γyz = 0 olacak şekilde büyük kısıtlamalara tabi tutulur. Bu duruma düzlem gerilim yaklaşımı denir. Genelleştirilmiş Hooke yasası aşağıdaki gibi yazılabilir.

Kalınlık yönündeki normal gerilim bileşeni σz sıfır değildir, ancak σz = νE(σx + σy )/[(1 + ν) (1 − 2ν)]. Düzlem şekil değiştirme durumu, denge denklemlerini ve uyumluluk koşulunu sağladığından, bu durum gerçekte var olabilir.

The post İki Boyutlu Elastostatik Problemler – ANSYS Yazılım – ANSYS Analizi Yaptırma Fiyatları – ANSYS Analizi Örnekleri – Ücretli ANSYS Analizi Yaptırma – ANSYS Yazılımı Yaptırma first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).