Pürüzlülük cezası yaklaşımı, muhtemelen gözlem başına bir temel fonksiyona ve hatta ötesine uzanan çok sayıda temel fonksiyon kullanır, ancak aynı zamanda fonksiyon karmaşıklığının bir ölçüsünü cezalandırarak düzgünlüğü dayatır.

Örneğin, son bölümde, çocuk başına sadece 31 gözlemimiz olmasına rağmen, 35 temel fonksiyona sahip olan heightbasis adı verilen büyüme verileri için bir temel sistem tanımlamıştık. Böyle bir temel sistemi kullanmak, verilerin fazla takılmasına ve ayrıca hesaplama tarafında tekillik sorunlarına neden olur mu? Bu cevap, “Uyumun düzgün olmadığı dereceye kadar pozitif bir ceza uygulanırsa olmaz.”

Verileri yumuşatmaya yönelik regresyon yaklaşımı, yalnızca temel işlevlerin K sayısı, örnekleme noktalarının sayısından önemli ölçüde küçükse işe yarar. Büyüme verileriyle, büyüme verilerini yeterince düzgün hale getirmek için kabaca K = 12 spline temel fonksiyonlarına ihtiyaç duyulduğu görülüyor. Daha büyük K değerleri, verileri daha az veya daha fazla sığdırma eğiliminde olacaktır. İlginç bir şekilde, parametrik büyüme eğrisi modellerinin bir asırdan fazla geliştirilmesinden sonra, bunların en iyileri de bu örnekte yaklaşık 12 parametre kullanmaktadır.

Regresyon spline’ları genellikle sadece eğri değerlerinin kullanılacağı basit işler için yeterli olsa da, sınırlardaki regresyon spline türev tahminlerinin kararsızlığı özellikle akuttur. Sonraki bölüm, çok daha iyi türev sonuçları üretebilen ve aynı zamanda yumuşatma miktarı üzerinde daha hassas kontrole izin veren daha karmaşık bir yaklaşımı tanımlamaktadır.

Pürüzlülük Cezası Seçme

Uydurulmuş eğrinin pürüzlülüğünün bir ölçüsünü tanımlarız ve ardından eğri pürüzlülüğünü veri uyumsuzluğuna karşı takas eden bir uydurma kriterini en aza indiririz. İşte bir fonksiyonun “pürüzlülüğü” kavramını ölçmenin popüler bir yolu. Bir x fonksiyonunun t bağımsız değişken değerindeki ikinci türevinin [D2x(t)]2 karesine genellikle t’deki eğriliği denir, çünkü hepimizin hemfikir olmaya meyilli olduğu bir düz çizginin eğriliği yoktur, ikinci türev sıfıra sahiptir. . Sonuç olarak, bir fonksiyonun pürüzlülüğünün bir ölçüsü, entegre kare ikinci türev veya toplam eğriliktir.

PEN2(x) gibi ceza terimleri düzgünleştirme sağlar çünkü fonksiyonun oldukça değişken olduğu her yerde ikinci türevin [D2x(t)]2 karesi büyüktür. Bu kavramı türev tahminine de uygulayabiliriz. x’in ikinci türevi D2x ile ilgileniyorsak, bunun düzgün görünmesini istememiz olasıdır. Bu, ikinci türevin eğriliğini cezalandırmamız gerektiğini, yani pürüzlülük ölçüsünü kullanmamız gerektiğini gösteriyor.

Yüzey pürüzlülüğü formülleri
Yüzey pürüzlülüğü standardı
Yüzey pürüzlülüğü Tablosu
Yüzey pürüzlülüğü ölçümü
Yüzey Pürüzlülük Ölçüm Cihazı
Yüzey pürüzlülük testi
Ra yüzey pürüzlülüğü nedir
Yüzey pürüzlülük Ölçüm Cihazı kullanımı

Fakat “pürüzlülük” her zaman ikinci türevle mi bağlantılıdır? Biraz daha geniş düşünürsek, pürüzlülüğü bir fonksiyonun bazı temel “düzgün” davranışlardan ayrılma derecesi olarak tanımlayabiliriz. Ortalama sıcaklık eğrileri gibi, seviyesi değişebilen bilinen periyodun periyodik fonksiyonları için, temel davranış, sinüzoidal varyasyonun kaydırılmış olarak kabul edilebilir.

Bilinen bazı ω = 2π/T için Fourier serisindeki ilk üç terimle temsil edilir. Böyle basit bir fonksiyon için ω2Dx+D3x’i hesaplarsak, sonucun tam olarak 0 olduğunu buluruz. Harmonik ivme operatörü olarak Ramsay ve Silverman’da (2005) L = ω 2 D + D3 diferansiyel operatörüne başvururuz. Bu harmonik hızlandırma operatörünü bir Fourier serisinde daha yüksek dereceli terimlere uyguladığımızda ne olur?

Bu ifade j = 1 için 0’dır ve j’nin küpü ile artar. Bu özellik, bu harmonik ivme operatörünün karesinin integralinin, sıcaklık eğrileri gibi periyodik veriler için uygun bir pürüzlülük ölçüsü olabileceğini düşündürmektedir.

Sonlu bir Fourier serisinde kullanıldığında, bu ifade [j2(1− j2)2] ile orantılıdır. Böylece, j = 1 olan terim hiç cezalandırılmaz ve Fourier yaklaşımındaki daha yüksek dereceli terimler önemli ölçüde daha yüksek cezalar alır.

Hangi pürüzlülük cezasını kullanırsak kullanalım, bileşik uydurma kriterini tanımlamak için karelerin hata toplamına bunun birkaç katı ekleriz. Örneğin, PEN2(x) kullanmak bize aşağıdakileri verir.

Burada x(t) = c′φ(t). Düzleştirme parametresi λ, birinci terimdeki kare artıkların toplamında ölçülen uyum iyiliğine göre eğriliği cezalandıran ikinci terim üzerindeki vurguyu belirtir. λ 0’dan yukarı doğru hareket ettikçe, eğrilik giderek daha fazla cezalandırılır. λ yeterince büyük olduğunda, D2x esasen 0 olacaktır.

Bu da, x’in esasen düz bir çizgi olacağı anlamına gelir = bir B-spline’ın birleşme noktaları veya düğümleri gibi sonlu sayıda yalıtılmış nokta dışında, birinci dereceden, ikinci dereceden polinom. Diğer uçta, λ → 0, x fonksiyonunu, bazen yaklaşık fonksiyondaki bazı oldukça vahşi varyasyonlar pahasına, seçilen temel sete mümkün olduğunca yakın verileri sığdırmak için serbest bırakır.

λ’yı logaritmik bir ölçekte çizmek ve değiştirmek genellikle uygundur. Daha genel olarak, pürüzlülüğü tanımlamak için bir diferansiyel operatör L’nin kullanılması, λ → ∞’nin, uyumu Lx = 0 diferansiyel denklemine bir çözüme daha fazla yaklaşmaya zorlamasıyla sonuçlanacaktır. L = Dm ise, bu çözüm m dereceli bir polinom olsun (yani, m -1 derecesi).

Harmonik ivme operatörü için bu çözüm (5.9) biçiminde olacaktır. Bu şekilde, “pürüzsüz” kavramını uygulamaya uygun bir şekilde tanımlama kapasitesine sahip olarak, yumuşatma süreci üzerinde önemli bir yeni kontrol biçimi elde edebiliriz.

Pürüzlülük Penaltı Matrisi R

Şimdi, regresyon yumuşatma için (5.4)’ün karşılığı olan pürüzlülük ceza yumuşatma için katsayı vektörü cˆ tahmininin açık bir biçimini sağlayabiliriz. Pürüzlülük cezalı uydurma kriterinin genel versiyonu (5.12)’dir.

Ancak her iki dilde de R matrisi nasıl hesaplanır? Bu, R’de eval.penalty ve Matlab’da eval penaltı işlevinde halledilir. Bu işlevler iki argüman gerektirir:

R’deki basefd sınıfının ve Matlab’daki temel sınıfın işlevsel bir temel nesnesi.
Lfd sınıfının doğrusal bir diferansiyel operatör nesnesi.

Harmonik hızlandırıcı operatörü durumunda pürüzlülüğü hesaplayabiliriz.

Çoğu rutin fonksiyonel veri analizinin aslında pürüzlülük ceza matrislerini hesaplamasına gerek olmadığını, çünkü bu smooth.basis gibi fonksiyonların içinde gerçekleştiğini eklemek için acele ediyoruz. R hesaplaması, (5.15)’te yer alan integrallere sayısal yaklaşımları içerebilir. Bununla birlikte, spline bazında, eğer L, D’nin bir kuvvetiyse, o zaman integraller analitik olarak mevcuttur ve makine kesinliği dahilinde değerlendirilir.

The post Pürüzlülük – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).