Bu bölüm bizi, işlevsel veri analizinin, aksi halde yalnızca dolaylı olarak incelenebilecek türevler arasındaki ilişkilere doğrudan erişim sağlayarak belki de en büyük faydasına sahip olduğu sürekli zaman dinamiği çalışmasına götürür.

Dinamik sistemler geniş bir matematik literatürünün konusu olsa da, istatistikte nispeten nadirdirler. Bu nedenle, bu bölümün ilk bölümünü onları ve özelliklerini incelemeye ayırdık. Ardından “temel diferansiyel analizin (PDA)” ampirik bir bakış açısıyla onların çalışmalarına nasıl katkıda bulunabileceğini ele alıyoruz.

Dinamiklere Giriş

İşlevsel veriler, değişim oranlarını yansıtan tahmini türevlere erişim sağlar. Berkeley büyüme verilerinde hız ve ivmeye bakmanın yorumsal avantajını zaten görmüştük. Dinamik alanı, türevler arasındaki ilişkilerle karakterize edilen sistemlerin incelenmesidir.

Newton’un İkinci Yasası, muhtemelen en ünlü dinamik modeldir. Aslında, F kuvvetinin D2x ivmesini öngören fonksiyonel ortak değişken olduğu, sabit bir katsayı fonksiyonuna sahip eşzamanlı bir fonksiyonel lineer modeldir. Bunun gibi dinamik modeller, fizik bilimlerinde ilk ilkelerden geliştirilir ve genellikle her türden karmaşık sistemlerden türetilen verilere yaklaşımlar olarak önerilir.

Birinci Dereceden Dinamiklere Bir Örnek

Dipte sızıntı olan düz kenarlı bir kova su düşünün. Su, kovanın altındaki basınç miktarı ve deliğin boyutu ile orantılı bir oranda (yüzey gerilimi ve akış türbülansı gibi ikinci dereceden etkiler göz ardı edilerek) delikten dışarı sızacaktır. Basınç, t zamanında kovadaki suyun yüksekliği x(t) ile orantılı olduğundan, akış hızı Dx(t) aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

C = x(0) olduğundan, bu sistemin başlangıç ​​koşulu veya durumu olarak adlandırılır. Örneğimizde β > 0 olduğundan, suyun yüksekliği üstel bozunma sergiler. İki terimin birimlerini eşleştirmek için α katsayısı gereklidir. Giriş işlevi g(t), sistemin zorunlu olmayan davranışını değiştiren bir zorlama işlevi olarak adlandırılır.

Elbette çoğu kova çaplarını yükseklikle değiştirir ve buharlaşma, sıçrama vb. nedenlerle ek kayıplar olacaktır. Bunun gibi etkiler, katsayıların zamanla değişmesini gerektirecektir.

Yapısal işlevselcilik nedir
İşlevselci kuram
İşlevselcilik kurucusu
Yapısal işlevselci kuram
Yapısal işlevselcilik ve çatışma kuramı
İşlevselcilik Nedir
Yapısal işlevselci yaklaşım ve aile
Disfonksiyonel aile Nedir

Bu, iki ortak değişken temelinde Dx(t) anlık değişim oranını öngören eşzamanlı bir fonksiyonel doğrusal modeldir. Tüm sistemler bu kadar kolay yorumlanamaz veya geliştirilemez. Yine de, bir sistemdeki türevler arasındaki ilişkileri araştırmak, sistemin davranışını anlamak için yararlı bir kılavuz sağlayabilir.

Birinci ve ikinci mertebeden lineer dinamiğin faydalı yönlerinden biri, (11.3) gibi sistemler için sistem davranışının anlık doğasını anlamamızı sağlayan açık çözümlerin verilebilmesidir. Bunlar bir sonraki bölümde daha ayrıntılı olarak incelenmiştir.

Oldukça basit dinamik sistemler bile oldukça karmaşık davranışlar üretebilir. Bu kadar güçlü matematiksel araçlar olmalarının nedenlerinden biri de budur. Bu tür sistemlerin analizi, geniş bir literatüre sahip uygulamalı matematikte aktif bir araştırma alanıdır. Ancak lineer sistemler için açık çözümler yazmak oldukça kolaydır.

Suyun yüksekliği, kovadan çıkan su girişi ile su akışını dengeleyen bir αg/β seviyesine eğilimlidir. Üstelik, üstel bir oranda o seviyeye yöneliyor. Genel bir kural olarak, üstel terim, x(t)’nin 1/β zaman birimlerinde αg/β’ye olan uzaklığın yaklaşık üçte ikisini hareket ettireceğini ima eder.

İkinci Dereceden Doğrusal Dinamikleri Yorumlama

Tabii ki, x ve Dx arasındaki ilişkiler, bir sistemin nasıl geliştiğine dair tüm önemli bilgileri yakalamayabilir. Doğrusal ikinci dereceden dinamikler ifade edilir.

Bunu anlamanın iyi bir yolu, Newton’un İkinci Yasası ile tanımlanan fiziksel bir sistem düşünmektir: Terimlerin her biri sistem üzerinde farklı bir “kuvveti” temsil eder. İlk terim, “gerilme”nin (kuvvet) “gerilme” (deformasyon) ile orantılı olduğu bir yay gibi konuma bağlı kuvvetleri temsil eder.

İkinci terim, sistemin hareket hızıyla orantılıdır ve özellikle β1 pozitif olduğunda, sürtünme veya viskozite açısından düşünülebilir. Daha önce olduğu gibi, g(t) yine, Newton’un İkinci Yasası, yukarıdaki (11.1) ifadesi gibi, davranışını değiştiren bir sisteme harici girdileri temsil eder.

Bu, β1’in işaretine göre artan veya azalan salınımlar sağlar. Ayrıca salınımların periyodu 2π/√−d’dir. Bu gözlemleri kullanarak, (β0,β1) uzayını farklı niteliksel davranış bölgelerine ayırabiliriz: salınımlı ve salınımlı olmayan, üstel büyüme ve üstel bozunma. Bu bölüm tasvir edilmiştir.

Bu teşhisler biraz dikkatle anlaşılmalıdır: (11.7)’deki katsayı fonksiyonları hızla değişiyorsa, bunların anlık değişiklikleri x(t)’nin genel davranışında önemli değişikliklere dönüşmeyebilir. Örneğin, d(t) sadece kısa bir süre için negatif olursa, anlamlı bir salınımın gerçekleşmesi için yeterli zaman olmayabilir. Hızla değişen katsayı fonksiyonları veya x(t)’nin katsayı fonksiyonları ile türevleri arasındaki güçlü ilişkiler, daha karmaşık, doğrusal olmayan bir sistemin düşünülebileceğinin iyi bir göstergesi olabilir.

Tüm bunlardan (11.5) gibi nispeten basit bir dinamik denklemin çok çeşitli davranışları tanımlayabileceğini çıkarıyoruz. Ayrıca sistem kararlılığı sorununu da görüyoruz. Stabilitenin birden fazla tanımı vardır, ancak genel olarak hız katsayısı β1(t) pozitifse, sistem kararlı olacaktır ve muhtemelen sönümlü bir salınım ile üstel bozulma gibi bir şey sergileyecektir; β1(t) negatifse, sistem üstel büyüme veya benzer şekilde büyüyen bir salınım gibi bir şey sergileyecektir.

Yüksek Boyutlu Lineer Sistemler

Dinamik modeller birden fazla durum değişkeni içerebilir. Tartışılan ikinci dereceden sistem, konum ve hızı temsil eden bileşenlerle bir vektör durumuna sahip birinci dereceden bir sistem olarak oluşturulabilir. Bu bağlamda, bir sistemin kararlılık özelliklerini analiz etmek için analitik ifadeler üretmek daha az kolaydır. Ancak, kurallar çok farklı değil. Bir k boyutlu durumu içeren çok boyutlu bir lineer sistem olarak yazılabilir.

Eğer u sabitse, bu sistem x = −B−1u’da çözümün değişmediği sabit bir noktaya sahiptir. Bu çözümün kararlılığını −B’nin d1,…,dk özdeğerleri cinsinden anlayabiliriz.

(11.8)’in çözümü ξj(t)’nin lineer kombinasyonları cinsinden verilmiştir. Genel bir B matrisi için bazı özdeğerler karmaşık olabilir. Gerçek değerli matrisler B için, herhangi bir karmaşık özdeğer, karmaşık eşleniği ile eşleştirilecektir.

Ayrıca, hayali kısımlar, ikinci dereceden sistem için gözlemlediğimiz salınımları tanımlar, salınım periyodu her bir kompleks eşlenik çiftinin (pozitif) sanal kısmı üzerinde 2π’dir.

Ayrıca, pozitif reel kısmı olan herhangi bir özdeğer katlanarak patlayacaktır; pozitif reel kısmı olan karmaşık bir eşlenik özdeğer çifti, üstel olarak artan bir salınım sergileyecektir. Zorlama terimi davranışı değiştirebilir, ancak zorlama terimi durum vektörünün özünde durum geçiş matrisi B’yi değiştirecek şekilde bir fonksiyonu olmadıkça kararlılık özelliklerini değiştirmeyecektir.

The post Fonksiyonel Modeller ve Dinamikler – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).