Fiziksel bir örneği tartışmadan önce, global rijitlik matrisinin birleştirilmesi sorunu ele alınacaktır. Tüm düğüm yer değiştirmelerini biliyormuş gibi düşünmek ve daha sonra tüm elemanların rijitlik katkılarını ekleyerek düğüm kuvvetlerini hesaplamak yararlıdır. Her bir düğümdeki toplam kuvvet, yalnızca düğüme dokunan üyelerdeki kuvvetlerden kaynaklansa da, kuvvet katkılarını düğüm düğüm çalışmak yerine eleman bazında toplamak daha iyidir.

Örneğin, ı düğümünü ve  düğümünü bağlayan bir üye, global yer değiştirme vektöründe 2ı − 1, 2ı, 2 − 1 ve 2 satır konumlarında yer değiştirme bileşenlerini ve genelleştirilmiş kuvvet matrisinde benzer konumlardaki kuvvet bileşenlerini içerecektir. 

Süperpozisyon ilkeleri geçerli olduğundan, bireysel üyelerin rijitlik katkıları, global rijitlik matrisine her seferinde bir üye olmak üzere eklenebilir. Bu işlem, aynı zamanda kütle matrisini oluşturan fonksiyon birleştirmede uygulanır.

İlk olarak, sıfır yer değiştirme bileşenlerine sahip olacak şekilde kısıtlanmış seçilen noktalar belirlenir. Daha sonra küresel rijitlik ve kütle matrisleri oluşturulur. Bunu, doğal frekansları ve mod vektörlerini veren bir özdeğer analizi takip eder.

Son olarak, her bir titreşim modu ile ilişkili hareket, zamanla sinüzoidal olarak değişen karşılık gelen mod vektörünün her düğüm noktasının koordinatları üzerine bindirilerek tarif edilir. Yapının yeniden çizilmesi, hareketli bir hareket görünümü oluşturur.

Programın tamamı, geliştirilen yöntemlerin tam olarak anlaşılması için ayrı ayrı çalışılması gereken çeşitli işlevlere sahiptir. Bu işlevler ve amaçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

crossdat işlevindeki veriler, bir sorunu tanımlamak için gereken düğüm noktaları, eleman verileri ve kısıtlama koşulları için bilgileri içerir. Veri değerleri okunduktan sonra mod şekilleri ve frekansları hesaplanır ve kullanıcının en düşük frekanstan en yüksek frekansa doğru sıralanan modların animasyonunu izlemesine izin verilir.

Üretilen modların sayısı, düğüm noktası sayısının iki katı eksi kısıtlama koşullarının sayısına eşittir. Çizim, örnek problem için mod onbir’i gösterir. Bu modun, üretilen ilginç sapma modeli dışında özel bir önemi yoktur. Okuyucu, programı çalıştırmayı ve 3:5 gibi girdileri kullanarak birkaç modu veya tek bir mod numarası belirterek tek bir modu seçmeyi öğretici bulabilir.

Eksenel Yüklü Kolonlar

Eksenel olarak yüklü ince bir kolon için burkulma yükü ve sehim eğrisinin hesaplanması, ilginç bir özdeğer problemine yol açar. Sütunu saptırılmış bir konfigürasyonda tutacak kadar büyük olan kritik bir eksenel yük P değerine maruz kalan L uzunluğundaki bir sütunu analiz edelim.

Yükün kritik değerin altına düşürülmesi kolonun düzleşmesine izin verirken, yükün burkulma değerinin üzerine çıkarılması yapısal bir arızaya neden olacaktır. Eksenel yüklü elemanlar kullanan yapıların ani çökmesini önlemek için tasarımcılar, çeşitli uç kısıtlamalara karşılık gelen burkulma yüklerini hesaplayabilmelidir.

Eğilme sertliği EI’nin uzunluk boyunca değişmesine izin veren bir analiz sunacağız. İlgilenilen dört yaygın son koşul türü gösterilmektedir. Bu sistemlerin her biri için koordinat orijinin, y(0) = 0 ile sütun1’in sol ucunda olduğunu varsayacağız. Durum I ve II, statik olarak belirli sütunları içerir. Durum III ve IV farklıdır çünkü sınır koşullarında bilinmeyen son reaksiyonlar meydana gelir.

Dört problemin tümü, homojen sınır koşullarına tabi olan homojen bir lineer diferansiyel denkleme yol açar. Bu durumların tümü, y(x)’in aynı şekilde yok olduğu önemsiz bir çözüme sahiptir.

Rijitlik matrisi Yöntemi
Global Rijitlik matrisi
Sonlu elemanlar yöntemi
Yapı Sistemlerinin Matris Yöntemlerle Hesabı
SONLU ELEMANLAR yöntemi matris
Matris yer değiştirme yöntemi
Mühendislikte matris metodlar
SONLU elemanlar yöntemi soru çözümü

Bununla birlikte, pratik ilginin çözümleri, yalnızca P burkulma yüküne eşit olduğunda mümkün olan sıfır olmayan bir sapma konfigürasyonunu içerir. Sonlu fark yöntemleri, diferansiyel denklemi ve sınır koşullarını doğru bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir. Bu şekilde, belirsiz bir lineer eşzamanlı denklem sistemi ile karakterize edilen yan kısıtlamalara tabi bir lineer cebirsel özdeğer problemi elde ederiz.

Şekilde gösterildiği gibi eğilme momenti m, enine kesme v, eksenel yük P ve enine yer değiştirmeyi y ilişkilendiren bir kiriş elemanı düşünün. Denge hususları ima eder.

Gerekli homojen sınır koşullarına tabi olan bu diferansiyel denklemin önemsiz çözümlerine izin veren P değerlerini bulmamız gerekiyor. Gösterilen dört tür uç koşulu, uçlarda hem sapma hem de moment koşulları uygular. Durum I ve II tamamen yer değiştirmeler açısından formüle edilebilir çünkü moment koşulları açıkça ima eder.

Durum III ve IV’ü ele almak için uçlardaki yer değiştirme ve eğim koşullarını eğilme momentiyle ilişkilendirmemiz gerekir. 1/(EI) fonksiyonunu k(x) olarak gösterelim.

Her durum için sonuçlar, aşağıdaki tabloda özetlendiği gibi homojen sınır koşullarını sağlayan homojen bir diferansiyel denklemin önemsiz olmayan bir çözümünü gerektirir.

Bu sınır değer problemlerinin her biri, açıklık boyunca bir dizi eşit aralıklı ızgara noktası seçilerek ve sonlu farklarla y”(x)’e yaklaşılarak lineer cebirsel forma dönüştürülebilir. Taylor’ın serisinden bunu izler.

b1’i içeren bu denklemlerden ilki, Durum III’te mn+1’in ortadan kaldırılmasına izin verirken, b1 ve b2’yi içeren iki denklem, Durum IV için m0 ve mn+1’in (x = 0 ve x = L’deki momentler) ortadan kaldırılmasına izin verir. Bu nedenle, her durumda, olarak tanımlanan bir özdeğer problemine yönlendiriliriz.

λ = h2P ile ve  = 1 ve  = n denklemlerinin ilgili sınır koşullarını hesaba katmak için değişiklik gerektirebileceğini anlıyoruz.

İstenen burkulma yükleri, matris A’nın en küçük pozitif öz değeri ile ilişkilendirildiğinde. Durum I ve II, doğrudan sapma eğrisi formlarına yol açar. Ancak Durum III ve IV, sapma eğrisinin yamuk kuralından şu şekilde hesaplanmasını gerektirir.

Sapma eğrileri, ymax’a eşit birlik yapmak için normalleştirilebilir. Bu, incelenen dört durumun tümü için burkulma analizinde ihtiyaç duyulan formülasyonu tamamlar. Bu çözümler, bu bölümde daha sonra açıklanan programda uygulanmıştır. Tam olarak çözülebilen bir örnek, sonlu fark formülasyonunun gerçekten iyi sonuçlar verdiğini göstermek için daha sonra tartışılacaktır.

The post Rijitlik Matrisi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).