Polinom sırası veri noktalarının sayısından bir eksik olduğunda, polinom tam olarak veri noktalarından geçer, ancak veri noktaları arasındaki büyük salınımlar nedeniyle yine de yetersiz enterpolasyon üretebilir. Tercih edilen bir yaklaşıklık genellikle, sürekli birinci ve ikinci türevlerle parçalı bir kübik eğri veren fonksiyon eğrisi tarafından sağlanır.

Program, derece on polinomlarını, eşit aralıklarla yerleştirilmiş bir dizi nokta ve -4 ≤ x ≤ 4 aralığında yer alan bir dizi Chebyshev noktasından geçirir. 501 puan. x ≥ 0 için sonuçları gösteren iki grafik oluşturulur. Farklı enterpolasyon sonuçları arasında daha fazla kontrast sağlamak için yalnızca pozitif x için sonuçlar çizildi.

Tam işlevi, spline eğrisini ve polinomu eşit uzaklıkta bulunan veriler aracılığıyla çizer. Polinom açıkça yetersiz bir yaklaşımdır, oysa spline tam fonksiyondan farkedilemez bir şekilde sapıyor gibi görünmektedir. MATLAB grafiklerinde etkileşimli yakınlaştırma özelliği kullanılarak, grafiğin bölümleri büyütülebilir, böylece spline ve kesin sonuçlar arasındaki fark açıkça görülebilir. Tam işlevi Chebyshev noktalarını kullanan bir polinomla karşılaştırır.

Bu sonuç, eşit mesafeli verilerle üretilenden çok daha iyidir. En küçük kareye uygun polinomdan ve 501 veri noktasından üretilen bir yaklaşım da gösterilmektedir. Bu eğri, tam fonksiyona öngörülemez bir şekilde uyar ve x = 0 ve x = ±4’te istenen değerleri önemli ölçüde kaçırır. Bu basit örnekten enterpolasyonla ilgili genel sonuçlar çıkarılmaması gerekirken, bu kesinlikle geniş bir bağımsız değişken aralığı üzerinde yüksek dereceli polinom interpolasyonun dikkatli bir şekilde kullanılması gerektiğini ima eder.

Programda kullanılan grafik işlevleri arasında çizim, başlık, xlabel, ylabel ve lejand bulunur. Programın diğer bazı özellikleri, kod listesinden önceki tabloda özetlenmiştir.

Uygun Eşleme Örneği

Bu örnek, analitik fonksiyonları ve uyumlu haritalamayı içerir. |z|’yi eşleyen karmaşık w(z) işlevi Kenar uzunluğu 2 olan bir karenin iç kısmına ≤ 1, kuvvet serisi biçiminde yazılabilir ve c, z = 1’i w = 1’e eşlemek için seçilen bir ölçekleme katsayısıdır.

Sonlu sayıda terimden sonra seriyi kesmek, örneğin m, yuvarlatılmış köşeleri olan yaklaşık bir kare üretir. Artan m, köşe yuvarlamasını azaltır, ancak yakınsama oldukça yavaştır, bu nedenle bin terimin kullanılması bile hala algılanabilir bir yanlışlık verir. Bu alıştırmanın amacı, bir kutupsal koordinat bölgesinin dönüşümlerle nasıl karakterize edildiğini göstermek ve w-düzleminde üretilen bölgenin bozulmamış bir grafiğini sergilemektir.

Alıştırma aynı zamanda MATLAB’ın karmaşık aritmetik ve karmaşık işlevleri ele almadaki faydasını da vurgulamaktadır. Programın kısa bir sürücü karesi ve w bölgesindeki noktaları ve seri açılımındaki katsayıları hesaplayan bir fonksiyon kare haritası vardır. Programın göze çarpan özellikleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

0,5 ≤ r ≤ 1 ve 0 ≤ θ ≤ 2π olduğunda yirmi dönemlik bir dizi tarafından üretilen sonuçlar görülmektedir. Okuyucu, programı birkaç yüz terim kullanarak çalıştırmayı ve 0 ≤ θ ≤ π/2 almayı ilginç bulabilir. Köşe yuvarlatma, m = 1000 kullanıldığında bile fark edilir kalır. Bu kitabın ilerleyen bölümlerinde, rasyonel fonksiyonlar kullanılarak daha iyi bir yaklaşımın elde edilebileceğini göstermek için haritalama problemini tekrar ziyaret edeceğiz.

Polinom olma şartı
Polinom Formülleri
Sabit polinom
Polinom tanımı
Polinom ve polinom çeşitleri
Polinom PDF
Polinom tarihçesi
Polinom Konu Anlatımı

Sönümlü Sarkacın Doğrusal Olmayan Hareketi

Basit bir sarkacın hareketi, fizikte çalışılan en tanıdık dinamik örneklerinden biridir. Ana hareket denklemi, dikey denge konumu etrafındaki küçük salınımlar için tatmin edici bir şekilde lineerleştirilebilirken, büyük sapmalar için lineer olmayan etkiler önemli hale gelir.

Küçük sapmalar için analiz, sabit katsayılı lineer diferansiyel denkleme yol açar. Genel durumu çözmek, rutin mühendislik uygulamalarında nadiren karşılaşılan eliptik fonksiyonları gerektirir. Bununla birlikte, genel durumlar için sarkaç denklemi sayısal entegrasyon ile çok iyi bir şekilde ele alınabilir.

Bir ucunda ihmal edilebilir ağırlıkta bir çubuğun menteşelendiğini ve diğer ucuna m kütleli bir parçacığın bağlı olduğunu varsayalım. Çubuğun uzunluğu l’dir ve dikey statik denge konumundan sapmaya θ denir. Uygulanan kuvvetlerin parçacık ağırlığından ve parçacık hızıyla orantılı bir viskoz sürükleme kuvvetinden oluştuğunu varsayarsak, hareket denklemi bulunur.

Burada ς = 􏰅l/g c/(2m) sönüm faktörü olarak adlandırılır. θ, sin(θ)’nin θ ile iyi bir şekilde yaklaştırılması için yeterince küçük olduğunda, temel yollarla çözülebilen sabit bir katsayılı lineer denklem elde edilir. Genel durumda, daha yüksek aşkın fonksiyonlara başvurmadan sayısal olarak bir çözüm elde edilebilir.

MATLAB’de ode45 entegratörünün kullanımına uygun bir satır içi fonksiyon basitçe zdot=inline(ë[z(2); -0.2*z(2)-sin’dir.Açısal hız olduğunda sarkaç denklemini entegre etmek için bir program yazılmıştır. θ0 için θ = 0 belirtilir.Sönümsüz durumda, 2’yi aşan bir başlangıç ​​açısal hızının sarkacı yukarı itmek için yeterli olduğunu göstermek zor değildir, ancak ikiden küçük değerler için sarkaç geri düşecektir.

Burada seçilen viskoz sönüm miktarı için, yaklaşık ω 0 = 2.42 değeri sarkacı zar zor üstten iter, ω 0 = 2.41 için tepeye ulaşılmaz. Bu durumlar, lineer olmayan bir sistem için, başlangıç ​​koşullarındaki küçük değişikliklerin bazen sistemin tepkisinde çok büyük değişiklikler üretebileceğini canlı bir şekilde göstermektedir.

Takip eden bilgisayar programında, bir sürücü fonksiyonu runpen girdiyi kontrol eder, diferansiyel denklem çözücü ode’u ve ayrıca θ’ye karşı t’yi çizen bir fonksiyon animpenini çağırır ve sarkacın ardışık pozisyonlarını çizerek animasyon gerçekleştirir. Animasyon rutini çok basit olduğundan ve MATLAB grafikleri hakkında çok az bilgi gerektirdiğinden, resimler ve başlıklar biraz titriyor.

Bu, özellikle grafik eksenleri bırakılmadığı sürece belirginleşir. Titreşim sorununu ortadan kaldırmak için daha ayrıntılı grafik komutlarını kullanan daha iyi bir rutin, bir dizideki dalga hareketi ile ilgili Madde 2.7’de sunulmuştur.

Mevcut program, ilk açısal hızı belirten tekrar tekrar etkileşimli girişe izin verir veya runpen(1) komutu yürütülerek iki açıklayıcı veri durumu çalıştırılabilir. Problemin diferansiyel denklemi, 26 ve 27. satırlarda zdot işlevi olarak tanımlanır. Bu denklem, satırlar ve 80’deki ode45 işlevine yapılan çağrılarla sayısal olarak entegre edilir.

Entegrasyon tolerans değerleri satır 30’da seçilmiştir ve simülasyon için bir zaman aralığı, satır 46 ve 47’de etkileşimli olarak tanımlanmıştır. Fonksiyon penanim(t,th,titl,tim) teta’yı zamana karşı çizer ve aralığı hesaplayarak sistem yanıtını canlandırır. (x,y) değerleri, bozulmayı önlemek için pencere boyutunun sabitlenmesi ve hareket geçmişini göstermek için sarkacın konumlarının sıralı olarak çizilmesi. runpen(1) tarafından üretilen çıktı sonuçları referans için aşağıda gösterilmiştir.

The post Polinom Sırası – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).