(5.14) kriterini en aza indirerek tanımlanan x(tj), j = 1,…,n değerleri, yj veri değerlerini uydurmak için λ alternatif seçimlerinin ne kadar iyi çalıştığının ayrıntılı bir analizi için kritik öneme sahiptir. Bunları xˆ vektörü ve karşılık gelen veri değerlerini y ile gösterelim. xˆ’nin y ile aşağıdaki doğrusal ilişkiye sahip olduğu ortaya çıktı.

Düzgünleştirme matrisi H(λ) kare, simetrik ve n mertebesindedir ve söylemeye gerek yok, λ’nın bir fonksiyonudur. Aralarında λ ile tanımlanan uyumun etkin serbestlik derecesinin bir ölçüsünün tanımlandığı birçok kullanımı vardır.

λ → 0,df(λ) → min(n,K) olarak, burada n = gözlem sayısı ve K = temel fonksiyonların sayısı. Benzer şekilde, λ → ∞,df(λ) → m gibi, burada m, pürüzlülük cezasını tanımlamak için kullanılan en yüksek türevin mertebesidir.

İşlevsel Parametre Nesneleriyle Düzeltmeyi Tanımlama

Yumuşatma probleminin ötesine geçerek, yumuşatma eğrisinin sadece bir örneği olduğu tahmini fonksiyonel parametrelere düzgünlük empoze etmek için fonksiyonel veri analizindeki genel kapasiteye ihtiyacımız var. Şimdi bunun iki programlama dilinde nasıl mümkün olduğunu açıklıyoruz.

Bir pürüzlülük cezası, aşağıdakilerden oluşan bir fonksiyonel parametre nesnesi oluşturularak tanımlanır:

• bir temel nesne,
• cezalandırılacak bir türev mertebesi m veya bir diferansiyel operatör L ve
• bir yumuşatma parametresi λ .

Her iki dilde de fdPar sınıfını ve o sınıfın bir nesnesini oluşturmak için fdPar işlevini kullanarak bu öğeleri bir araya getirdik.
Aşağıdaki R komutları iki şey yapar: İlk önce, her yaşta bir düğüm kullanarak büyüme verilerini yumuşatmak için bir sipariş altı B-spline temeli oluştururlar.

Ardından, pürüzlülük cezasında dördüncü türevi kullanarak büyüme ivmesinin pürüzlülüğünü cezalandıran bir fonksiyonel parametre nesnesi tanımlarlar. Burada iyi çalıştığını bulduğumuz yumuşatma parametresi değeri λ = 0.01’dir.

Yumuşatma Parametresinin Seçilmesi λ

Craven ve Wahba (1979) tarafından geliştirilen genelleştirilmiş çapraz doğrulama ölçüsü GCV, λ yumuşatma parametresi için en iyi değeri bulmak üzere tasarlanmıştır.

Bunun iki kez indirgenmiş bir ortalama kare hata ölçüsü olduğuna dikkat edin. Doğru faktör, regresyon analizinde bilinen σ2 hata varyansının yansız tahminidir ve bu nedenle n’den d f (λ ) çıkarılarak bir miktar iskontoyu temsil eder. Sol faktör, n/(n − d f (λ )) ile çarparak bu tahmini daha da azaltır.

Genelleştirilmiş çapraz doğrulama (GCV) kriterinin, tüm dişi Berkeley büyüme verileri için log10(λ)’nın bir fonksiyonu olarak nasıl değiştiğini gösterir.

Parametre
Parametre Nedir
Parametreler
Parametre sembolü
Parametre Matematik
Sosyolojide parametre nedir
Ekonomik parametre Nedir
Parametre örnekleri

λ’nın minimize değeri yaklaşık 10−4’tür ve bu değerde df(λ ) = 20.2’dir. Aslında, λ = 10−4 değeri, df(λ ) = 12.7 olan Bölüm 5.2.4’teki fdPar nesnesi tanımımızda çalışmayı seçtiğimiz 10−2 değerinden oldukça küçüktür. Kararımızı Bölüm 5.3’te açıklıyoruz ve yalnızca GCV minimizasyonu gibi otomatik yöntemlere güvenmek yerine düzgünleştirme parametresini seçerken dikkatli ve üzerinde düşünülmüş bir yaklaşım öneriyoruz.

GCV değerleri, log10 λ en aza indirgeme değerinin yakınındayken genellikle yavaş değişir, böylece oldukça geniş bir λ değerleri aralığı kabaca aynı GCV değerini verebilir. Bu, verilerin λ’nın “gerçek” değeri hakkında özellikle bilgilendirici olmadığının bir işaretidir. Eğer öyleyse, en aza indirgeyen değeri tam olarak belirlemek için çok fazla çaba harcamaya değmez ve basitçe GCV’yi bir log10 λ ağı üzerinde çizmek yeterli olabilir.

Her durumda GCV(λ ) fonksiyonunun grafiğini çizmek, minimuma yakın eğrilik hakkında bize bilgi verecektir. Veriler bize λ hakkında çok şey söylemiyorsa, o zaman en aza indirgeme değerinden daha yararlı sonuçlar sağlayan değerlerle çalışırken muhakemenizi kullanmak kesinlikle mantıklıdır.

Gerçekten de, Chaudhuri ve Marron (1999), her bir düzgünleştirme seviyesinde neyin ortaya çıktığını görmek için bir dizi λ değeri üzerinde veri düzgünleştirmelerini incelemeyi ikna edici bir şekilde tartışır. Ancak, daha kesin bir değer önemli görünüyorsa, lambda2gcv işlevi, en aza indirgeyen değeri döndürecek bir optimizasyon işlevinde bir argüman olarak kullanılabilir.

Vaka Çalışması: Günlük Yağış Verileri

R için fda paketi, 35 farklı hava istasyonunda yılın her günü için (sıfırları 0.05 ile değiştirdikten sonra) ortalama yıllık yağışın temel 10 logaritmasını içeren CanadianWeather verilerini içerir. Bu verileri logprecav’a koyduk, kışın ortasına kaydırdık, böylece yıl 1 Temmuz ile başlıyor ve 30 Haziran ile bitiyor.

Verileri, kaydırılmış sinüsten sapmaları cezalandıran bir harmonik ivme pürüzlülük cezası kullanarak düzelteceğiz, x(t) = c1 + c2 sin(2πt/365) + c3 cos(2πt/365). Burada bu cezayı tanımlıyoruz. İlk komut, lineer diferansiyel operatör için gereken üç katsayıyı içeren bir vektör kurar ve ikincisi, bu vektörü lineer diferansiyel operatör nesnesi harmaccelLfd’ye dönüştürmek için vec2Lfd işlevini kullanır.

Şimdi biraz yumuşatma yapmaya hazır olduğumuza göre, bir dizi yumuşatma parametresi λ değerlerini denemek ve serbestlik derecelerini ve her bir λ değeriyle ilişkili genelleştirilmiş çapraz doğrulama katsayısı GCV’nin değerlerini incelemek isteyeceğiz. İlk önce bir dizi değer oluşturduk (elbette bazı ön deneme-yanılma deneyleriyle belirlenir). Ayrıca serbestlik derecelerini ve GCV değerlerini içerecek iki vektör kurduk.

Smooth.basis işlevi, her çoğaltma için bir GCV değerleri vektörü döndürdüğünden, GCV değerlerinin toplanması gerekir.

GCV değerlerini göstermektedir. Bu, log10 (λ ) = 6’da bir minimum gösterir. Daha sonra, bu seviyede yumuşatır ve elde edilen işlevsel veri nesnesine etiketler ekleriz. Ardından, tüm log yağış eğrilerini tek bir çizimde çizeriz, ardından ham verinin ve uygun eğrinin eğri eğri grafiğini takip ederiz.

Bu örnek tekrar ele alınacaktır. Orada, λ = 1e6’nın birkaç hava istasyonu için kalıntılarda bazı ilginç yapılar bıraktığını göreceğiz. Ayrıca, GCV fonksiyonundaki eğrilik oldukça zayıftır, bu da 1e5 ila 1e8 aralığında diğer λ değerlerini kullanarak fazla bir şey kaybetmeyeceğimizi gösterir. Sonundaki tavsiyemiz burada uygun görünüyor ve belki de daha düşük bir λ değeri ile çalışmalıydık.

The post İşlevsel Parametre Nesneleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).