ij (satır) ve ji (sütun) yöntemleriyle üst üçgensel çözme yapmak için iki MATLAB kodunu gösteriyoruz. Daha sonra MATLAB çözücüsü x = A\d ve inv(A) ∗ d kararlı hal kirli akım problemini çözmek için kullanılacaktır.

jisol.m kodunda 1-4 arasındaki satırlar Örnek 6’nın verileridir ve satır 5, sütun versiyonunun ilk adımıdır. 6. satırdaki j-döngüsü, matrisin en sağdaki sütununu vektör denkleminin sağ tarafına taşır ve ardından 10. satırda çözümün bir sonraki değeri hesaplanır.

ijsol.m kodunda, 6. satırdaki i-loop, j indeksine göre kısmi satır toplamını hesaplar ve bu, 8. satırdaki j-loop tarafından her i satırı için yapılır. MATLAB, n denklemli problemleri kolayca çözebilir. ve n bilinmeyen ve katsayı matrisi A’nın üst veya alt üçgen olması gerekmez. Aşağıda bunu yapmak için iki komut verilmiştir ve bunlar bir sonraki bölümde daha kapsamlı olarak açıklanacaktır.

Son olarak, (2.1.4)’deki kararlı durumdaki kirli akıma geri dönüyoruz. L=1,∆x=L/3=1/3,vel=1/3,dec=1/10andu(0)=2/10 olduğunu varsayın. Sürekli kararlı hal çözümü u(x) = (2/10)e−(3/10)x’tir. Bu çözüme ya büyük k için ayrık çözüm ya da cebirsel sistemin çözümü ile yaklaşıyoruz. Sadece üç bilinmeyen için (2.1.4)’deki d = (1/3)/(1/3) = 1 ve c = 0−1−(1/10) = −1.1 olan cebirsel sistem yaklaşık olarak kolayca çözülür akışta üç pozisyonda konsantrasyondur.

Yukarıdaki sayısal çözüm, u(x)=.2e−x sürekli çözümünün bir yaklaşımıdır, burada x1 =1∆x=1/3,x2 =2∆x=2/3 ve x3 =3∆x=1 yani.2e−.1 = .18096, .2e−.2 = .16375 ve .2e−.3 = .14816.

Değerlendirme

A, aii’nin köşegen bileşenleri çok küçükse, üst üçgen çözme algoritmasıyla ilgili bir sorun ortaya çıkabilir. Bu durumda kayan nokta yaklaşımı önemli hatalara neden olabilir. Başka bir örnek, neredeyse aynı olan iki denklemdir. Örneğin, iki denklem ve iki değişken için, iki denklemle ilişkili doğruların neredeyse paralel olduğunu varsayalım. 

Bu durumda, ya kayan nokta ya da ampirik veri yaklaşımları tarafından verilen eğimlerdeki küçük değişiklikler, kesişme noktasında, yani çözümde büyük değişikliklere neden olacaktır. Aşağıdaki temel teorem, matris üzerinde benzersiz çözümler verecek koşulları verir.

Teorem 2.1.1 (Üçgen Üst Varlık) A’nın üst üçgen olduğu (i > j için aij = 0) ve bir n × n matrisi olan Ax = d’yi düşünün. Tüm aii sıfır değilse, Ax = d’nin bir çözümü vardır. Ayrıca, bu çözüm benzersizdir. Kanıt. Üst üçgensel cebirsel sistemlerin çözümü için ij yönteminin türetilmesi varlık kısmını oluşturmuştur.

Çözümün tek olduğunu kanıtlamak için x ve y, Ax = d ve Ay = d olmak üzere iki çözüm olsun. Bu ikisini çıkarın ve Ax − Ay = d − d matris ürünlerinin dağılım özelliğini kullanın, böylece A(x − y) = 0 olur. Şimdi üst üçgensel çözme algoritmasını d’nin 0 ile değiştirildiği ve x’in x-y ile değiştirildiği üst üçgensel çözme algoritmasını uygulayın. Bu,x−y=0 sox=y anlamına gelir.

MATLAB uygulama örnekleri pdf
MATLAB ücretsiz öğrenci sürümü
MATLAB 2021
MATLAB lisans fiyatı
Matlab nasıl indirilir
MATLAB kodları
MATLAB uygulama Örnekleri
Kontrol Sistemleri MATLAB UYGULAMALARI

Egzersizler

1. Alt üçgensel problemleri çözmek için bir algoritmanın ij versiyonunu belirtin.
2. Alt üçgensel problemler için benzer bir varlık ve teklik teoremini kanıtlayın.
3. Aşağıdakileri çözmek için ij sürümünü kullanın.

4. Örnek 5’i göz önünde bulundurun ve örnek 5 gibi çözümün bir ji (sütun) versiyonunu formüle etmek için örnek 6’yı kılavuz olarak kullanın.
5. 3’teki sorunu çözmek için ji sürümünü kullanın.
6. Bir alt üçgensel çözüm için ji yönteminin bir MATLAB versiyonunu yazın. 3’teki sorunu çözmek için kullanın.
7. 3. maddedeki sorunu çözmek için ij sürümünü ve MATLAB’ı kullanın.
8. Kirli akarsu problemi için hesaplamaları doğrulayın. Farklı akış ve bozulma oranlarıyla deney yapın. Kararlılık ve kararlı durum çözümlerini gözlemleyin.
9. Sabit durumlu kirli akım problemini sabit L = 1.0, vel = 1/3 ve dec = 1/10 olarak düşünün. Sırasıyla ∆x = 1/4,1/8 ve 1/16 olacak şekilde 4, 8 ve 16 bilinmeyenle deney yapın. Vektör denkleminin (2.1.14) analogunu formüle edin ve çözün. Çözümleri sürekli modelin çözümüyle karşılaştırın.
10. Akışın hızı negatif olduğunda kirli akış problemi için ayrık bir model formüle edin.

Isı Difüzyonu ve Gauss Eliminasyonu

Çoğu uygulamada katsayı matrisi üst veya alt üçgen değildir. Denklemlerin katlarını ekleyerek ve çıkararak, genellikle cebirsel sistem eşdeğer bir üçgen sisteme dönüştürülebilir. Bu hesaplamaların bilgisayarda yapılabilmesi için bunu sistematik hale getirmek istiyoruz.

İlk adım, gösterim yükünü azaltmaktır. Tüm xi’lerin konumlarının her zaman aynı olduğuna dikkat edin. Bundan böyle, onları basitçe sileceğiz. n × n matris A’daki girdiler ve n × 1 sütun vektörü d’deki girdiler n × (n + 1) artırılmış matriste birleştirilebilir.

Arttırılmış matrisin her satırı, cebirsel sistemdeki bir denklemin katsayılarını ve sağ tarafını temsil eder.
Sonraki adım, matrisin alt üçgen kısmındaki tüm sıfırları elde etmek için satırların katlarını eklemek veya çıkarmaktır. Üç temel satır işlemi vardır:

• iki satırın veya denklemin sırasını değiştirmek,
• bir satırı veya denklemi sıfır olmayan bir sabitle çarpın ve
• satırları veya denklemleri ekleyin veya çıkarın.

Aşağıdaki örnekte, (ii) ve (iii)’ün bir kombinasyonunu kullanıyoruz ve her satır işleminin, köşegen üzerinde olanlar ve sıfır olmayan bir köşegen dışı bileşen içeren bir elemanter matris ile çarpmaya eşdeğer olduğunu not ediyoruz.

Teorem 2.2.1

Daha sonra bu özellikleri daha ayrıntılı olarak tartışacağız. Not, verilen bir ters matris, ilgili lineer sistemi çözebilir. Tersine, özellik 4’teki lineer problemler Gauss eleme yoluyla çözülebilirse, ters matris de bulunabilir. Temel matrisler, LU çarpanlarına ayırmalarını ve L ve U’nun tersini bulmak için kullanılabilir. L ve U bilindiğinde, A-1 = U-1L-1’i bulmak için özellik 3’ü uygulayın. Bir uyarı kelimesi uygundur ve ayrıca daha fazla ayrıntı için. Tüm matrislerin tersi yoktur.

Örnek. Yukarıdaki sorunu düşünün. İlk olarak, (3,1) konumunda bir sıfır elde etmek için 1. satırın 1/2’sini 3. satırdan çıkarın. Her temel satır işlemi tersine çevrilebilir ve bu, her bir temel matrisin tersi bir matris formuna sahiptir.

The post  MATLAB Uygulama – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).