Yalıtım katsayısının değiştirilmesinin etkisini göstermek için heat.m’nin biraz değiştirilmiş bir versiyonu kullanılır, csur. Hem uzaya hem de zamana bağlı olan sıcaklık için yukarıdaki modelin uygulanması, dış döngünün ayrık zaman ve iç döngünün ayrık uzay için olduğu iç içe döngülere sahip olacaktır. MATLAB kodu heat1d.m’de bu iç içe döngüler 33-37. satırlarda verilmiştir.

1-29 satırları, 17-20 satırlarında ek verilerle birlikte giriş verilerini içerir. Burada telin yarıçapı r = .05’tir, bu telin uzunluğuna göre küçüktür L = 1.0. Çevre sıcaklığı usur = -10’dur. böylece csur > 0 olduğunda yan yüzeyden ısı kaybedilir. 38-41 satırları, sıcaklık için bir yüzey grafiği biçiminde çıktı verilerini içerir.

Farklı yalıtım katsayılarına sahip iki hesaplama, csur, verilmiştir. 5’e eşit bir zaman adımı boyutu ile csur = .0005 ile bir hesaplama denenirse, bu, modelin başarısız olması için kararlılık koşulunu ihlal eder.

csur ≤ .0005 için model, zaman adımı boyutu 4’e eşit olacak şekilde 400 ve 100 zaman adımına eşit bir son zamanla başarısız olmadı. csur .0000’den . 0005. Daha büyük csur’u dikkate almak için, kararlılık koşulunun sağlanması için zaman adımının azaltılması gerekebilir.

Sonraki sayısal deneyde, uzay adımlarının sayısını n=10ton=5ve20 olarak değiştiriyoruz. Bu, h=dx’i değiştirecek ve zaman adımını kararlılık koşulunun sağlanacağı şekilde ayarlamamız gerekecek. Kabaca, n’yi iki katına çıkarırsak, zaman adımlarının sayısını dört katına çıkarmalıyız.

Dolayısıyla, n = 5 için maxk = 25’e ve n = 20 için maxk = 400’e izin vereceğiz. Okuyucu, sayısal modeldeki diğer parametreleri varsayarak kararlılık koşulunu kontrol etmelidir areusur =-10,csur =.0005, K=0,001,p=1vec=1. Şekil 1.3.1’deki ikinci grafiğe dikkat edin, burada n = 10 ve Şekil 1.3.2’dekiler benzerdir.

Değerlendirme

İnce bir teldeki ısı iletimi bir dizi yaklaşıma sahiptir. Zaman veya uzay değişkenindeki farklı ağ boyutları, farklı sayısal sonuçlar verecektir. Ancak, kararlılık koşulları devam ederse ve ağ boyutları küçülürse, sayısal hesaplamalar daha küçük miktarlarda farklılık gösterecektir. Modeldeki diğer varyasyonlar, daha karmaşık sınır koşullarını, değişken termal özellikleri ve birden fazla yönde difüzyonu içerir.

Yukarıdaki ayrık model, uygun koşullar altında, sürekli bir ısı yayılım modeline yakınsar. Bu, başlangıç ​​ve sınır koşulları benzer olan kısmi bir diferansiyel denklemdir.

(1.3.6)’daki kısmi diferansiyel denklem, uki’yi u(ih,k∆t ile değiştirerek, Ah∆t’ye bölerek ve h ve ∆t’nin 0’a gitmesine izin vererek (1.3.2)’den türetilebilir. Yakınsama Ayrık modelden sürekli modele, tüm i ve k hataları için anlamına gelir.

h olarak sıfıra git ve ∆t sıfıra git. Kısmi diferansiyel denklemleri tam olarak çözmek çoğu zaman imkansız olduğundan, genellikle ayrık modeller kullanılır.

Tüm sayısal yöntemlerin zaman adımında kararlılık kısıtlamaları yoktur. (1.3.6)’yı düşünün ve bir adi diferansiyel denklemler dizisi oluşturmak için örtük bir zaman ayrıklaştırmasını kullanın.

Bunun zaman adımı üzerinde bir kararlılık kısıtlaması yoktur, ancak her zaman adımında sınır koşulları olan bir adi diferansiyel denklem çözülmelidir. Bunların sayısal çözümü ilerleyen bölümlerde tartışılacaktır.

MATLAB nokta Kullanimi
MATLAB kitap pdf
Matlab Ders Notları
Matlab Nedir
MATLAB konu anlatımı
MATLAB function ” komutu
MATLAB komutları ve anlamları
MATLAB uygulama örnekleri pdf

Egzersizler

1. Hesaplamaları değişken yalıtım katsayısı ile çoğaltın. Ayrıca, csur = .0002 ve .0010 kullanın.
2. Farklı çevre sıcaklıkları ile heat1d.m deneyinde usur = -5, -10, -20.
3. Çevre sıcaklığının -10’da başladığını ve her on birim zamanda bir derece arttığını varsayalım.
(a). Bunun için sonlu fark modelini (1.3.3) değiştirin.
(b). MATLAB kodunu heat1d.m değiştirin. bu durumu nasıl değiştirir
uzun vadeli çözüm?
4. r = .01, .02, .05 ve .10’u değiştirin. Hesaplanan sonuçlarınızı açıklayın. Bu model “büyük” r için gerçekçi mi?
5. Denklemi (1.3.3) kullanarak denklemi (1.3.3) doğrulayın.
6. Doğrunun (1.3.3) 3 × 3 A matris versiyonunu ve zaman adımındaki kararlılık koşulu örneğini göz önünde bulundurun. Kararlılık koşulunun geçerli olması veya olmaması için zaman adımının farklı değerleriyle k = 10, 100 ve 1000 için Ak’ı gözlemleyin.
7. Sonlu farklar modelini n = 5 olarak ele alalım, böylece dört bilinmeyen olsun.
(a). (1.3.3)’ün 4 × 4 matris versiyonunu bulun.
(b). Bu 4 × 4 matrisle 6. sorunu tekrarlayın
8. n = 5,10,20 ve 40’a izin vererek değişken uzay adımları h = dx = L/n ile deney yapın. Kararlılık koşulunun geçerli olacağı şekilde zaman adımlarını ayarladığınızdan emin olun.
9. n = 10 ve T = 400 ile maxk = 100, 200 ve 400’e izin vererek değişken zaman adımları dt = T/maxk ile deney yapın.
10. Alıştırma 8 ve 9’daki deneylerin grafik çıktısını inceleyin. Zaman ve uzay adım boyutları azaldıkça sayısal çözümlere ne olur?
11. Termal iletkenliğin, sıcaklığın lineer bir fonksiyonu olduğunu varsayalım, örneğin, u’nun sıcaklık olduğu K = kond = .001 + .02u.
(a). (1.3.3)’deki sonlu fark modelini değiştirin.
(b). MATLAB kodunu heat1d.m bu varyasyona uyacak şekilde değiştirin.
Sayısal çözümü verilenlerle karşılaştırın.

Akış ve Bozunma

Yukarı yönde kirlenmiş bir nehir düşünün. Konsantrasyon (hacim başına miktar) bozunacak ve akış yönünde dağılacaktır. Herhangi bir zamanda ve uzayda kirletici konsantrasyonunu tahmin etmek istiyoruz. Konsantrasyon modeli ayrıca uk+1 = Auk +b şeklinde olacaktır, burada A matrisi sonlu fark modeli tarafından tanımlanacaktır ve bu da zaman adımında bir kararlılık kısıtlaması gerektirecektir.

Uygulanan Alan

Akarsular, göller ve yeraltı akiferlerindeki kirlilik seviyeleri çok ciddi ortak endişe haline geldi. Olası kirliliğin sonuçlarını anlayabilmek ve “dökülmeler” ve gelecekteki “çevre” politikası hakkında doğru tahminlerde bulunabilmek önemlidir.

Belki de kimyasal kirlilik için en basit model kimyasal bozunmaya dayalıdır ve bir model radyoaktif bozunmaya benzer. Sürekli bir model ut = −du’dur, burada d bir kimyasal bozunma hızıdır ve u = u(t) bilinmeyen konsantrasyondur. uk+1 = uk + ∆t(−d)uk ayrık bir versiyonunu elde etmek için Euler yöntemi kullanılabilir; burada uk, t = k∆t’de u(t)’nin bir yaklaşıklığıdır ve kararlılık, zaman adımında aşağıdaki kısıtlamayı gerektirir. 

Burada, kirleticinin bir akışta olduğu için yer değiştirdiği ikinci bir model tanıtacağız. Konsantrasyonun hem uzaya hem de zamana bağlı olacağını varsayın. Boşluk değişkeni, akıştaki akış yönüne karşılık gelen yalnızca bir yönde olacaktır. Kirletici derin bir göldeyse, konsantrasyon zamana ve uzaydaki üç yöne de bağlı olacaktır.

The post Uygulama Alanı – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).