Fonksiyonel bir lineer regresyon gerçekleştirdikten sonra, βˆj(t)’nin her birini tahmin ettiğimiz kesinliği ölçmek istiyoruz. Bu, yumuşatmada problar için güven aralıklarıyla aynı şekilde yapılabilir. Olağan bağımsızlık varsayımı altında, εi, σe2 varyansı ile bağımsız olarak normal olarak sıfır civarında dağılır.

Doğal olarak, hatalar arasında korelasyona izin veren daha genel herhangi bir Σ tahmini burada kullanılabilir. Artık βj(t)’nin her biri için güven aralıkları elde edebiliriz. Bunu yapmak için, bir σe2 tahminine ihtiyacımız var. Bu artıklardan elde edilebilir. Aşağıdaki kod hileyi R’de yapar.

Burada fRegress.stderr için ikinci argüman, fonksiyonel yanıtlar için kullanılacak bir projeksiyon matrisi için bir yer tutucudur. Daha sonra, yaklaşık güven sınırlarını elde etmek için β(t) katsayı fonksiyonunu artı ve eksi standart hatasının iki katıyla birlikte çizebiliriz.

Sondalar için türettiğimiz güven aralıkları gibi, bu aralıkların noktasal olarak verildiğini ve sapmayı veya yumuşatma parametrelerinin seçimini dikkate almadığını not ediyoruz. Regresyonun genel etkinliği için testler sağlamak için açıklanan permütasyon testlerine başvuruyoruz.

Fonksiyonel Temel Bileşenlere Göre Skaler Tepki Modelleri

Skaler yanıtlı fonksiyonel lineer regresyon için üçüncü bir alternatif, fonksiyonel ortak değişken için temel bileşen puanlarında y’yi gerilemektir. Çoklu doğrusal regresyonda temel bileşenler analizinin kullanımı standart bir tekniktir:

1. Ortak değişken matrisi X üzerinde bir temel bileşenler analizi gerçekleştirin ve her bir temel bileşen j üzerindeki her gözlem i için temel bileşen puanlarını f j türetin.
2. yi yanıtını temel bileşen puanları ci j üzerine gerileyin.

Sıklıkla, yalnızca ilk birkaç temel bileşen puanına ihtiyacımız olduğunu gözlemliyoruz, bu nedenle hata serbestlik derecelerini artırarak tahminin istikrarını önemli ölçüde iyileştiriyoruz.

Fonksiyonel lineer regresyonda, yürütülen sıcaklık eğrilerinin fonksiyonel temel bileşenler analizinden elde edilen puanları dikkate alıyoruz.

Aşağıdaki kod, bu fikri 35 Kanada hava istasyonunda günlük sıcaklıklardaki yıllık döngüler için gerçekleştirmektedir. İlk önce, bir pürüzlülük cezası ile doymuş bir temel kullanarak verileri yeniden düzeltiriz. Bu, pürüzlülük cezası kullanmayan önceki tempfd sürümünden çok daha fazla düzgünleştirmeyi temsil eder.

Katsayılar ortogonal olduğundan, β j’nin kovaryansı köşegendir ve lm tarafından bildirilen standart hatalardan çıkarılabilir. Bununla birlikte, düzleştirilmiş ana bileşenler kullanıldığında, bu diklik artık geçerli değildir ve tam kovaryans kullanılmalıdır.

Fonksiyonel temel bileşenler tarafından fonksiyonel lineer regresyon kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Yao, verileri önceden yumuşatmak yerine, kovaryans yüzeyini doğrudan iki boyutlu bir pürüzsüzlükle tahmin edebileceğimizi ve bunu fPCA’yı türetmek için kullanabileceğimizi gözlemlemiştir. Buradan temel bileşen puanları, temel bileşen fonksiyonları verilere en küçük karelerle uydurularak hesaplanabilir. Bu, bazı eğriler seyrek olarak gözlemlendiğinde avantajlı olabilir.

Kütle skaler mi
Skaler büyüklükler
Ağırlık skaler mi
Kuvvet skaler mi
Basınç skaler mi
Hacim skaler mi
Hız skaler mi
Güç skaler mi

İstatistiksel Testler

Şimdiye kadar, araçlarımız keşif analizine odaklandı. Fonksiyonel katsayılar için yaklaşık noktasal güven aralıkları geliştirdik. Ancak, bunları test istatistiklerine resmileştirmeye çalışmadık. Hipotez testleri, bilimsel bir hipotezin geçerli olup olmadığına karar vermek için resmi bir kriter sağlar. Ayrıca, “Verilerde gerçekten bir ilişki olmasaydı sonuçlar nasıl görünürdü?” değerlendirmesini yapmamıza izin verme gibi yararlı bir işlevi de yerine getirirler.

İşlevsel istatistiklerin doğası gereği, herhangi bir verili test istatistiği için teorik bir boş dağılım elde etmeye çalışmak zordur, çünkü bir düzleştirme parametresinin yanı sıra düzleştirmenin kendisini de hesaba katmamız gerekir. Bunun yerine, paket bir permütasyon testi metodolojisi kullanır.

Bu, doğrudan gözlemlenen verilerden bir boş dağılım oluşturmayı içerir. Yanıt ve ortak değişkenler arasında bir ilişki yoksa, bunların eşleşme şeklini rasgele yeniden düzenlersek hiçbir fark yaratmaz.

Bu durumda bir sonucun nasıl görünebileceğini görmek için, ortak değişkenleri aynı sırada tutarken ve modele yeniden uymaya çalışırken yanıt vektörünü yeniden düzenleme deneyini gerçekleştirebiliriz. Bunun avantajı, artık dağıtım varsayımlarına güvenmemize gerek kalmamasıdır. Dezavantajı, birçokları arasında tek bir ortak değişkenin önemini test edemememizdir.

Bu fikri resmi bir istatistiksel prosedüre dönüştürmek için, gözlemlenen verilerden elde ettiğimiz sonucun, yanıt vektörünü yeniden düzenleyerek elde edilenden farklı olup olmadığını belirlemenin bir yoluna ihtiyacımız var. Bunu, modelimizde öngörücü ilişkinin gücünü ölçen bir test istatistiğine karar vererek klasik bir şekilde yaparız.

Artık aynı istatistiği rastgele izin verilen bir yanıtla hesapladığımızda elde edilen dağılımla karşılaştırabileceğimiz tek bir sayıya sahibiz. Gözlenen test istatistiği bu dağılımın sonundaysa, yanıt ile ortak değişkenler arasında bir ilişki olduğu sonucuna varırız.

Bizim durumumuzda, yˆ’nin tahmin edilen yanıtların vektörü olduğu regresyon için bir F istatistiği hesaplıyoruz. Bu istatistik, karelerin pay ve payda toplamlarını normalleştirme biçiminde klasik F istatistiğinden farklılık gösterir. İstatistik, her seferinde farklı bir rastgele permütasyon kullanılarak birkaç yüz kez hesaplanır. Test için p değeri daha sonra, gözlemlenen eşleştirme için F istatistiğinden daha büyük olan permütasyon F değerlerinin oranı sayılarak hesaplanabilir.

1. Medfly Verileri: Açıklanan medfly verilerini yeniden değerlendiriyoruz.

a. Yumurtlamalarından sineğin toplam ömrünü tahmin etmek için fonksiyonel bir doğrusal regresyon gerçekleştirin. Çapraz doğrulama ile bir yumuşatma parametresi seçin ve katsayı fonksiyonunu güven aralıklarıyla çizin.
b. Bu verilere uymanızın R2’si nedir? Bu, daha önce denediğiniz temel bileşenler gerilemesi için bununla nasıl karşılaştırılır?
c.Temel bileşenler regresyonu kullanılarak elde edilen katsayı fonksiyonu için güven aralıkları oluşturun. Bunlar, fRegress kullanılarak bulunan tahminlerinizle nasıl karşılaştırılır? fRegress’te yumuşatma parametresini ve temel bileşenler regresyonu için bileşen sayısını artırmayı deneyin.
d. Regresyonun önemi için bir permütasyon testi yapın. Regresyonunuz için R2’yi hesaplayın.

2. Tecator Verileri: Mevcut Tecator verileri, fonksiyonun etki alanının zaman olmadığı bir fonksiyonel veri örneği sağlar. Bunun yerine, bir dizi kimyasal bileşeni belirlemek istediğimiz et örneklerinin spektrumlarını gözlemleriz. Özellikle etin nem içeriği ilgi çekicidir.

a. Makul bir temel ve yumuşatma cezası kullanarak spektrumları temsil edin.
b. Regresyon modeli için ortak değişkenler olarak bu spektrumları kullanarak fonksiyonel lineer regresyon ile deney yapın. Katsayı fonksiyonunu güven aralıklarıyla birlikte çizin. Regresyonunuz için R2 nedir?
c. Nem içeriğini tahmin etmek için spektrumun türevini kullanmayı deneyin. Hem türevi hem de orijinal spektrumu kullanırsanız ne olur?

The post Skaler Tepki Modelleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).