Birkaç fiziksel olay, Laplace denklemini sağlayan gerçek değerli fonksiyonları içeren çözümler gerektirir. Bir analitik fonksiyonun harmonik reel ve imajiner kısımları olduğu için, harmonik fonksiyon genellikle bir analitik fonksiyonun gerçek kısmı olarak kısaca ifade edilebilir. Taylor serisi gibi faydalı araçlar, etkili hesaplama cihazları sağlayabilir.

En basit pratik örneklerden biri, birim disk |z| içinde harmonik bir fonksiyon belirlemeyi içerir. ≤ 1 ve bir Fourier serisi tarafından tanımlanan sınır değerlerine sahip. Aşağıdaki denklemlerde ve sonraki makalelerde, kutupsal koordinatlar cinsinden birim çemberin içinde ve üzerinde tanımlanan bir fonksiyona sıklıkla u(r, θ) olarak atıfta bulunacağız, aynı anda onu karmaşık değişken z = rσ burada σ = eiθ. Bu nedenle dairesel disk için sınır koşulunu şöyle yazarız.

Bu çözüm yararlıdır çünkü Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) oldukça genel sınır koşulları için Fourier katsayıları üretmek için kullanılabilir.

Bu seri, aşağıda hem sınır değerlerinin verildiği (Dirichlet problemi) hem de sınırda normal türev değerlerinin bilindiği (Neumann problemi) problemi çözmek için kullanılacaktır. Analitik fonksiyonların meydana geldiği birkaç uygulama aşağıda belirtilmiştir.

Kararlı Hal Isı İletimi

Homojen iki boyutlu bir gövdede kararlı hal sıcaklık dağılımı harmoniktir. u = Gerçek[F(z)] alabiliriz. u = sabit olan sınır eğrileri koşullara yol açar.

Sıkıştırılamaz Viskoz Olmayan Akışkan Akışı

Sıkıştırılamaz, viskoz olmayan akışkanlar için bazı akış problemleri, bir analitik fonksiyonun birinci türevi cinsinden elde edilebilen hız bileşenlerini içerir. Öyle bir karmaşık hız potansiyeli F(z) mevcuttur.

Elastik Kirişlerin Burulma ve Eğilmesi

Burulma veya eğilmeye maruz kalan silindirik elastik bir kirişteki gerilmelerin dağılımı, analitik fonksiyonlar kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin burulma probleminde kesme gerilmeleri τXZ ve τY Z olarak aranabilir. Eğer z = ω(ζ) fonksiyonu ise |ζ| Kiriş kesiti üzerine ≤ 1 biliniyorsa, açık bir integral formül çözümü olarak yazılabilir.

Sonuç olarak, basit bağlantılı kesitli bir kiriş için burulma problemi, dairesel bir diski kesit üzerine haritalayan fonksiyon açısından kısaca temsil edilir.

Düzlem Elastostatik

Düzlem gerilimi veya düzlem şekil değiştirme koşullarını sağlayan iki boyutlu cisimlerin elastik dengesinin analizi, iki analitik fonksiyonun belirlenmesine indirgenebilir. Üç gerilim bileşenini ve iki yer değiştirme bileşenini bulmaya yönelik formüller, az önce belirtilenlerden daha fazla ilgilidir. Daha sonra dairesel veya eliptik bir deliğe sahip bir plakadaki gerilim konsantrasyonları tartışıldığında incelenecektir.

Elektrik Alan Şiddeti

Elektromanyetik alan teorisi, elektrostatik potansiyel E cinsinden açıklanan alan yoğunluğu ε ile ilgilidir.

Elektromanyetik problem, viskoz sıkıştırılamaz sıvı akışı problemlerine benzer. Ayrıca, daha sonra tartışılacak olan bir konformal dönüşümün geometri değişimi altında harmonik fonksiyonların harmonik kaldığını bulacağız. Bu, yeni problemlerin çözümlerinin bazen basit geometri değişiklikleriyle elde edilebildiği ilginç durumlar üretir.

İşlev analizi Nedir
İşlev analizi renkleri
Felsefenin sentetik İşlevi

Şube Noktaları ve Çok Değerli Davranış

Belirli harita türleri incelenmeden önce, dallanma noktaları kavramını göz önünde bulundurmamız gerekir. Kutuplar gibi izole tekilliklerden oldukça farklı bir tür tekil nokta, tekil bir F(z) noktası, üzerinde F(z)’nin tek değerli olduğu küçük bir dairenin içi yapılamadığında ortaya çıkar.

Bu tür tekilliklere dal noktaları denir ve ilgili davranış √z − z0 ve log(z − z0) gibi fonksiyonlarla belirtilir. p = log(z − z0) tanımlamak için, ep’nin z − z0 değerini üreteceği herhangi bir p değerini kabul ederiz. Kutup formunu kullanarak yazabiliriz.

Tamamı ep = z − z0’ı karşılayan sonsuz sayıda değer verir. Ayrıca, eğer z, |z − z0| çemberi etrafında saat yönünün tersine bir devreden geçerse = δ, θ 2π artar ve log(z − z0) başlangıç ​​değerine dönmez. Bu, log(z − z0)’nin z0 içeren bir yolda süreksiz olduğunu gösterir. Benzer bir davranış, |z − z0| civarındaki bir devrenin işaretini değiştiren √z − z0 tarafından sergilenir. = δ.

Dal noktalı fonksiyonlar, ilgili fonksiyonların dal noktalarını çevreleyen konturlar üzerinde süreksiz olduğu karakteristik davranışına sahiptir. Fonksiyonun hesaplanması, çok sayıda olası değer arasından seçim yapmayı içerir. Dolayısıyla √4, +2 veya -2’ye eşit olabilir ve uygun değeri seçmek, ilgili işlevlere bağlıdır.

Bu şekilde tanımlanan fonksiyonlar, negatif reel eksen boyunca süreksizliklere sahiptir. Ayrıca log(z), z = 0’da sonsuz olur.
Çok değerli işlevlerle dikkatsizce uğraşmak garip sonuçlar doğurabilir. z2 − 1 = −|h| , burada h genel bir parametredir. Süreksizlik sorunu ne zaman ortaya çıkar.

0 ≤ |h| ≤ 1 reel eksen üzerinde -1 ile +1 arasında bir süreksizlik doğrusu verir ve |h| > 1, sanal eksende bir süreksizliğe yol açar. sqrt(z.à2-1) tarafından sergilenen tuhaf davranışı göstermektedir. Okuyucu bunu kullanarak kolayca doğrulayabilir.

-1 ile +1 arasında düz bir çizgi boyunca kesilen düzlemde sürekli olan farklı bir fonksiyon tanımlar. Çok değerli fonksiyonlar, sınır değer problemlerinin çözümlerinde oldukça doğal bir şekilde ortaya çıkar ve dal kesimleri ve dal değerleri seçimleri genellikle fiziksel koşullardan bellidir. Örneğin, |z| bölgesi için bir kararlı hal sıcaklık problemini ele alalım. 

Konformal Haritalama ve Harmonik Fonksiyonlar

(ξ, η) düzlemindeki kesişen eğriler arasındaki açı, (x, y) düzlemindeki karşılık gelen eşlenmiş eğriler için aynı kalırsa, formun bir dönüşümünün uyumlu olduğu söylenir. z = ω(ζ) ile ima edilen dönüşümü düşünün; burada ω, ζ’nin analitik bir fonksiyonudur.

Bu, uzunluk elemanının |dζ| |ω ′(ζ)| faktörü kadar gerilir ve dζ çizgi elemanı bir arg[ω′(ζ)] açısı ile döndürülür. Dönüşüm, ω′(ζ)’nin var olduğu ve sıfırdan farklı olduğu tüm noktalarda uyumludur.

Uyumlu haritalamaya olan ilginin çoğu, harmonik fonksiyonların uyumlu bir dönüşüm altında harmonik kalması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Bunun neden doğru olduğunu anlamak için Laplace denklemini formda yazılı olarak inceleyin.

Nerede ω′(ζ) ̸= 0. Yeni değişkenlerdeki dönüştürülmüş diferansiyel denklem, orijinal diferansiyel denkleminkiyle aynıdır. Dolayısıyla, u(x, y) (x,y)’nin bir harmonik fonksiyonu olduğunda, tenu(x(ξ,η),y(ξ,η))(ξ,η)’nin harmonik fonksiyonudur, ω(ζ)’nin bir harmonik fonksiyonu olması koşuluyla, analitik fonksiyondur.

Bu dikkate değer ve son derece kullanışlı bir özelliktir. Normal olarak, bir diferansiyel denklemde bağımsız değişkenleri değiştirmek, denklemin şeklini büyük ölçüde değiştirir. 

The post Analitik İşlevler – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).