Bu bölüm, iki yönde difüzyonlu ısı transferi modellerinin daha ayrıntılı bir tanımını içerir. SOR algoritması, ortaya çıkan cebirsel problemleri çözmek için kullanılır. Modeller blok tridiyagonal cebirsel sistemler üretir ve SOR’un blok versiyonları ve tridiyagonal algoritmalar açıklanacaktır.

Uygulanan Alan

Önceki bölümlerde, ısı yayılımının soğutulacak kütleye dik hareket eden tek bir yönde olduğunu varsaymak için ince ve uzun bir soğutma kanadı ele aldık. Kanat kalınsa (büyük T) veya kanat uzun değilse (küçük W), z veya y yönünde hareket ettikçe sıcaklık önemli ölçüde değişecektir.

2B kanatçığı modellemek için, sıcaklığın 2B sınırı boyunca verildiğini ve T kalınlığının küçük olduğunu varsayalım. Sonuç olarak, sadece x ve y yönlerinde difüzyon olacaktır. Plaka içinde, Şekil 3.2.1’de gösterilen, hacmi (∆x∆yT) olan küçük bir kütle düşünün.

Bu hacim, iki (∆xT) yüzey, iki (∆yT) yüzey ve iki (∆x∆y) yüzey yoluyla ısı kaynaklarına veya yutaklarına ve ayrıca f(ısı/(hacim süresi)’ye eşit herhangi bir iç ısıya sahip olacaktır. ). Üst ve alt yüzeyler Newton benzeri bir soğutma kanunu ile sıcaklığı usur olan çevre bölgeye soğutulacaktır. Dört dikey yüzeyden difüzyonlu kararlı hal ısı modeli, iki yönün her birine uygulanan Fourier ısı yasası ile verilecektir.

Bu yaklaşım, ∆x ve ∆y sıfıra giderken daha doğru olur. Yani, (∆x∆yT)∆t’ye bölün ve ∆x ve ∆y’nin sıfıra gitmesine izin verin. Bu kısmi diferansiyel denklemi (3.2.2) verir.

Model

Kısmi diferansiyel denklem (3.2.2) genellikle çözümün türevlerine sahip olabilen veya olmayabilen sınır koşulları ile ilişkilidir. Şimdilik (0, L) × (0,W),L = W = 1,K = 1,f(x,y) = 0 ve T = 2 sınırında sıcaklığın sıfır olduğunu varsayacağız. Böylece, denklem (3.2.2) için basitleşir.

ui,j h = dx = dy = 1.0/n olmak üzere u(ih,jh)’nin yaklaşımı olsun. İkinci mertebeden kısmi türevleri merkezlenmiş sonlu farklarla yaklaşıklaştırın veya (Madde 3.2.1)’i Kuy(x, y + ∆y/2) ≈ K(ui,j+1 − uij)/h’ye benzer yaklaşımlarla kullanın.

Yöntem

(3.2.4) veya (3.2.5)’teki problem için SOR’un nokta versiyonu çok verimli bir şekilde uygulanabilir çünkü katsayı matrisinin her satırında sıfır olmayan bileşenlerin tam olarak nerede ve ne olduğunu biliyoruz. Bilinmeyenler bir ızgara çifti (i,j) ile tanımlandığından, her bir bilinmeyen için SOR hesaplaması iki iç içe döngü içinde yapılacaktır. Klasik düzen, i-döngüsü içeride ve j-döngüsü dışarıda olacak şekilde verilir. SOR algoritmasının bu uygulamasında, alt toplam u(i, j−1)+u(i−1, j) ve üst toplam u(i+1, j)+u(i, j+1)’dir. 

(3.2.5)’teki sonlu farklar modeli, denklemler (3.2.5) h2 ile çarpılıp bilinmeyenler en küçük y değerlerinden (en küçük j) başlayarak ve en küçükten en küçüğe doğru sıralanarak matris haline getirilebilir. en büyük x değerleri (en büyük i). Bilinmeyenlerin ilk ızgara satırı, n = 5 için U1 = [ u11 u21 u31 u41 ]T ile gösterilir. Bu nedenle, sınır değerleri sıfıra eşit olarak ayarlanmış yukarıdaki sistemin blok formu şöyledir.

Isı transferi küre Soruları
Isı transferi ÖRNEK SORULAR
Isı transferi PDF
Isı transferi Soruları PDF
Isı transferi Çözümlü PROBLEMLER PDF
Isı transferi formülleri
Yunus Çengel Isı Transferi Pdf
Isı transferi fırın Soruları

Yukarıdaki blok tridiyagonal sistem, tüm blok bileşenlerinin N × N matris olduğu (N = 4) aşağıdaki blok tridiyagonal sistemin özel bir durumudur. Blok sisteminde N2 bloklar vardır ve bu nedenle N2 bilinmeyenler vardır. Gauss eleme algoritmasının tam versiyonu kullanılsaydı, yaklaşık olarak (N2)3/3 = N6/3 işlemlerini gerektirecekti.

(3.2.6) için blok tridiagonal algoritmasında girişler ya N × N matrisler ya da N × 1 sütun vektörleridir. “Nokta” üç köşegen algoritması için “bölmeler”, matris çözümleriyle değiştirilmelidir ve matris çarpımının uygun sırasını korumaya dikkat edilmelidir. Aşağıdakilerin türetilmesi nokta biçiminin türetilmesine benzer.

SOR algoritmasının blok veya satır versiyonu ayrıca “bölme” yerine bir matris çözme adımı gerektirir. Matris çözümünün (3.2.4)’deki problem için bir nokta üç köşegen matrisine sahip olduğuna dikkat edin.

Uygulama

Sınırında sabit bir sıcaklığa sahip bir soğutma plakası için nokta SOR algoritmasının kodlanması nispeten kolaydır. MATLAB fonksiyon dosyası sor2d.m’de, n ve w için iki giriş parametresi vardır ve w, soriter (“yakınsama” için gereken yineleme sayısı) ve u dizisi (yaklaşık sıcaklık dizisi) için çıkışlar vardır.

Birler(n + 1), bileşenlerinin tümü 1’e eşit olan bir (n + 1) × (n + 1) dizisi ve u değerleri iç düğümlerde SOR yöntemi için ilk tahmini tanımlar. Çevre sıcaklığı 6. satırda 70 olarak tanımlanır ve bu nedenle sabit durum sıcaklıkları 70 ile 200 arasında olmalıdır. 14-30. satırlar SOR döngülerini içerir.

İç düğümler için bilinmeyenler, 17. ve 18. satırlarda başlayan iç içe döngülerde yaklaşık olarak hesaplanır. Sayaç sayısı, hata toleransını karşılayan düğümlerin sayısını gösterir ve numi, 15. satırda başlatılır ve 22-24. satırlarda güncellenir. Numi bilinmeyenlerin sayısına eşitse, SOR döngüsünden çıkılır ve bu 27-29. satırlarda test edilir. Çıktılar, meshc(x,y,u0)’nin yaklaşık sıcaklığın bir yüzey ve kontur grafiğini oluşturduğu 31-33 satırlarında verilmiştir. Benzer bir kod, Fortran 9x ile yazılmış sor2d.f90’dır.

c = 10.0 için grafik çıktı ve plakanın daha düşük bir sıcaklığa soğutulduğu görülebilir. Ayrıca, eşit sıcaklık eğrilerini veya konturlarını belirterek sıcaklığı grafik haline getirdik.

392 bilinmeyen için, hata toleransı tol = 0.01h2 ve SOR parametresi ω = 1.85, yakınsaması 121 yineleme aldı. Tablo 3.2.1, diğer ω seçenekleriyle sayısal deneyleri kaydeder ve bu, 1,85’e yakın ω’nin minimum sayıda SOR yinelemesinde yakınsama verdiğini gösterir.

Değerlendirme

İlk 2B ısı difüzyon modelinde sınır koşullarını basit tuttuk. Bununla birlikte, soğutma kanadının 2B modelinde, kanadın kenar kısmından geçen ısı dikkate alınmalıdır. Bu, sadece x yönünde difüzyonlu soğutma kanadı için yapılana benzer. Orada uçtaki ısı akısı, Kux(L) = c(usur − u(L)) sınır koşuluyla verildi. 2B kararlı hal soğutma kanatçık modeli için, kanatçığın soğutulacak kütleden uzakta olan kenarında benzer sınır koşullarına sahibiz.

Sonlu fark modeli, kanat kenarına yakın hücreler için ek denklemlere sahip olmalıdır. Yani, (∆x ∆y) hücreleri (iç) için 10 denklem, (∆x/2 ∆y) hücreleri (sağ) için 5 denklem, (∆x ∆y/2) hücreleri için 4 denklem vardır. (alt ve üst) ve (∆x/2 ∆y/2) hücreleri (köşe) için 2 denklem. Örneğin, (∆x/2 ∆y) ile en sağdaki hücreler sonlu fark denklemleri i = nx ve 1 < j < ny içindir. Sınırın diğer kısımları benzerdir ve tüm ayrıntılar için okuyucunun Fortran kodunu fin2d.f90 incelemesi gerekir.

The post 2D Fin ve SOR’da Isı Transferi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).