Yukarıdaki problemler sıklıkla, ağırlıkların uygulanmamasından veya yanlış veya zayıf bir referans tabanının seçilmesinden kaynaklanır. Ancak bazen genel eğilimin bir ölçüsü olarak aritmetik ortalama, ağırlıklandırma ve referans tabanı uygun olduğunda bile hatalı sonuçlara yol açabilir. Bu, özellikle ekonomide değişim veya büyüme oranlarını ölçerken geçerlidir. Bu oranlar, zaman içinde gözlemlenen verilere dayanmaktadır, bu nedenle bu tür verilere zaman serileri denir. Satışların bir örneğini ve bunların 5 yıllık değişim oranlarını gösterir.

Ortalama değişim oranını hesaplamak için aritmetik ortalamayı kullanmak, %1,25’lik bir değer verir. Bu, yıllık satışların %1,25 oranında arttığı anlamına gelir. Bu büyüme oranına göre, 2002’deki 20.000€’luk satışların 2006’da 21.018.91€’ya yükselmesi gerekirken, 2006’daki fiili satışlar 20.691.00€ idi. Burada, aritmetik ortalama kullanılarak ortalama değişim oranlarının hesaplanmasının nasıl hatalara yol açabileceğini görüyoruz. Bu nedenle değişim oranları için geometrik ortalama kullanılır. Bu durumda, parametre 2002’deki ilk satışları 2006’ya kadar her yıl müteakip büyüme oranlarıyla ilişkilendirir.

Geometrik ortalama, logaritmaların6 aritmetik ortalamasına eşittir ve yalnızca pozitif değerler için tanımlanır. Farklı boyutlardaki gözlemler için geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan daha küçüktür.

Harmonik Ortalama

Ekonomide nadiren gerekli olan bir ölçü harmonik ortalamadır. Bu önlemin nadir olması nedeniyle, araştırmacılar bunu unutmaya ve bunun yerine aritmetik ortalamayı kullanmaya eğilimlidir. Ancak bazen aritmetik ortalama yanlış sonuçlar verir. Harmonik ortalama, paydaki değerlerin aynı olmadığı durumlarda, pay ve paydalardan (işsizlik oranları, satış verimliliği, saatte kilometre, litre başına fiyat, metrekare başına kişi vb.) oluşan oranların ortalamasını almak için uygun yöntemdir. Örneğin, çalışan sayıları farklı ama gelirleri aynı olan üç şirketin satış üretkenliğini (çalışan başına gelir olarak ölçülen) düşünün. Veriler verilmiştir.

Şirketleri karşılaştırmak için öncelikle her bir firmanın büyüklüğü ne olursa olsun satış verimliliğini incelememiz gerekir. Basit bir ağırlıklı hesaplama ile her şirket dikkate alınabilir. Çalışan başına ortalama satışları aşağıdaki gibi buluyoruz.

Bu değer tüm çalışanlar için eşit olarak geçerli olsaydı, 16 çalışanı olan firmaların toplam satışları 16 € 433,33 % 6,933 € olurdu, ancak yukarıdaki tablo gerçek toplam satışların sadece 3.000 € olduğunu gösteriyor. Şirket satışları hesaplanırken, firmaların farklı sayıda çalışan istihdam ettiği ve çalışanların toplam verimliliğe farklı şekillerde katkı sağladığı dikkate alınmalıdır.

Bu, satışları eşit olan (aynı paylar) şirketlerin farklı personel sayılarına ve dolayısıyla paydada farklı değerlere sahip olması gerçeğinden açıkça anlaşılmaktadır. Her çalışanın satışlara yaptığı katkıyı belirlemek için, satış verimliliğinin (SPi) bireysel gözlemlerini (i 1⁄4 1,…, 3) çalışan sayısıyla (ni) ağırlıklandırmalı, toplamalı ve sonra bölmelidir. toplam çalışan sayısına göre. Sonuç, çalışan sayısına göre ağırlıklı bir aritmetik ortalamadır.

Harmonik Ortalama hesaplama
Geometrik ortalama
Aritmetik Ortalama harmonik Ortalama eşitsizliği
Harmonik Ortalama C
Harmonik Ortalama örnek
Kareli ortalama
Sınıflandırılmış seride harmonik ortalama
Kareli ortalama hesaplama örnekleri

Bu formülü kullanarak, 16 çalışan 3.000 €’luk gerçek toplam satış rakamını oluşturuyor. Paydanın ağırlığı (yani çalışan sayısı) bilinmiyorsa, k 1⁄4 3 satış verimliliği değeri, ağırlıklandırılmamış bir harmonik ortalama kullanılarak hesaplanmalıdır.

Harmonik ortalamayı gösteren başka bir örneğe bakalım. Bir öğrenci, üniversite kampüsüne yürüyerek 3 km yürümek zorundadır. Rotanın doğası gereği, ilk kilometreyi 2 km/saat, ikinci kilometreyi 3 km/saat ve son kilometreyi 4 km/saat hızla yürüyebilir. Son örnekte olduğu gibi, aritmetik ortalama yanlış sonuç verir.

Ancak rotayı kilometre bazında ayırırsak, ilk kilometre için 30 dakika, ikinci kilometre için 20 dakika ve son kilometre için 15 dakika alırız. Paydada belirtilen süreler, rota segmentine göre değişir ve toplam 65 dakika ile sonuçlanır. Dolayısıyla ağırlıklı ortalama hız 2,77 km/h’dir.7 Bu sonuç, rota bölümleri için harmonik ortalama formülü ve k 1⁄4 3 kullanılarak da elde edilebilir.

Önceki örneklerimizde paydaki değerler her gözlem için aynıydı. İlk örnekte, her üç şirketin de satışları 1.000 € idi ve ikinci örnekte tüm güzergah segmentleri 1 km idi. Değerler aynı değilse, ağırlıklandırılmamış harmonik ortalama hesaplanmalıdır. Örneğin, daha önce bahsedilen k 1⁄4 3 şirketlerinin n1 1⁄4 1.000 €, n2 1⁄4 2.000 € ve n3 1⁄4 5.000 € satışları olsaydı, aşağıdaki hesaplamayı kullanırdık. Burada gördüğümüz gibi, ağırlıksız harmonik ortalama, ağırlıklı harmonik ortalamanın özel bir halidir.

Kesirler her zaman harmonik ortalamanın kullanılmasını gerektirmez. Örneğin, üniversite kampüsüne giden güzergahı içeren hesaplama, farklı bölümler yerine farklı zamanları içeriyorsa, ortalama hızı hesaplamak için aritmetik ortalama kullanılmalıdır. Bir öğrenci bir saat boyunca 2 km/s hızla, ikinci bir saat 3 km/s hızla ve son bir saat 4 km/s hızla yürürse, aritmetik ortalama doğru ortalama hızı verir. Burada paydanın boyutu (zaman) aynıdır ve payın değerini verir (yani kısmi yolun uzunluğu).

Harmonik ortalama şu durumlarda kullanılmalıdır: (1) oranlar söz konusu olduğunda ve (2) bağıl ağırlıklar pay değerleriyle (örneğin km) gösterilir. Göreceli ağırlıklar payda biriminde (örneğin saat) verilmişse, aritmetik ortalama kullanılmalıdır. Ayrıca geometrik ortalama gibi harmonik ortalamanın sadece 0’dan büyük pozitif değerler için tanımlandığına dikkat edilmelidir. Eşit olmayan boyuttaki gözlemler için aşağıdakiler geçerlidir.

Ortanca

Ortalama bazen bir dağılımın “temsili” olmadığı için, merkezi eğilimi belirlemek için bir alternatif gerekir. Aşağıdaki örneği ele alalım: Bir reklam ajansında çalışıyorsunuz ve bir bebek bezi reklamı için bebek bezi kullanıcılarının ortalama yaşını belirlemeniz gerekiyor. 

Sınıflandırılmış verilerin sınıf orta noktasını kullanarak ortalamayı hesaplama hakkında yukarıda öğrendiklerimize dayanarak, şunu elde ederiz: x 1⁄4 0.3 0.5 × 0.15 1.5 × 0.25 3.5 × 0.04 8 ±0.03 36 × 0.23 81 % 21 yıl.8 Bu, ortalama bebek bezi kullanıcısının üniversite çağında olduğu anlamına gelir! Bu elbette şüphelidir ve sadece üniversitelerde bebek bakım odalarının olmamasından kaynaklanmıyor. Dış kenar boşluklarındaki yüksek değerler – 0–1 ve 61–100 sınıfları  iki modlu bir dağılım oluşturur ve paradoksal olarak bebek bezi kullanımının en düşük olduğu yaş sınıfında bir ortalama üretir.

Peki, bebek bezi kullanıcılarının ortalama yaşını hesaplamak için başka hangi yöntemler mevcut? Elbette bir yol, en önemli yaş grubunun mod değerini bulmak olacaktır: 0–1. Medyan olarak adlandırılan bu değer, sadece bu gibi durumlarda daha iyi sonuçlar vermekle kalmaz. Medyan aynı zamanda büyüklük sıralı veri setini iki eşit büyük yarıya bölen değerdir. Değerlerin tam olarak %50’si medyandan daha küçük ve %50’si daha büyüktür.

Ağırlığa göre sıralanmış beş ağırlığı göstermektedir. Medyan x~ 1⁄4 x0;5 1⁄4 xð3Þ 1⁄4 9’dur, çünkü ağırlıkların %50’si 3 numaralı ağırlığın solunda ve sağındadır. Medyanı hesaplamak için birkaç formül vardır. Bir ham veri tablosuyla, yani sınıflandırılmamış verilerle çalışırken, çoğu istatistik ders kitabı bu formülü önerir.

Sıralı veri kümesinin üçüncü konumundaki ağırlığın özelliği medyana eşittir. Medyan, bebek bezi örneğimizde olduğu gibi sınıflandırılmış bir veri kümesinden belirlenirse, aşağıdaki formül uygulanır.

The post Harmonik Ortalama – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).