Önceki modellerin tek bir uzay boyutuyla sınırlandırılması çoğu zaman çok gerçekçi değildir. Örneğin, soğutma telinin yarıçapı büyükse, tel yönünde olduğu kadar radyal yönde de sıcaklık değişimlerinin olması beklenmelidir. Veya, kirletici modelinde kaynak bir akarsu değil sığ bir göl üzerinde olabilir, böylece kirletici göl içinde düzlemde hareket edebilir, yani kirletici konsantrasyonları iki uzay değişkeninin ve zamanın bir fonksiyonu olacaktır.

Uygulanan Alan

Hem x hem de y yönlerinde difüzyonun olduğu, ancak z yönündeki herhangi bir difüzyonun minimum olduğu ve göz ardı edilebileceği ince bir 2D soğutma kanatçıklarında ısı yayılımını düşünün. Amaç, ilk sıcaklık ve sınırdaki sıcaklık verilen kanatçık içindeki sıcaklığı belirlemektir. Bu, soğutma kanadının etkinliğini değerlendirmemize izin verecektir.

İlgili sorunlar, nesnenin iç kısmına zarar vermemek için soğutulması gereken büyük metal nesnelerin imalatından kaynaklanmaktadır. Benzer bir 2B kirletici sorunu, bir göl boyunca hareket eden bir kirleticinin konsantrasyonunu izlemektir. Kirleticinin rüzgarın hızına göre hareket etmesi için kaynak rüzgara karşı olacaktır. Gölün sınırı boyunca rüzgara karşı konsantrasyonlar ve göldeki ilk konsantrasyonlar verilen kirletici konsantrasyonunu bilmek istiyoruz.

Model

Bu uygulamaların her ikisi için de modeller, ince bir levhayı veya sığ gölü bölmekten, T’nin hacmin küçük kalınlığı olduğu ∆x∆yT adlı küçük dikdörtgen hacimler kümesine evrilir. Şekil 1.5.1 bu hacmi ve sağ dikey yüzeyden ısı veya kirletici transferini göstermektedir.

Isı difüzyonu durumunda, dört dikey yüzün her birinden giren veya çıkan ısı, dikey yüze dik yöne uygulanan Fourier ısı yasası ile verilmelidir. Kirletici modeli için kirletici miktarı, konsantrasyon çarpı hacim, dört dikey yüzün her birinden izlenmelidir. Bu tür bir analiz, iki uzay yönünde aşağıdaki modellere yol açar. Üç uzay yönündeki benzer modeller tartışılmıştır.

Isı transferi difüzyonu için 2B zamana bağlı bir model oluşturmak için Fourier ısı yasası hem x hem de y yönlerine uygulanmalıdır. Sürekli ve ayrık 2B modeller, 1B versiyonlara çok benzer.

Sürekli 2B modelde sıcaklık u üç değişkene bağlı olacaktır, u(x,y,t). (1.5.1) -(Kuy)y modellerinde y yönündeki difüzyon; h = ∆x dikdörtgeninin solundan ve sağından giren ve çıkan ısıyı h = ∆y ile modeller. Bu türetme hakkında daha fazla ayrıntı verilecektir.

Stabilite Durumu

Sığ bir gölde bir kirleticinin dağılma modeli benzerdir. u(x,y,t) bir kirleticinin konsantrasyonu olsun. Zaman başına dec birimine eşit bir oranda bozunduğunu ve (v1,v2) sabit hız vektörüne sahip bilinen bir rüzgar tarafından gölün diğer bölgelerine dağıldığını varsayalım.

Türevleri takip ederek ancak şimdi her iki yönü de göz önünde bulundurarak, sürekli ve ayrık modeller elde ederiz. Her iki hız bileşeninin de negatif olmadığını varsaydık, böylece rüzgara karşı (batı ve güney) taraflardaki konsantrasyon seviyeleri verilmelidir. Sürekli 2B model için kısmi diferansiyel denklemde −v2uy terimi, tabanı ∆x x ∆y olan ince dikdörtgen hacim için y yönünde giren ve çıkan kirletici miktarını modeller.

Yöntem

Isı difüzyonunu veya kirletici transferini iki yönde düşünün ve (x,y,t) = (i∆x, j∆y, (k + 1)∆t’deki sıcaklığın veya konsantrasyonun yaklaşık değeri uk+1 ij olsun. ). Bundan böyle u(i, j, k + 1) dizisinde saklanacak olan tüm uk+1’i hesaplamak için, j-döngüsü ve i-döngüsünün (boşluk) içinde olduğu ve k’nin bulunduğu iç içe döngüler kullanılmalıdır. 

Konveksiyon ile ısı transferi
Taşınımla ısı transferi formülü
Genel ısı iletim denkleminin türetilmesi
Isı transferi PDF
Isı Transferi Ders Notları
Işınım ile ısı transferi
Işınım ile ısı transferi örnekleri
Radyasyon ile ısı transferi formülü

İç döngülerdeki hesaplamalar yalnızca en fazla beş bitişik değere bağlıdır: u(i,j,k), u(i − 1,j,k), u(i + 1,j,k), u(i, j − 1,k) ve u(i,j + 1,k) önceki zaman adımındadır ve dolayısıyla u(i, j, k+1) ve u(bi, bj, k+1) hesaplamalar bağımsızdır. Düğümlerin klasik sırası, alt ızgara satırından başlamak ve soldan sağa doğru hareket etmektir.

Bu, en dıştaki döngünün k-döngüsü (zaman), ortanın j-döngüsü (ızgara satırı) ve en içtekinin i-döngüsü (ızgara sütunu) olacağı anlamına gelir. Notasyonel bir karışıklık noktası u(i,j,k) dizisindedir. i’yi değiştirmek, j sütununda yukarı ve aşağı hareket etmeye karşılık gelir; ancak bu, kirleticinin sıcaklığı veya konsantrasyonu için fiziksel alanın j ızgara satırında soldan sağa hareketle ilişkilidir.

Uygulama

Aşağıdaki MATLAB kodu heat2d.m, başlangıç ​​sıcaklığı 70’e eşit ve sınırında x = 0 sıcaklığı ilk 120 zaman adımı için 370’e eşit olan ve 120 zaman adımından sonra 70’e eşit olan ince bir plaka üzerinde ısı difüzyonu içindir. . Sınırdaki diğer sıcaklıklar her zaman 70’e eşittir. heat2d.m içindeki kod, girişleri 2B uzay ve zaman sıcaklıkları olan bir 3B dizi oluşturur.

Giriş verileri 1-31. satırlarda verilmiştir, sonlu farklar yöntemi 35-41. satırlarda üç iç içe döngüde yürütülür ve çıktının bir kısmı 43. satırdaki son zaman adımındaki sıcaklık için 3B çizimde grafiklendirilir. 3B çizim, T sonu = 80 zaman birimine eşit olan son zaman adımının sıcaklığıdır ve burada kanadın içi yaklaşık 84’e soğumuştur.

MATLAB kodu mov2dheat.m, bir dizi 3B sıcaklık-boşluk grafiği oluşturur. Isının sıcak taraftan içeriye doğru hareket ettiğini ve ardından daha soğuk sınırlardan dışarı çıktığını görebiliriz. Bu, zaman arttıkça dikey eksenin ölçeklenmesinin değiştiği dört kez gösterilmektedir. Parametreleri değiştirmeyi ve ayrıca ağı konturla değiştirerek 3B grafiği bir kontur grafiğine dönüştürmeyi ilginç bulabilirsiniz.

MATLAB kodu flow2d.m, sığ bir gölün güneybatı sınırı boyunca büyük bir kirletici sızıntısını simüle eder. Döküntünün kaynağı 25 zaman adımından sonra kontrol edilir, böylece kirletici bulut farklı zamanlar için ağ çizimlerinde gösterildiği gibi göl boyunca hareket eder.

MATLAB kodu flow2d.m, x, y ve zaman ızgarasının bir fonksiyonu olarak konsantrasyonların 3B dizisini oluşturur. Giriş verileri 1-33. satırlarda, sonlu farklar yöntemi 37-43. satırlarda iç içe üç döngüde yürütülür ve çıkış 44 ve 45. satırlarda verilir.

The post İki Yönde Isı ve Kütle Transferi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).