Yavaş ve hızlı matris çarpımını karşılaştırmak için mattimer adlı aşağıdaki program yazılmıştır. Program girişi matris sırasını, zamanlama doğruluğunu iyileştirmek için bir döngünün gerçekleştirildiği saniye sayısını ve kaydedilen sürelerin ardışık hesaplamalar arasında nasıl değiştiğini göstermek için temel zamanlama işleminin tekrarlanma sayısını içerir.

Program ayrıca saniyede gerçekleştirilen kayan işlem sayısını (Mflops) verir. Bir n’ye n matris çarpımı, her biri n toplama ve n çarpma gerektiren n 2 nokta ürünü içerir. Bu nedenle, kayan nokta işlemlerinin sayısı 2n3’tür. 0.005 saniyede yapılan bir 100 matris çarpımı, 400 megaflops verir.

Multimer işlevi, matrisi art arda çarpar ve belirtilen toplam saniye sayısına ulaşılana kadar geçen süreyi okur. Döngü yapmak ve saati okumak biraz zaman alır, bu da döngü, matris çarpması ve saat okuması için geçen süreden çıkarılır. Ayrıca, hem hızlı hem de yavaş yöntemlerin bir işlev çağrısıyla ilişkili aynı hesaplama yüküne sahip olması için ayrı bir işlevde içsel matris çarpımını gerçekleştiririz.

Sonuçlar 100 ve 1000 mertebesindeki matrisler için gösterilmektedir. 100 mertebesinde bir matris çarpması için hızlı süre sadece 0,00503 saniye sürdü ve 398 megaflops verdi. Karşılaştırıldığında, yavaş yöntem, hızlı yöntemden bin sekiz yüz kat daha uzun sürdü. Bu, haftada yedi gün, günde yirmi dört saat çalışarak bir saatlik bir işin yaklaşık iki buçuk ay sürmesine benzer.

Açıkçası, içsel MATLAB matrisi çarpması çok iyi çalışıyor, ancak iç içe döngü yavaş. Kayda değer başka bir şey de, 1000 mertebesindeki yoğun bir matrisin modern bir mikro bilgisayarın yeteneklerini genişletmediğidir. Bir milyon kelimelik çift duyarlıklı diziyi depolamak yalnızca 8 megabayt RAM gerektirir; bu, tipik olarak bilimsel çalışma için sağlanan 128 megabaytın küçük bir kısmı veya daha fazlasıdır.

Ayrıca, yüksek dereceli matris çarpma işlemi yalnızca 4.6 saniye sürdü, bu da siparişin 100 zamanından yaklaşık 1000 kat daha uzundu. Tekil değer ayrıştırması gibi karmaşık bir hesaplama, aynı sıranın Gauss eliminasyonundan yaklaşık on yedi kat daha uzun sürebilmesine rağmen, çoğu matris işlemi için gereken zamanın, sıranın küpü gibi arttığı ortaya çıktı.

İnterpolasyon ve Sayısal Farklılaştırma Yöntemleri

İnterpolasyon Kavramları

Daha sonra tek boyutlu interpolasyonun üç tipini inceleyeceğiz: polinom, parçalı lineer ve kübik spline. Bu yöntemleri uygulayan MATLAB işlevleri, yazarlar tarafından spline’ları farklılaştırmak ve entegre etmek için geliştirilen bazı ek yazılımlarla birlikte tartışılmaktadır. Elastik kiriş bükülmesi açısından formüle edilen kübik spline interpolasyonunun basit bir tartışması verilmiştir. Bölüm, genel mertebeden türevler için sonlu fark formüllerini hesaplayan bir programla sona ermektedir.

İnterpolasyon, belirli bir nokta kümesinde bilinen veriler kullanılarak bir fonksiyonun yaklaşık olarak elde edildiği bir süreçtir. Tipik olarak, xi < xi+1 olacak şekilde düzenlenmiş (x i , yi ) noktalarına sahibiz. Bu noktalar, aşağıdakiler gibi düzgünlük gereksinimlerinden etkilenen sürekli bir interpolasyon fonksiyonu ile bağlanmalıdır: a) fonksiyon, veri değerleri arasında bulunan noktalarda verilerden büyük ölçüde sapmamalıdır; ve b) fonksiyon, birinci ve ikinci türevlerin sürekliliği gibi bir türevlenebilirlik koşulunu sağlamalıdır.

Farklılaştırılmış öğretim yöntemi
Farklılaştırılmış öğretim yöntem ve teknikleri
Pazar farklılaştırması Nedir
Farklılaştırılmış öğretim etkinlikleri
Farklılaştırılmış öğretim PDF
Hizmet farklılaştırması örnek
Mal farklılaştırması örnek
Ürün farklılaştırması Nedir

Parçalı doğrusal enterpolasyon, ardışık noktaları düz çizgilerle basitçe birleştirir. Bu, parçalı sabit eğimli ve sonlu eğimli süreksizliklere sahip bir fonksiyon üretme dezavantajına sahiptir. Eğim süreksizliği için açık bir tedavi, tüm türevleri sürekli olan bir interpolasyon fonksiyonu üretmek için n-1 dereceli bir polinom gibi bir eğri kullanmaktır.

Ancak veri noktalarından tam olarak geçen bir polinomun ara değerlerde oldukça düzensiz olabileceği görülmüştür. Beş veya altı dereceden daha yüksek polinom enterpolasyonlarının kullanılması genellikle hayal kırıklığı yaratan sonuçlar verir.

Eğim süreksizliklerine izin vermek veya tüm siparişlerin eğim sürekliliğini talep etmek için mükemmel bir alternatif, kübik spline enterpolasyonu kullanmaktır. Bu yöntem, ardışık noktaları birleştirilen kübik eğrilerle birleştirir, böylece ilk iki fonksiyon türevinin sürekliliği kadar fonksiyon sürekliliği de sağlanır.

MATLAB fonksiyonu polyfit(xd,yd,n), ya veri vektörlerindeki (xd,yd) noktalardan geçen ya da verilere en küçük kare anlamında uyan n dereceli bir polinomda katsayılar elde etmek için kullanılabilir. n-1 dereceli bir polinom n veri noktasından geçebildiğinden, c=polyfit(xd,yd,length(xd)-1) hesaplaması, veri değerlerinden geçen bir polinomda katsayılar üretecektir.

Bir dizi argümanı x için polinomun değerlendirilmesi, y=polival(c,x) ile gerçekleştirilir. İki işlemi birleştirmek y=polyval(polyfit(xd,yd,uzunluk(xd)-1),x) verir. Seçilen polinom sırası uzunluk(xd)-1’den küçükse, verilere en küçük kareler anlamında uyan bir polinom üretilir. Örneğin, 4. dereceden bir polinom birkaç yüz noktaya sığdırılabilir.

Tabii ki, en küçük kare polinomun verilere gerçekte ne kadar iyi uyduğu, eğrinin ve verilerin bir grafiği incelenerek değerlendirilmelidir. MATLAB ayrıca, polider, polyint, conv ve deconv gibi farklılaşan, entegre eden, çoğaltan ve bölen polinomlarla çalışmak için çeşitli yardımcı fonksiyonlara sahiptir.

Fonksiyon interp1(xd,yd,x,ímethodí,íextrapí), doğrusal ve eğri dahil olmak üzere çeşitli enterpolasyon türleri sağlayan genel amaçlı bir enterpolasyon fonksiyonudur.

ëmethodí için varsayılan değer ëlinearí’dir, ëextrapí parametresi atlanırsa, min(xd) ve max(xd) arasında yer almayan herhangi bir giriş argümanı için bir NaN değeri (sayı değil) döndürülür. Aksi takdirde, en dıştaki aralıklar için enterpolasyon fonksiyonları kullanılarak ekstrapolasyon gerçekleştirilir. Okuyucular, bilinen veri aralığının çok dışında tahminler yapma konusunda dikkatli olmalıdır, çünkü bu genellikle mantıksız sonuçlara yol açar.

Mühendislik uygulamaları genellikle parçalı doğrusal olan ve sonlu atlama süreksizliklerine sahip idealleştirilmiş fonksiyonları kullanır. interp1 fonksiyonu, xd vektöründeki herhangi bir ardışık değerin eşit olduğu durumları reddettiğinden, xd’yi tekrarlanan değerler için aramak ve bu değerleri max(xd)’nin küçük bir kesriyle ayırmak için bu durumu lintrp(xd,yd,x) fonksiyonu ile düzeltiriz.  Daha sonra interpolasyonu belirtildiği gibi gerçekleştirmek için interp1 kullanılır.

The post Sayısal Farklılaştırma Yöntemleri – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).