Fourier serilerinin uygulamaları, yapısal dinamikler, sinyal analizi, sınır değer problemlerinin çözümü ve görüntü işleme gibi çok sayıda pratik durumda ortaya çıkar. Aşağıda FFT’nin kullanımını gösteren üç örnek verilmiştir.

İlk örnek, Bessel fonksiyonlarını hesaplar ve ikinci problem, bir yığın kütle sisteminin zorlanmış dinamik tepkisini inceler. Son örnek, Fourier açılımlarının oluşturulması ve lineer olarak enterpolasyonlu veya analitik olarak tanımlanmış fonksiyonlar için grafiksel sonuçların görüntülenmesi için bir program sunar.

Tamsayı Sıralı Bessel İşlevlerini Hesaplamak için FFT’yi Kullanma

FFT, çeşitli fiziksel uygulamalarda önemli olan Jn(x) tamsayı sıralı Bessel fonksiyonlarını hesaplamak için verimli bir yol sağlar. Jn(x) fonksiyonu, ile tanımlanan üretici fonksiyonda e ınθ’nin karmaşık Fourier katsayısı olarak elde edilebilir.

Jn(x) ile temsil edilen Fourier katsayıları yaklaşık olarak FFT ile hesaplanabilir. Sonsuz seri çok hızlı yakınsar çünkü temsil ettiği fonksiyon tüm sonlu derecelerin sürekli türevlerine sahiptir.

Tabii ki, e ix sin(θ) büyük |x| için yüksek oranda salınımlıdır, bu nedenle doğru sonuçlar elde etmek için FFT’de çok sayıda örnek noktası gerektirir. n < 30 ve |x| için < 30, 128 noktalı bir dönüşüm, Jn(x) değerleri için yaklaşık on basamaklı doğruluk vermek için yeterlidir. Aşağıdaki kod, yukarıdaki fikirleri uygular ve Jn’nin n ve x açısından nasıl değiştiğini gösteren bir yüzey çizer.

Salınımlı Bir Temel Üzerindeki Bir Kütlenin Dinamik Tepkisi

Fourier serileri genellikle deprem yer hareketi gibi zamana bağlı fenomenleri tanımlamak için kullanılır. Temel hareketlerinin elastik bir yapı üzerindeki etkilerini anlamak tasarımda önemlidir.

Model, bu tip sistemin ilkel özelliklerini bünyesinde barındırır ve bilinen Y(t) yer değiştirmesi ile salınan bir tabana bir yay ve viskoz sönümleyici ile bağlanan konsantre bir kütleden oluşur. Taban hareket etmeye başladığında, sistemin y(0) = y0 ve y ̇(0) = v0 başlangıç ​​koşullarına sahip olduğu varsayılır. Kütlenin ortaya çıkan yer değiştirmesi ve ivmesi hesaplanacaktır.

Y(t)’nin, formun bir Fourier serisi ile p zaman aralığında iyi temsil edilebileceğini varsayıyoruz.

s1 ve s2 köklerinin genellikle karmaşık sayılar olmasına rağmen, MATLAB karmaşık aritmetiği otomatik olarak ele aldığı için bu herhangi bir zorluğa neden olmaz (tıpkı FFT’nin gerçek fonksiyon değerlerini karmaşık Fourier katsayılarına dönüştürdüğü zaman yaptığı gibi).

Etki tepki kuvveti formülü
Tepki kuvveti formülü
Etki tepki kuvveti aynı cisim üzerinde midir
Etki tepki yasası
newton 3. yasası
newton 1. yasası
Dinamik TYT
Etki tepki yasası örnekleri

Harmonik tepki çözümü, sönüm katsayısı c sıfır olmadığı sürece genel bir zorlama işlevi için tatmin edici bir şekilde çalışır. c = 0 olduğunda özel bir durum meydana gelebilir, çünkü zorlama fonksiyonu sönümsüz sistemin doğal frekansı ile rezonansa girebilir. c sıfırsa ve bazı n için 􏰅k/m = 2πn/p’ye sahipsek, harmonik rezonans koşulu üretilir ve karşılık gelen yn hesaplandığında paydada sıfır değeri oluşur.

Sönümsüz rezonans durumunda, özel çözüm [teıωnt] gibi büyür ve hızla büyür. c küçük ve 􏰅k/m ≈ 2πn/p olduğunda bile, istenmeyen büyük yn değerleri ortaya çıkabilir. Önemli rezonans fenomeniyle ilgilenen okuyucular Meirovitch’te daha fazla ayrıntı bulabilirler.

Bu örnek, gerçek bir deprem uyarımına benzeyen bir taban hareketi kullanılarak sona ermektedir. Imperial Valley, California, 1940 depremi sırasında kaydedilen yaklaşık 2700 noktayı kullanan sismograf çıktısı, yer değiştirme tarihini sağladı. Hareketi tanımlamak için kullanılan süre 53.8 saniyedir. Simüle edilmiş bir deprem temel uyarımı nedeniyle sistem tepkisini analiz etmek için bir program yazılmıştır.

Doğal periyodu bir saniyeye yakın (2π/6 ≈ 1.047) ve sönüm faktörü yüzde 5 olan bir sistem için sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Imptp işlevi, gerçek sismograf verilerine bir alternatif olarak, hala gerçekçi bir taban hareketinin özelliklerini bünyesinde barındıran kısa ve öz bir şekilde ifade edilebilir bir işlev sağlamak için kullanıldı.

Yirmi terimlik bir Fourier serisi ile yaklaşıklığıyla birlikte imptp fonksiyonunun bir grafiğini gösterir. Bu kadar az sayıda terimin kullanıldığı gerçeği göz önüne alındığında, dizi gösterimi şaşırtıcı derecede iyidir. İki yüz terimin kullanılması, grafiksel olarak gerçek fonksiyondan gözle görülür şekilde sapmayan bir yaklaşıklık verir.

Artan sıra ile Fourier katsayılarının büyüklüklerinin ne kadar hızlı azaldığını gösteren sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Dinamik analiz, kütle için yer değiştirme ve ivme değerleri üretti. Hem toplam yer değiştirmeyi hem de tek başına homojen çözümden sağlanan yer değiştirmeyi göstermektedir.

Açıkça, kararlı hal harmonik tepki fonksiyonu hareketin çoğunu iyi bir şekilde yakalar ve homojen kısım muhtemelen ciddi bir hata olmadan ihmal edilebilir. Ayrıca, elbette, taban hareketinden dolayı kütle üzerindeki bileşke kuvvetle orantılı olan kütlenin toplam ivmesini de gösterir.

Bir sonraki örneğe geçmeden önce, okuyucunun aşağıdaki önemli gerçeği takdir ettiğinden emin olması gerekir. Uygun sayıda terim kullanan zorlama fonksiyonunun bir budanmış Fourier serisi açılımı seçildiğinde, budanmış seri, cevabın tam olarak hesaplandığı bir girdi fonksiyonunu tanımlar.

Kullanıcı budanmış seride, yaklaşık olduğu fonksiyondan yeterince memnun olacak kadar yeterli terim alırsa, y(t) için hesaplanan yanıt değeri de kabul edilebilir olacaktır.

Bu durum, sonlu farklar veya sonlu eleman yöntemleri sürekli alan problemleri için ayrık yaklaşımlar ürettiğinde ortaya çıkan daha karmaşık yaklaşımlardan belirgin şekilde farklıdır. Izgara boyutu ayrıklaştırma hatasının etkilerini anlamak, burada verilen örnekte seri kesmenin etkilerini anlamaktan daha karmaşıktır.

Fourier Genişletmelerini Çizmek İçin Genel Program

Bu bölümdeki son örnek, genel gerçek değerli fonksiyonların Fourier katsayılarını hesaplayan ve bir kullanıcının bu tür serilerin ne kadar hızlı yakınsadığını görebilmesi için değişen sayıda terim içeren serileri görüntüleyen bir programdır. Kesik bir Fourier serisi sürekli türevlenebilir bir fonksiyon olduğundan, kare dalga gibi süreksiz bir fonksiyonu tam olarak temsil edemez.

Sıçrama süreksizliklerinin meydana geldiği noktaların yakınında, Fourier serisi yaklaşımları salınım yapar. Aynı tür davranış, şev süreksizliği noktalarının yakınında daha az ciddi biçimde ortaya çıkar. Daha fazla terim eklemek, atlama süreksizliklerinde sorunu çözmez. Gibbs fenomeni olarak bilinen davranış, süreksizliğin her iki tarafındaki fonksiyonu aşan yaklaşımlar üretir. 

The post Bir Kütlenin Dinamik Tepkisi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).