Bu oturumda aşağıdakileri yapmayı öğreneceksiniz:

• Tahmin(ler)in standart hatasını yorumlayın
• Bir regresyon analizindeki artıkları analiz ederek en küçük kareler regresyonu varsayımlarını doğrulayın
• y’yi tahmin etmek veya tahmin etmek için tahmini bir regresyon çizgisi kullanın
değerler

En Küçük Kareler Regresyonu için Varsayımlar

Önceki oturumda, bir dizi noktayı bir çizgiye sığdırmayı öğrendik. SPSS, en küçük kareler yöntemi adı verilen yaygın bir teknik kullanır. Kullanılabilecek başka birçok alternatif yöntem olmasına rağmen, en küçük kareler tahmini, açık ara en yaygın kullanılanıdır. Kararları desteklemek için regresyon analizini kullanmadan önce, bir kullanıcı varsayımlarını ve sınırlamalarını anlamalıdır.

Tekniği herhangi bir eşleştirilmiş (x, y) değer kümesine uygulayabilir ve tahmini bir doğru elde edebiliriz. Bununla birlikte, sonuç niteliğindeki kararlar için tahminlerimizi kullanmayı planlıyorsak, tahminlerin tarafsız ve başka bir şekilde güvenilir olduğundan emin olmak isteriz.

En küçük kareler yöntemi, belirli koşullar doğru olduğunda yansız, tutarlı ve verimli tahminler verecektir. Temel doğrusal regresyon modelinin, x ve y’nin doğrusal bir ilişkisi olduğunu, ancak gözlemlenen herhangi bir (x, y) çiftinin doğrudan rastgele sapacağını belirttiğini hatırlayın. Bunu cebirsel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

yi =β0+β1xi +εi

• xi, yi sırasıyla x ve y’nin i. gözlemini temsil eder,
• β0 temeldeki lineer ilişkinin kesişimidir,
• β1 temeldeki lineer ilişkinin eğimidir ve
• εi i’inci rastgele bozulmadır (yani,
• teorik çizgi ve gözlemlenen değer [xi, yi])

β0 ve β1’in güvenilir tahminlerini vermek için en küçük kareler tahmini için, rastgele bozulma olan ε hakkında aşağıdakiler doğru olmalıdır.

• Normallik: Her olası x değerinde, rastgele bozulmalar normal olarak dağılır; ε|xi normal bir dağılım izler.
• Sıfır ortalama: Her olası x değerinde, ε|xi’nin ortalaması 0’dır.
• Varyansın homojenliği (aynı zamanda homoskedastisite olarak da adlandırılır): x’in her olası değeri, ε|xi’nin varyansı σ2’ye eşittir, bu sabittir.
• Bağımsızlık: Her olası x değerinde, εi|xi değeri diğer tüm εj|xj’lerden bağımsızdır.

Bu koşullar sağlanmazsa ve en küçük kareler yöntemini kullanırsak, çıkarımlarımızın (önemlilik testleri ve geliştirdiğimiz herhangi bir güven aralığı) yanıltıcı olması riskini alırız. Bu nedenle, x ve y’nin doğrusal bir ilişkiye sahip olduğunu ve yukarıdaki dört koşulun doğru olduğunu varsayabileceğimizi doğrulamak önemlidir.

Zorluk, “gerçek” regresyon çizgisinin yerini bilmediğimiz için rastgele bozuklukları, εi’yi doğrudan gözlemleyemememizde yatmaktadır. Bozulmalar yerine artıkları, yani tahmini regresyon çizgimiz ile gözlemlenen y değerleri arasındaki farkları inceleriz.

En Küçük Kareler yöntemi regresyon
En Küçük Kareler Yöntemi varsayımları
En Küçük Kareler yöntemi formül
En Küçük Kareler yöntemi PDF
EKK yöntemi
En küçük kareler yöntemi amacı
En Küçük Kareler yöntemi Örnek
Hata terimi formülü

Varsayımları Kontrol Etmek için Kalıntıların İncelenmesi

Kalıntıları hesaplayarak ve inceleyerek, verilen bir regresyon analizinde yukarıdaki koşulların uygulanma derecesi hakkında bir fikir edinebiliriz. Örnek verilerin kesitsel mi yoksa zaman serisi mi olduğuna bağlı olarak biraz farklı analiz stratejileri benimseyeceğiz. Bir popülasyondan zaman içinde bir noktada bir kesitsel örnek alınır; zaman serisi veya boylamsal veriler, bir örneğin zaman içinde tekrarlanan ölçümünü içerir.

Kesitsel verilerde, gözlemler anlamlı bir sırayla yapılmadığından bağımsızlık varsayımı ilgili değildir; zaman serisi verilerinde ise, bağımsızlık varsayımı önemlidir. Bir önceki oturumda gördüğümüz kesitsel bir örnekle başlayacağız: trafik ölümleri ile bir eyaletteki kayıtlı araba sayısı arasındaki ilişki. Durumlar adlı veri dosyasını açın. Bu sefer regresyon yaptığımızda, SPSS’nin bazı ek istatistikler rapor etmesini ve artıkları değerlendirmemize yardımcı olacak grafikler oluşturmasını sağlayacağız.

Düşey eksende ölümler ve yatay eksende nüfus ile donatılmış çizgi dahil bir dağılım grafiği oluşturun.

Regresyon Doğrusalını Analiz Edin… Daha önce yaptığınız gibi, bağımlı değişken olarak Kazalarda ölüm sayısı, 2005’i ve bağımsız değişken olarak Kayıtlı otomobil sayısı, 2005’i seçin. Tamam’a tıklamadan önce İstatistikler…’e tıklayın. Bu düğme, SPSS’nin raporlaması için çeşitli değerler belirtmenize izin veren başka bir iletişim kutusu açar. İletişim kutusunu burada gösterildiği gibi tamamlayın ve ardından Devam’a tıklayın.

Bu iletişim kutusunda, varsayılanlara ek olarak iki tablo istiyoruz. İlk olarak, regresyondaki iki değişken için tanımlayıcı istatistikler üreteceğiz. Bunlar ortalama, standart sapma ve korelasyonları içerecektir. İkinci olarak, artıkları tahmin edilen hattan ikiden fazla standart sapma olan durumların bir tablosunu oluşturacağız. Bu, regresyondaki uzak değerleri belirlememize yardımcı olabilir.

Bu bilgilere ek olarak, artıklarımızın iki grafiğini oluşturarak normallik ve homoskedastisite varsayımlarını değerlendirmek isteyeceğiz. Bunu şu şekilde yapıyoruz:

Ardından, Plots…’a tıklayın ve burada gösterildiği gibi iletişim kutusunu tamamlayın.

Bu iletişim kutusu, çeşitli grafikler oluşturmamızı sağlar. Gösterildiği gibi, iki grafik oluşturacaktır: normallik varsayımını değerlendirmek için normal bir olasılık grafiği ve standartlaştırılmış artıklara (*ZRESID) karşı standartlaştırılmış tahmini değerlerin (*ZPRED) bir dağılım grafiği. Grafiklerin yorumunu yakında açıklayacağız.

Regresyon sonuçlarını aynen önceki seanstaki gibi yorumluyoruz. Hatırlayacağınız gibi, bu regresyon modeli oldukça iyi görünüyor: anlamlılık testleri etkileyici ve belirleme katsayısı (r2) oldukça yüksek. Artıkları kendi başına incelemeden önce, dikkatinizi regresyon çıktısının birkaç unsuruna çekiyoruz.

Yukarıda gösterilenler, regresyondaki iki değişken için tanımlayıcı istatistiklerdir. Bunlar, artıkların göreceli büyüklüğü ve bazı model özet ölçüleri hakkında düşünmede yardımcı olur. Özellikle, ekranınızda Model Özetini bulun. Tablodaki en sağdaki değere Tahminin Standart Hatası (bazen s olarak da adlandırılır) denir ve 403.6 ölüme eşittir.

Bu değer, rastgele bozukluğun değişkenliğinin bir ölçüsüdür. Normallik varsayıldığında, gözlemlenen noktaların zamanın yaklaşık %95’inde regresyon çizgisinin iki standart hatası içinde olması gerekir. s’nin boyutu y’nin standart sapmasına yakın olsaydı, modelimizle y’yi tahmin ederken, sadece y’nin ortalama değerini kullanırken olduğu kadar çok tahmin hatasıyla karşılaşırdık.

s, y’nin standart sapmasından (bu örnekte 880) çok daha küçük olduğu için, modelimizin ortalama y değerini kullanarak oto ölümlerinin naif tahminine göre bir gelişme olduğundan emin olabiliriz.

The post En Küçük Kareler Regresyonu için Varsayımlar – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).