Bir polihedron, yüzeyi düz çokgenlerden oluşan rastgele bir 3B şekildir. Düzenli bir çokyüzlü, yüzleri ve köşeleri aynı görünendir.

Yalnızca beş normal çokyüzlü vardır: bir tepe noktasında üç eşkenar üçgen bulunan dörtyüzlü 4 yüz; küp 6, bir tepe noktasında üç kare ile karşı karşıyadır; oktahedron 8, bir tepe noktasında dört eşkenar üçgenle yüzleşir; dodecahedron 12, bir tepe noktasında üç beşgen ile karşı karşıyadır; ve ikosahedron 20, bir tepe noktasında beş eşkenar üçgenle karşı karşıyadır.

Düzenli polihedron modelleri birçok kitap ve grafik paketinde bulunabilir. Bununla birlikte, karmaşık çokyüzlü modelin inşa edilmesi çaba gerektirir.

GLUT, gösterildiği gibi düzenli çokyüzlüleri çizmek için işlevler sağlar. Polyhedra düz yüzeyli modellerdir, bu nedenle gerçekten kavisli yüzeyli modeller değildirler. Karşılıkları bir küredir. Küre ve çokyüzlüler arasındaki fark gerçekten de normallerin nasıl belirlendiğidir.

Kübik Eğriler

Konik bölümler daire, elips, parabol ve hiperbolü içeren ikinci dereceden eğrilerdir. Denklemleri ikinci derecedendir ve her zaman düzlemlere uyan 2 boyutlu eğrileri temsil ederler. Kübik eğriler veya basitçe kübikler, 3B’de düzlemsel olmayan en düşük dereceli eğrilerdir.

Eğri boyunca 2B yön değiştiren bir solucan gibi bir eğriyi düşünürsek, ikinci dereceden eğrilerde en fazla bir kıpırdanma, kübik eğrilerde en fazla iki kıpırdama vardır. Gördüğünüz gibi, daha yüksek dereceli eğrilerde daha fazla kıpırdanma olacaktır, ancak bunlar karmaşık ve zaman alıcıdır. Bunun yerine, birden çok kübik eğriyi (bölümleri) birleştirerek istediğimiz sayıda kıpırdatma ve şekle sahip bir eğri oluşturabiliriz.

Hermit Eğrileri

Hermite eğrileri iki uç nokta p(0) ve p(1) ve iki uçta iki teğet vektör p'(0) ve p'(1) ile belirtilir. Bitiş noktaları ve teğet vektörler, bir Hermite eğrisinin sınır kısıtlamaları olarak adlandırılır.

Gösterildiği gibi, t = 0 olduğunda, yalnızca H0(0) sıfır değildir ve bu nedenle eğri üzerinde yalnızca P(0) etkisi vardır. t=1 olduğunda, yalnızca H1(1) sıfır değildir ve bu nedenle yalnızca P(1)’in eğri üzerinde etkisi vardır.

Tüm 0 < t < 1 için, tüm sınır kısıtlamalarının eğri üzerinde etkileri vardır. Uç noktalardaki teğet vektörler sabit olarak belirtildiği için birden fazla Hermite eğrisini bağlarsak C1 veya G1 süreklilik şartlarını belirtebiliriz ancak ikinci türevler olmadığı için C2 veya G2 belirtemiyoruz.

Burada Mh, Hermite matrisi olarak adlandırılır ve P, daha önce söylediğimiz gibi, sınır kısıtlamalarını içerir. Aşağıdaki program, önceki örnekteki kürelerin yerine Hermite eğrilerini çizer.

Eğri uydurma yöntemi
MATLAB eğri uydurma
Regresyon eğri Uydurma
Kübik Spline İnterpolasyonu
Eğri uydurma calculator
Eğri uydurma Excel
Kuadratik interpolasyon formülü
İnterpolasyon hesaplama

Bezier Eğrileri

Bezier eğrileri iki uç nokta ile belirtilir: p(0) ve p(1) ve iki kontrol noktası C1 ve C2, öyle ki iki uçtaki teğet vektörler p'(0) = 3(C1 -p(0)) ve p'(1) = 3(p(1) – C2).

burada B0(t), B1(t), B2(t) ve B3(t), Bezier eğrilerinin karıştırma fonksiyonlarıdır, çünkü eğri boyunca her konumu elde etmek için dört sınır kısıtlama noktasını harmanlarlar.

t=0 olduğunda gösterildiği gibi, sadece B0(0) sıfır değildir ve bu nedenle sadece P(0) eğri üzerinde etkiye sahiptir. t=1 olduğunda, yalnızca B3(1) sıfır değildir ve bu nedenle yalnızca P(1)’in eğri üzerinde etkisi vardır.

Tüm 0<t<1 için, tüm sınır kısıtlamalarının eğri üzerinde etkileri vardır. Uç noktalardaki teğet vektörler 4 kısıt ile sabit olarak belirtildiği için birden fazla Bezier eğrisini bağlarsak C1 veya G1 süreklilik şartlarını belirtebiliriz ama ikinci türevler olmadığı için C2 veya G2 belirtemiyoruz.

Bezier eğrisinin bazı önemli özellikleri vardır. 3B’de dışbükey bir gövde (veya 2B’de dışbükey çokgen) oluşturmak için dört sınırlama noktasını kullanırsak, eğri, p(0)C1 ve C2p(1) çiftleri tarafından tanımlanan iki karşıt kenara kotanjanttır. Basitçe söylemek gerekirse, bir dışbükey gövde, tüm köşeleri çokyüzlünün her bir yüzeyinin yalnızca bir tarafında olan bir çokyüzlüdür.

Kübik bir Bezier eğrisi, dört sınırlama noktasının yalnızca ağırlıklı ortalamasıdır ve tamamen 4 kontrol noktasının dışbükey gövdesinde yer alır. Dört karıştırma fonksiyonunun toplamı, herhangi bir t için 1’e eşittir ve her polinom, iki uç dışında her yerde pozitiftir. Görüldüğü gibi convex-hull özelliğine göre bir doğru üzerinde kısıtlama noktalarını belirtirsek kübik Bezier eğrisi bir doğruya indirgenir.

Bezier eğrileri kolayca daha yüksek derecelere genişletilebilir. n+1 kontrol noktası konumu verildiğinde, aşağıdakileri üretmek için bunları harmanlayabiliriz.

Doğal Spline’lar

C2 sürekliliği olan kübik eğrilerden bir spline oluşturulur. Doğal bir kübik spline, tüm kontrol noktalarından geçer. n+1 kontrol noktası için n kübik eğri (segment) vardır. Denklemde olduğu gibi, bir kübik eğri denkleminin eğriyi tanımlayan dört parametresi vardır. Bu nedenle, dört parametreye karar vermek için 4 kısıtlamaya ihtiyacımız var. n kübik eğri için 4n kısıtlamaya ihtiyacımız var.

Doğal bir kübik spline için halihazırda kaç kısıtlamamız var? Doğal bir kübik spline’daki tüm kübik eğriler (segmentler) için iki uç nokta bilinmektedir. n eğri vardır, bu nedenle 2n bitiş noktası vardır. Eğriler C2 sürekliliği ile bağlı olduğundan, eklemlerdeki birinci ve ikinci türevler eşittir.

n-1 eklem vardır, dolayısıyla birinci türevler ve ikinci türevler için 2n-2 kısıtlama denklemi vardır. Toplamda 4n-2 kısıtlamamız var, ancak doğal kübik spline’ın tüm eğri parçalarını belirtmek için 4n kısıtlamaya ihtiyacımız var. Spline’ın iki uç noktasının teğet vektörleri gibi iki varsayım ekleyebiliriz.

Doğal spline eğrileri, zaman alan bir dizi 4n denklem çözülerek hesaplanır. Ayrıca, bir kısıtlamanın değiştirilmesi (bir kontrol noktasının taşınması gibi) tüm farklı bölümlerin şeklinin değişmesine neden olur, bu nedenle tüm eğri bölümlerinin yeniden hesaplanması gerekir.

Biz buna küresel kontrol diyoruz. Yerel kontrollü bir eğriyi tercih ederiz, bu nedenle bir kısıtlamayı değiştirmek eğriyi yalnızca yerel olarak etkiler. Hermite ve Bezier eğrileri yerel kontrol eğrileridir ancak yalnızca C1 sürekliliğini desteklerler. Bir sonraki yazımızda, C2 sürekliliğinin yanı sıra yerel kontrolü de sağlayan B-spline’ı tanıtacağız.

The post Kübik Eğriler – Analizi Yaptırma Fiyatları – Yazılım Analizi Örnekleri – Ücretli Analizi Yaptırma – Ücretli Yazılım Yaptırma first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).