Bu yazı dizisinde ele aldığımız istatistiksel prosedürlerin çoğu, değişkenler arasındaki ilişkinin tamamen doğrusal bir fonksiyonla tanımlanabileceğini varsaymaktadır; yani, düz bir çizgi (örneğin, Y = a + bX), iki (veya daha fazla) değişken arasındaki ilişkiyi temsil etmek için en uygun modeldir. Ancak, değişkenler arasındaki ilişkinin biraz daha karmaşık olabileceği durumlar vardır; Bu bölümde değişkenlerin polinomsal bir şekilde ilişkili olduğu bir durumu ele alıyoruz.

Polinom ifadeleri, bazı pozitif tam sayı gücüne yükseltilmiş değişkenleri içerir. Sıradan ham puan ölçülerimiz, 1’in (teknik olarak, birinci dereceden bir polinom) gücüne yükseltilmiş değişkenleri temsil eder; birinci güce yükseltilmiş herhangi bir sayı, o sayıya eşit bir değere sahiptir (örneğin, 91 = 9) ve bu nedenle sayıları yazarken geleneksel olarak üssü atlarız.

Bir değişkeni 2’nin (X2) kuvvetine yükseltirsek, karesi alınan değer ikinci dereceden bir ifadeyi (ikinci dereceden bir polinom) temsil eder ve bir değişkeni 3’ün (X3) kuvvetine yükseltirsek, o zaman konuşuyor oluruz bir kübik fonksiyon hakkında (üçüncü dereceden bir polinom); davranışsal, tıbbi ve biyolojik araştırma alanlarında dördüncü dereceden (kuartik fonksiyonlar), beşinci dereceden (beşinci dereceden fonksiyonlar) veya daha yüksek dereceli polinomlarla uğraşmak oldukça sıra dışıdır.

Polinom değişkenleri bir regresyon denklemine girilebilir. Örneğin, X’in karesinin bir fonksiyonu olduğu tahmin edilen bir Y değişkenini tasavvur edebiliriz (örneğin, Y = a + bX + bX2). Böyle bir model özünde lineer bir modeldir (Meyers ve diğerleri, 2013), çünkü lineer bir fonksiyonda gerektiği gibi terimleri bir araya toplarız ancak ilave olarak eklediğimiz terimlerden biri (veya daha fazlası) lineer değildir (örn. ikinci derecedendir). Böyle bir fonksiyonu çizecek olsaydık, sonuç düz bir çizgi olmazdı.

Örneğin, ikinci dereceden işlevlerin bir “bükümü” veya eğriliği vardır ve içlerinde bir bükülme veya dönüş noktası olasılığı vardır; ikinci dereceden bir fonksiyonun idealleştirilmiş bir tasviri, U-şekilli veya ters U-şekilli bir çizim olacaktır. Bir kübik fonksiyonun ek bir eğriliği ve iki bükülme noktasına sahip olma olasılığı vardır; bir kübik fonksiyonun idealleştirilmiş bir tasviri, N-şekilli veya ters N-şekilli bir çizim olacaktır.

Polinom fonksiyonları bazen çok çarpıcı biçimde insan yaşamına uygulanır. Günlük hayata uygulanan polinom fonksiyonunun iyi bilinen bir örneği, performansın kalitesi ile bir görevi yerine getirirken deneyimlediğimiz stres, kaygı veya genel uyarılma düzeyi arasındaki ilişkidir. Genel ilke, bir noktaya kadar artan uyarılmanın görev performansını kolaylaştırdığı, ancak bu noktanın ötesinde performansı engellediğidir (yani performans, uyarılmanın ters U şeklinde bir işlevidir).

Bu genellikle Yerkes-Dodson yasası olarak bilinir, çünkü Yerkes ve Dodson (1908) bunu ilk kez bir asırdan fazla bir süre önce iki araştırmacı farelere elektrik çarpması cezasıyla daha hafif odayı seçmeyi ve daha karanlık olandan kaçınmayı öğretmeye çalıştıklarında tanıtmıştır. . Piyasaya sürülmesinden bu yana geçen yüz yıldan fazla bir süredir, performansın ve uyarılmanın veya stresin bu ters U şeklindeki işlevi, ortak bilgimizin bir parçası haline geldi.

Polinom regresyon analizi, polinom tahmin edicilerinin dayandığı lineer değişkene ek olarak ikinci dereceden ve (potansiyel olarak) kübik veya daha yüksek polinomları tahmin ediciler olarak kullanır. Normal olarak, birinci blokta girilen doğrusal terim, ikinci blokta modele eklenen ikinci dereceden terim, üçüncü blokta modele eklenen kübik terim vb. ile hiyerarşik bir analiz olarak gerçekleştirilir.

Öngörücüler kümesi verilen verilere en iyi uyan polinom fonksiyonu (model), en küçük kareler algoritmasına dayanmaktadır. Her modelin uygulanabilirliğini belirlemek ve en iyi tutumluluk ve fayda kombinasyonuna sahip modeli seçmek için her ek polinom öğesiyle ilişkili R2 değişikliği miktarını (ve istatistiksel önemini) değerlendiririz.

Lojistik regresyon
Python polinom
Doğrusal OLMAYAN REGRESYON örnek
Python polinom hesaplama
Doğrusal regresyon modelini eğitmek için hangi fonksiyon kullanılır
Doğrusal olmayan regresyon nedir
Polynomial fonksiyon
Pekiştirmeli öğrenme algoritmaları

SAYISAL ÖRNEK

Yerkes-Dodson yasasına ilişkin kurgusal çalışmamızın verileri performans ve stres adlı dosyada mevcuttur. Üniversite öğrencilerine çözülmesi gereken 20 bulmaca verildi. Doğru çözülen bulmaca sayısı performans değişkeni altında verilmektedir. Teste girme koşulları öyleydi ki, öğrenciler farklı stres seviyeleri yaşadılar; yaşadıkları stres miktarı, stres_seviyesi değişkeni altında kaydedilir.

ANALİZ STRATEJİSİ

Amacımız, stres düzeyinden performansı tahmin etmektir ve Yerkes-Dodson yasası hakkında bildiklerimiz göz önüne alındığında, bu iki değişkeni ilişkilendirmek için ters U-şekilli bir işlevi beklerdik (katılımcılar tarafından deneyimlenen stres düzeyinin yeterince geniş bir aralığı varsayarak). ve bulmacaların orta zorluk seviyesinde olduğunu). Bu nedenle, regresyon modelimize en azından ikinci dereceden bir bileşen ekleme ihtiyacını tahmin ediyoruz.

Analiz stratejimiz şu sırayı takip eder:

• Tersine çevrilmiş U-şekilli bir dizi görmeyi umarak, iki değişken arasındaki ilişkiyi görsel olarak değerlendirmek için bir dağılım grafiği elde ederiz.
• Dağılım grafiğini görsel incelememize dayanarak gerekli olduğuna karar verilen herhangi bir polinom öngörücü değişkenini (örneğin, kare gerilim_seviyesi, kübik stres_seviyesi) hesaplarız.
•Bir dizi modelde doğrusal değişkeni (orijinal stres_seviyesi) ve polinom değişkenlerini kullanarak Doğrusal Regresyon prosedürünüperformansal regresyonanalizini kullanırız.

SCATTERPLOT’UN ELDE EDİLMESİ

Performans ve stres isimli veri dosyasını açıyoruz ve ana menüden Graphs ➔ Legacy Dialogs ➔ Scatter/Dot’u seçiyoruz. Bölüm 22’de açıklandığı gibi, bu, gösterilen Dağılım/Nokta penceresini açar. Basit Dağılım’ı seçin ve gösterilen Basit Dağılım iletişim ekranını açmak için Tanımla’ya tıklayın. Performansı Y Ekseni paneline ve stress_level’i X Ekseni paneline yerleştiriyoruz. Tamam’ı tıklatmak dağılım grafiğini üretir.

Performans ve stress_level dağılım grafiği sunulur. Görsel inceleme, iki değişkenin çoğunlukla ikinci dereceden bir şekilde ilişkili olduğunu gösterir. Veri noktalarına (koordinatlara) uygun bir düz çizginin (doğrusal bir işlev) X eksenine kabaca paralel olacaktır; bu nedenle, ilişki için geçerli bir doğrusal bileşen yok gibi görünüyor.

Dağılım grafiği tam olarak simetrik olmadığı için (biraz sağa doğru “çıkıyor”), veri dizisinin o bölümünde biraz farklı bir eğrilik oranı önerdiğinden, ilişkide zayıf bir kübik bileşen olma olasılığı vardır. . Bu nedenle hiyerarşik analizimizde üç öngörücü kullanacağız: stres_seviyesinin doğrusal değişkeni, karesi alınmış bir stres_seviyesi değişkeni ve bir kübik stres_seviyesi değişkeni. Bunları Lineer Regresyon prosedüründe kullanmak için, bu son iki değişkeni hesaplamamız gerekecektir.

The post Polinom Regresyon – SPSS Ödevi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Fiyatları – SPSS Örnekleri – Ücretli SPSS Analizi Yaptırma – SPSS Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).