Az önce tartışılan cebirsel denklemleri oluşturmak ve çözmek için recmemfr adlı kısa bir fonksiyon yazılmıştır. Fikirler basit olsa da, sonlu farklar ızgarasıyla ilgili çift endeksli nicelikleri indekslemek biraz sıkıcıdır. İçsel işlevler ind2sub ve sub2ind, indekslemeyi gerçekleştirmek için faydalıdır. Satırları, en düşük frekans değerlerinin bir alt kümesini hesaplar ve bunları artan düzende de sıralanır.

37-45 arasındaki çizgiler homojen sınır koşullarını oluşturur ve 51-56 arasındaki çizgiler, iç düğüm noktalarında ayrıklaştırılmış Helmholtz denklemini oluşturur. Ana hesaplama işi, null ve eig’in kullanıldığı 59-61 satırlarında yapılır. Son olarak, sonuçlar sıralanır, mod dizileri yeniden şekillendirilir ve yaklaşık ve kesin frekansları karşılaştırmak için sonuçlar çizilir. Aşağıdaki grafikte (a,b)=(2,1) durumu için sonlu farklar kullanılarak elde edilen frekansların sürekli olarak düşük olduğu da görülmektedir.

Ayrıca, 200 ızgara noktası kullanılmış olmasına rağmen 50’nci frekans yaklaşık yüzde 14 oranında kapalıdır. Özdeğer problemlerine yol açan uygulamalar sıklıkla meydana gelmektedir. Bu basit örnekte değinilen fikirlerle Bölüm 9 ve 10’da tekrar karşılaşılacaktır. Okuyucular, frekans tahminlerinin ne kadar geliştiğini görmek için bu örneği daha yüksek dereceli bir fark yaklaşımı kullanarak değiştirmeyi ilginç bulabilirler.

Sütun Uzayı, Boş Uzay, Ortonormal Bazlar ve SVD

Bu bölümde tartışılan bir diğer ileri düzey konu, tekil değer ayrıştırması veya SVD olarak bilinen çarpanlara ayırmadır. SVD’nin yapısını ve bazı uygulamalarını kısaca açıklayacağız. n satıra, m sütuna ve r sıraya sahip herhangi bir gerçek matrisin forma ayrıştırılabileceği bilinmektedir.

• U, ortogonalnbynmatrisböyle kiU′U =I
• V, ortogonalmmatriksböyle kiV′V =I
• S, formun n’ye m köşegen matrisidir

Burada σ1,…,σr ana köşegen üzerinde σı ≥ σı+1 olan pozitif sayılardır. σ sabitleri, sıfırdan farklı değerlerin sayısı r derecesine eşit olan tekil değerler olarak adlandırılır. Bu ayrıştırmanın yapısını anlamak için n ≥ m olduğu durumu inceleyelim. Doğrudan çarpma verir.

Sonuç olarak, tekil değerler simetrik matris A’A’nın özdeğerlerinin karekökleridir. Matris V, σı ≥ σı+1 olacak şekilde düzenlenmiş ortonormalize özvektörleri içerir. A’A’nın özdeğerleri açıkça gerçek olmasına rağmen, bu matrisin saf hayali tekil değerlere yol açan bazı negatif özdeğerlere sahip olabileceği görünebilir. Ancak bu olamaz çünkü A′AY = λY, λ = (AY )′(AY )/(Y ′Y ) anlamına gelir ki bu açıkça negatif değildir. A′A’nın özvektörleri ve özdeğerleri hesaplandıktan sonra, U matrisinin sütunları, denkleminin ortonormalize çözümleri olarak da bulunabilir.

Az önce sunulan argümanlar, tekil değer ayrıştırma işleminin simetrik bir özdeğer problemini çözmeyi içerdiğini göstermektedir. Ancak, SVD simetrik bir özdeğer problemini çözmenin ötesinde ek hesaplama gerektirir. Büyük matrisler için çok zaman alıcı olabilir. SVD’nin normal denklemleri çözmek gibi çeşitli kullanımları vardır. Bir n’ye m matrisinin A’nın n > m ve r = m olduğunu da varsayalım. 

SVD’nin bir diğer önemli uygulaması, sütun uzayı ve satır uzayı için ortonormal tabanların üretilmesi ile ilgilidir. Sütun uzayı r boyutuna sahiptir ve sıfır uzayı m – r boyutuna sahiptir.

Doğal frekans hesaplama
Doğal frekans nedir
Kaç tane doğal frekans vardır
Doğal frekans birimi
Doğal frekans ve rezonans nedir
Bir cismin kaç tane doğal frekansı vardır
Doğal frekans ve rezonans tartışma
Doğal frekans ve rezonans

DenoteSV′XasY andobservethaty =0for>rsinceσ =0.B, sütun uzayındaki herhangi bir vektör olabileceğinden, yine ortonormal olan U’nun ilk r sütunlarının sütun uzayı için bir temel olduğu sonucu da çıkar. Ayrıca, ayrıştırma olarak yazılabilir.

Bu, V’nin son m−r sütunlarının sıfır uzayı için ortonormal bir temel oluşturduğunu gösterir. Okuyucu, basitçe U ve V rollerini değiştiren A’ = V S’U’ dikkate alınarak satır uzayı ve sol boş uzay için tabanların benzer şekilde takip edildiğini doğrulayabilir.

MATLAB, LU, QR ve Cholesky gibi çok sayıda başka yararlı matris ayrıştırma sağlar. Bunlardan bazıları bu kitabın diğer bölümlerinde kullanılmıştır. Okuyucu, bu ayrıştırma yöntemlerini açıklayan MATLAB işlevleri için yerleşik yardım bilgilerini okumayı öğretici bulacaktır. Örneğin, help \ komutu, matris ters çevirme işlemi hakkında da kapsamlı belgeler sağlar.

MATLAB Programı Çalıştırmak için Hesaplama Süresi

MATLAB, matris hesaplamasını maksimum hız ve doğrulukla gerçekleştirmek için tasarlanmıştır. Sonuç olarak, matris çarpımı, Gauss indirgemesi, özdeğer hesaplaması, SVD vb. gibi çoğu standart işlem, yüksek düzeyde optimize edilmiş ve derlenmiş içsel işlevler olarak uygulanır. Etkin program yürütme, yerleşik işlevlerin en iyi şekilde kullanılmasını da gerektirir.

Yuvalanmış döngüleri yürütmek çok zaman alabilir, bu nedenle hesaplama zamanı önemli olduğunda yuvalanmış döngülerle kodlama kullanmaktan kaçınılmalıdır. İç içe geçmiş döngülerin yürütme hızını ne kadar yavaşlattığını göstermek için, Fortran tarzı üçlü döngü ile kare matrislerin yavaş çarpmasını ve içsel matris çarpma yeteneğini kullanarak hızlı çarpmayı karşılaştıracağız. Yavaş zamanın hızlı zamana oranı, başlangıçta beklenenden çok daha da büyüktür.

Örneğimize geçmeden önce, bir hesaplama sürecini doğru bir şekilde zamanlamanın zorluklarını düşünün. İlk olarak, Intel tabanlı sistemlerde saat yaklaşık 0.06 saniye çözünürlüğe sahipken, MATLAB’ın 100’e 100 matris çarpması yapma süresi 733 Mhz Pentium 4 bilgisayarda yaklaşık 0.005 saniyedir.

Bu, yalnızca ham saat artışını hesaba katmak için, yüzde birlik bir toplam zaman doğruluğunu elde etmek için matris çarpımının en az 1200 kez tekrarlanması gerektiği anlamına gelir. Ancak, bu tek zamanlama zorluğu değildir. MATLAB, bellek yönetimi gibi temizlik görevlerini sürekli olarak da gerçekleştirir.

Arka planda aynı anda çalışan işletim sistemi ve diğer programlar da bilgisayar kaynaklarını kullanır ve kaydedilen süreleri etkiler. Bu nedenle, MATLAB’daki algoritmik süreçlerin herhangi bir zamanlaması, birkaç başka program açık olmadan yapılmalıdır. O zaman bile, yazarlar aynı hesaplama için kaydedilen sürelerin tekrar tekrar yapılan zamanların genellikle yüzde beş civarında değiştiğini de bulmuşlardır.

The post Doğal Frekansları Hesaplama – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).