İntegrasyon aralığının bir veya her iki ucunda karekök tipi tekilliklere sahip aşağıdaki üç integrali değerlendirme problemini göz önünde bulundurun.

Bu değiştirilmiş integraller gcquad veya quadl kullanılarak uygun argüman kaydırmalı integraller oluşturularak değerlendirilebilir. Üç integral türünün her birini işlemek için iki entegrasyon işlevi quadgsqrt ve quadlsqrt yazılmıştır. Aşağıda, MATLAB’deki varargin yapısını kullanarak entegratörlere iletilen parametreler olan u ve v sabitleriyle f(x) = eux cos(vx) olduğu durum için sonuçları hesaplayan sqrtquadtest adlı bir program gösterilmektedir.

quadgsqrt işlevi, I1 ve I2’yi değerlendirmek için Gauss karesini kullanır ve I3’ü değerlendirmek için Chebyshev karesini kullanır. f(x) bir polinom olduğunda, quadgsqrt fonksiyonunda polinom sırasına eşit parametrenin kuzeyini almak kesin sonuçlar verir. Kuzey yeterince yüksek alındığında, daha karmaşık işlevler de doğru bir şekilde entegre edilebilir.

Fonksiyon quadls-sqrt, oldukça genel formdaki f (x)’i barındıran uyarlamalı entegratör quadl’ı kullanarak üç integral türünü değerlendirir. Aşağıda gösterilen program, [a, b, u, v] = [1, 4, 3, 10]’a karşılık gelen parametre seçimleri için test fonksiyonunu, quadgsqrt’de norder=10 ve quadlsqrt’de tol=1e-12 ile bütünleştirir.

Bu veri durumu için programın çıktısı, sqrtquadtest’in 14 ila 35 satırlarında yorumlar olarak görünür. Entegratörler görünüşe göre iyi çalışıyorlar ve on beş rakamı kabul eden sonuçlar veriyorlar. Bununla birlikte, quadlsqrt, quadgsqrt olarak çalıştırmak için dört yüz kat daha uzun sürdü. Ayrıca, quadgsqrt’nin yapısı, bir vektör döndüren bir f(x) biçimini barındıracak şekilde kolayca değiştirilebilecek şekildedir.

Çoklu İntegralin Gauss İntegrali

Gauss entegrasyonu, değişken limitlere sahip çoklu integralleri değerlendirmek için kullanılabilir. Aşağıdaki üçlü integral ile belirtilen örneği göz önünde bulundurun. Genel formda bir integral ve integral limitlerine izin veren bir fonksiyon geliştirilmiştir. Birim yarıçapa, birim kütle yoğunluğuna ve (0, 0, 0) merkezli bir kürenin atalet momentinin, z-‘ye paralel bir eksen etrafında x = 2, y = 0 üzerinden elde edileceği bir örnek düşünülmüştür. 

88π/15 değerine sahiptir. Aşağıda bir quadit3d işlevi ve ilgili limit ve integral işlevleri gösterilmiştir. Triplint(n) işlevi, sayısal olarak entegre edilmiş işlevin kesin sonuca oranını hesaplar. işlev özelliği triplint(20) 1.000067 değerini verir. Üçlü entegrasyon prosedürü hesaplama açısından çok hızlı olmasa da, yeterince yüksek bir entegrasyon sırası seçildiğinde doğru sonuçlar üretecek kadar sağlamdır.

Fourier Katsayılarının Tanımları ve Hesaplanması

Trigonometrik seriler, periyodik fonksiyonları temsil etmek için kullanışlıdır. Tüm x için f(x+2π) = f(x) ise −∞ < x < ∞ için tanımlanan bir fonksiyonun periyodu 2π’dir. Çoğu pratik durumda, böyle bir fonksiyon karmaşık bir Fourier serisi olarak ifade edilebilir.

Bu seri özellikle f(x) gerçek değerli olduğunda çekicidir. Bu durumda tüm  için c− = c, bu da c0’ın gerçek ve olması gerektiği anlamına gelir.

Belirli ve belirsiz integral farkı
Belirli integral tanımı
İntegral TANIMI ve ÖZELLİKLERİ
İntegralin esas değeri
Vektör integrali
İntegral fonksiyon
Kısmi integral nedir
İntegralin Tarihçesi

Bir fonksiyonun Fourier serisine sonlu sayıda terim kullanılarak yaklaşıldığında, elde edilen yaklaşıklık fonksiyonu, gerçek fonksiyonun süreksiz olduğu veya hızla değiştiği bölgelerde salınım yapabilir. Bu istenmeyen davranış, Lanczos tarafından açıklanan bir yumuşatma prosedürü kullanılarak azaltılabilir.

f(x)’e göre yerel bir ortalama alma işlemiyle tanımlanan, yakından ilişkili bir f(x) fonksiyonunun Fourier serisinden yararlanılır.

Ortalama alma aralığı ∆, p periyodunun küçük bir kısmı olmalıdır. Dolayısıyla ∆ = αp’yi α < 1 olarak yazarız. f(x) ve f(x) fonksiyonları α → 0 ile aynıdır. α > 0 için bile, bu fonksiyonlar f(x)’in değiştiği herhangi bir x noktasında tam olarak eşleşir. . f(x)’in önemli bir özelliği, küçük α için f(x) ile yakından uyuşması, ancak f(x) serisinden daha hızlı yakınsayan bir Fourier serisine sahip olmasıdır.

f(x) serisi yavaş yakınsadığında, f(x) serisinde aynı sayıda terimin kullanılması genellikle f(x) için seri tarafından sağlanana tercih edilen bir yaklaşıklık verir. Bu işleme yumuşatma denir.

Trigonometrik İnterpolasyon ve Hızlı Fourier Dönüşümü

Fourier katsayılarını sayısal entegrasyonla hesaplamak çok zaman alıcıdır. Sonuç olarak, eşit aralıklı veriler aracılığıyla trigonometrik polinom interpolasyonu kullanan alternatif yöntemleri araştırmaya yönlendirildik. Ortaya çıkan formüller, Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) adı verilen önemli bir algoritmanın temelidir.

Enterpolasyonla elde edilen Fourier katsayıları yaklaşık olsa da, bu katsayılar, örnek noktaların sayısı 2’nin tamsayı gücü veya küçük asal sayıların çarpımı olduğunda çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir. Daha sonra, eşit aralıklı veri değerleri arasında trigonometrik polinom interpolasyonunun arkasındaki fikirleri tartışacağız.

Fourier serisini kısalttığımızı ve sadece N derecesine kadar harmonikleri kullandığımızı varsayalım. f(x)’in 2π periyoduna sahip olduğunu varsayıyoruz.

Bu trigonometrik polinom, orijinal fonksiyon aslında 0 ve 2π’de sonlu bir süreksizliğe sahip olsa bile f (0) = f (2π)’yi sağlar. Sonuç olarak, f(0) yerine limiti [f(ε) + f(2π − ε)]/2’nin ε → 0 olarak kullanmayı seçebiliriz.

eıx fonksiyonlarının 0 ile 2π aralığında integrasyon için bir ortogonallik koşulunu sağladığı iyi bilinmektedir. Aynı zamanda, eşit aralıklı veriler üzerinde toplama ile ilgili bir ortogonallik koşulunu da sağlarlar. İkinci koşul, tam Fourier katsayıları için integral formülünün ayrıklaştırılmış bir yaklaşımını türetmek için kullanışlıdır.

n = ±N olduğu durumlarda, az önce özetlenen prosedür sadece cN + c−N’yi yöneten bir ilişki verir. İlk ve son terimler benzersiz bir şekilde hesaplanamayacağından, genellikle bu son iki terimi atmak ve basitçe yazmak için N’yi yeterince büyük alırız.

Bu formül, yaklaşık Fourier katsayılarını hesaplamak için hızlı algoritmaların (Hızlı Fourier Dönüşümü için FFT olarak adlandırılır) temelidir. eıπ/N’nin çeşitli güçlerine bağlı olarak terimlerin periyodikliği, trigonometrik fonksiyon değerlendirmelerinin sayısını büyük ölçüde azaltmak için kullanılabilir. N’nin 2’nin kuvvetine eşit olduğu durum özellikle çekicidir. Matematiksel gelişim burada sağlanmaz.

Bununla birlikte, ilgili teori 1965 yılında Cooley ve Tukey tarafından sunulmuş ve birçok ders kitabında açıklanmıştır. Sonuç, matematiksel türetmenin ayrıntılarını incelemeden anlaşılabilen, oldukça özlü bir algoritmadır. Mevcut ilgi alanlarımız için FFT (fft) için MATLAB’ın içsel fonksiyonunun nasıl kullanılacağını anlamak önemlidir.

Periyodik bir fonksiyonun, bir periyot boyunca değişen bir dizi eşit uzaklıkta değerlendirildiğini varsayalım. Hesaplama hızı için örnek noktalarının sayısının iki tamsayı gücüne (n = 2m) eşit olması tercih edilir. Argüman vektörü için fonksiyon değerlerine izin verin.

The post İntegrallerin Değerlendirilmesi – MATLAB Ödevi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Fiyatları – MATLAB Örnekleri – Ücretli MATLAB Analizi Yaptırma – MATLAB Analizi Yaptırma Ücretleri first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).