Kısmi diferansiyel denklemi çözerken, integral sabitleri şeklinde bir belirsizlik kalır. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için, elastik cismin sınırlayıcı yüzeyine gerilme ve/veya yer değiştirmelerle ilgili öngörülen koşullar uygulanmalıdır.

Bu şartlara sınır şartları denir. İki tür sınır koşulu vardır, yani (1) gerilmeleri veya yüzey çekişlerini belirleyen mekanik sınır koşulları ve (2) yer değiştirmeleri belirleyen geometrik sınır koşulları.

Elastik cismin yüzeyinin gerilmelerin Sσ tarafından belirtildiği bir bölümünü ve yer değiştirmelerin Su tarafından belirtildiği kalan yüzeyi gösterelim. Elastik cismin tüm yüzeyi S = Sσ + Su ile gösterilir. Elastik cismin yüzeyinin bir kısmında hem gerilmeleri hem de yer değiştirmeleri belirlemenin mümkün olmadığına dikkat edin.

Burada tx∗ ve ty∗, sırasıyla t* çekme kuvvetinin x- ve y-bileşenleridir, tx∗ ve ty∗ üzerindeki çubuk ise bu miktarların yüzeyin o kısmında reçete edildiğini gösterir.

Yüzey bölümünün Sσ küçük bir elemanının bir noktasında dışa doğru birim normal vektör olarak n = [cos α, sin α] alındığında, yüzey çekme kuvvetleri ve iç gerilimler için denge koşullarını temsil eden Cauchy bağıntıları aşağıdaki denklemlerle verilir. .

Virtüel İş Prensibi

Denklemin sol tarafındaki ilk terim elastik cismin gerinim enerjisinin artışını, ikinci terim cisim kuvvetlerinin yaptığı işin artışını ve üçüncü terim yüzeyin yaptığı işin artışını temsil eder. çekiş kuvvetleri. Bu nedenle Denklem, elastik cismin gerinim enerjisindeki artışın uygulanan kuvvetlerin yaptığı işe eşit olduğunu iddia eder.

Denklemin sol tarafındaki her bir integraldeki integralin aynı şekilde sıfıra eşit olması, denge denklemlerini ve sınır koşullarını ortaya çıkarır.

Bu nedenle, kısmi diferansiyel denklemleri Denklemlerin sınır koşulları altında çözmek yerine, iki boyutlu esneklik problemleri integral denklem kullanılarak çözülebilir.

Düzlem elastostatik problemlerde temel sonlu eleman denklemlerinin formülasyonu

GERİNME-YER YERLEŞTİRME MATRİSİ VEYA [B] MATRİSİ

Düzlem elastostatik problemlerinde temel sonlu eleman denklemlerini türetmek için sabit gerinimli üçgen elemanı kullanalım. Sabit gerinimli üçgen eleman, eleman içindeki yer değiştirmelerin koordinat değişkenlerinin doğrusal fonksiyonlarını takip ederek ifade edildiğini varsayar.

Yer değiştirmeler için yukarıdaki enterpolasyon fonksiyonları, elemandaki iki noktayı keyfi olarak birleştiren düz çizgileri deformasyondan sonra düz çizgilere dönüştürür.

Komşu elemanlar arasındaki sınırlar, üçgen elemanların tepe noktalarını veya düğüm noktalarını birleştiren düz çizgiler olduğundan, bitişik elemanlar arasındaki sınırlar boyunca uyumsuzluk oluşmaz ve gösterildiği gibi analiz edilecek alanda her yerde yer değiştirmeler süreklidir.

(x1e, y1e), (x2e, y2e) ve (x3e, y3e) koordinatlarına ve düğüm yer değiştirmelerine (u1e, v1e) sahip üç tepe noktası veya düğüm noktasından (1e, 2e, 3e) oluşan eth üçgen elemanı için, (u2e, v2e) ve (u3e, v3e), Denklemlerdeki (1.67) α0, α1, α2, β0, β1 ve β2 katsayıları aşağıdaki denklemlerle elde edilir.

ANSYS komutları
ANSYS PDF Türkçe
ANSYS contact tipleri
ANSYS Kullanım Kılavuzu
Ansys outline kayboldu
Ansys Workbench
Ansys Workbench açılmıyor
ANSYS R1 ve R2 farkı

Yukarıdaki denklemlerde “e”, 1e, 2e ve 3e alt indisli sayılara eleman düğüm sayıları denir ve eth elemanının üç düğüm noktasının sayısını gösterir. Düğüm noktaları saat yönünün tersine numaralandırılmalıdır. Bu üç sayı yalnızca eth öğesinde kullanılır.

Küresel düğüm sayıları olarak adlandırılan diğer türdeki düğüm sayıları da, elastik cismin tüm modeli boyunca numaralandırılan eth öğesinin üç düğüm noktasına atanır. Sembol (e), eth öğesinin alanını temsil eder ve yalnızca öğenin düğüm noktalarının koordinatlarıyla ifade edilebilir.

{δ}(e), (e),’nin üst simgesi, {δ}(e)’nin eth üçgen öğesinin üç düğüm noktasındaki üç yer değiştirme vektörü tarafından belirlenen yer değiştirme vektörü olduğunu gösterir. Denklem, üçgen sabit gerinim elemanı için interpolasyon fonksiyonlarının veya N(e)(i = 1, 2, 3) şekil fonksiyonlarının tanımlarını formüle eder.

Burada [B], düğüm yer değiştirme vektörü {δ}(e) ile eleman gerinim vektörü {ε} arasındaki ilişkiyi kurar ve gerinim-yer değiştirme matrisi veya [B] matrisi olarak adlandırılır. [B] matrisinin tüm bileşenleri, yalnızca öğeyi oluşturan üç düğüm noktasının koordinat değerleri ile ifade edilir.

Yukarıdaki tartışmadan, enterpolasyon fonksiyonları eleman içindeki koordinat değişkenlerinin lineer fonksiyonları olduğundan, gerilimlerin üç düğümlü bir üçgen eleman boyunca sabit olduğu sonucuna varılabilir. Bu nedenle, üç düğüm noktasına sahip üçgen bir elemana “sabit gerinim” elemanı denir.

Üç düğümlü üçgen elemanlar, gerinimler elemanlar arasında süreksiz olduğundan tam anlamıyla uyumluluk koşulunu karşılayamaz. Bununla birlikte, bu tür elemanlar tarafından elde edilen sonuçların, elemanların boyutu küçüldükçe kesin çözümlere yakınsadığı gösterilmiştir.

Bilinmektedir ki, sonlu eleman çözümlerinin kesin çözümlere yakınsaması için elemanların aşağıdaki üç kriteri karşılaması gerekir, çünkü daha da küçük elemanlara bölme girişiminde bulunulur.

Yani, elemanlar:

(1) rijit gövde yer değiştirmelerini temsil eder,
(2) sabit gerilmeleri temsil eder ve
(3) elemanlar arasındaki yer değiştirmelerin devamlılığını sağlamak.

GERİLİM-GERİNME MATRİSİ VEYA [D] MATRİSİ

Denklemin yerine koyulması, [De ] ‘nin gerilmeler ve gerinimler arasındaki ilişkiyi veya yapısal ilişkileri kurduğu yerde verir. [De] matrisi elastik cisimler içindir ve bu nedenle elastik gerilme-gerinim matrisi veya sadece [D] matrisi olarak adlandırılır. Plastik gerinimler, termal gerinimler ve artık gerinimler gibi başlangıç gerinimlerinin {ε0} olduğu durumda, {ε} yerine {ε} − {ε0} kullanılır.

ELEMAN SERTLİK DENKLEMLERİ

İlk olarak, {P}(e), eleman sınırlarındaki t∗ = [tx∗, ty∗] çekme kuvvetlerine ve elemandaki cisim kuvvetlerine {F}(e) statik olarak eşdeğer olan eşdeğer düğüm kuvvetlerini tanımlasın.

Yukarıdaki denklemlerde, {F} bir sütun vektörünü, [P] bir satır vektörünü ve üst simge T bir vektörün veya bir matrisin devriğini temsil eder. Denklemde gösterilen türevleri yapmak için, varsayılan yer değiştirmelerin ilgili elastik cisimde her yerde sürekli olması gerekir.

Karşılanması gereken geri kalan koşullar, denge denklemleri ve mekanik sınır koşullarıdır, ancak bu denklemler genellikle tam anlamıyla karşılanamaz.

Dolayısıyla eşdeğer düğüm kuvvetleri, örneğin (X1e, Y1e), (X2e, Y2e) ve (X3e, Y3e), eth elemanının üç düğüm noktasında, bu kuvvetleri virtüel iş ilkesiyle belirleyerek tanımlanır. denge ve sınır koşullarını eleman eleman sağlamak için. Yani, eth elemanının keyfi virtüel yer değiştirmeleri {δ∗}(e) için sağlanacak virtüel işin ilkesi Denklem’den türetilmiştir.

The post SINIR ŞARTLARI – ANSYS Yazılım – ANSYS Analizi Yaptırma Fiyatları – ANSYS Analizi Örnekleri – Ücretli ANSYS Analizi Yaptırma – ANSYS Yazılımı Yaptırma first appeared on Akademi Delisi (Tez Yaptırma).